Binomialkoeffizient < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Auf n Zellen sollen k nicht unterscheidbare Teilchen so verteilt werden, dass jede beliebig viele Teilchen aufnehmen kann. Zeigen sie, dass es genau [mm] \vektor{n+k-1 \\ k} [/mm] verschiedene Verteilungen gibt.
Tipp: Beim Induktionsschluss von n auf n+1 kann man die Verteilungen auf n+1 Zellen ordnen nach der Teilchenzahl in der letzten Zelle. |
Hallo,
ich habe das als Hausaufgabe! Ich kann zwar nachvollziehen, dass die Verteilungen so berechnet werden und auch in etwa wie man darauf kommt, ich versteh aber nicht mit was hier die Induktion durchgeführt werden soll!
Für eure Hilfe bedanke ich mich im Voraus!!
|
|
| |
|
> Auf n Zellen sollen k nicht unterscheidbare Teilchen so
> verteilt werden, dass jede beliebig viele Teilchen
> aufnehmen kann. Zeigen sie, dass es genau [mm]\vektor{n+k-1 \\ k}[/mm]
> verschiedene Verteilungen gibt.
> Tipp: Beim Induktionsschluss von n auf n+1 kann man die
> Verteilungen auf n+1 Zellen ordnen nach der Teilchenzahl in
> der letzten Zelle.
>ich versteh aber nicht mit was hier
> die Induktion durchgeführt werden soll!
Hallo,
Du sollst eine Induktion über n machen, wie Dir auch schon der Tip nahelegt.
Aber ich weiß schon, wo Dein Problem liegt: das k...
Das k wählst Du beliebig, aber fest.
Das bedeutet, daß Du k wie eine feststehende natürliche Zahl behandelst:
als würdest Du untersuchen, auf wieviele Arten 5 Teilchen auf n Zellen verteilt werden können. Im Induktionsschluß verteilt man dann 5 Teilchen auf n+1 Zellen.
Verstanden? Das k ist fest im Verlauf der Rechnung. Es kümmert sich nicht um Induktion.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
