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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Do 12.01.2006 | | Autor: | slice |
| Aufgabe | | Eine Urne enthält 6 schwarzer und 8 weiße Kugeln. 5 Kugeln werden mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3(4;alle) der gezogenen Kugeln schwarz sind? Welche Wahrscheinlichkeiten ergeben sich, wenn ohne Zurücklegen gezogen wird? |
Hey,
also die Aufgabe mit Zurücklegen kann ich, ist ja eig. auch ganz leicht!
Nur irgendwie ging das heut inner Schule zu schnell und hab nich richtig mitbekommen, wie das OHNE Zurücklegen geht..Dann muss das doch irgendwie mit 5 aus 14 dann 4 aus 13 oder so gehen oder nicht?
Also wär echt nett wenn mir jemand hilft, schreib morgen nen Test :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
Also, so genau weiß ich zwar nicht mehr, wie das mit zurücklegen.. Doch ohne müsste das so gehen:
Man hat 6 Schwarze und 8 weiße Kugeln.. Also insgesamt 14 Kugeln. Aus diesen 14 Kugeln werden 5 gezogen.
Das sichere Ereignis Omega heißt also [mm] \pmat{ 14 \\ 5 }
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit berechnet man indem man Ereignis durch das sichere Ereignis teilt.
Das Ereignis A teilt sich so auf:
Es werden z.B. 3 schwarze Kugeln aus den 6 schwarzen Kugeln gezogen
Daraus folgt: [mm] \pmat{ 6 \\ 3 }
[/mm]
Zwei Kugeln sind noch übrig, diese werden also automatisch aus den weißen gezogen: [mm] \pmat{ 8 \\ 2 }
[/mm]
Beide Werte werden miteinander mal genommen
[mm] \bruch{(\pmat{ 6 \\ 3 }\pmat{ 8 \\ 2 })}{\pmat{ 14 \\ 5 }} [/mm]
dass muss dann nur noch ausgerechnet werden und auf die zwei anderen Ereignisse angewendet werden.
[mm] \pmat{ 8 \\ 2 } [/mm] rechnet man aus indem man die Formel [mm] \bruch{n!}{(n-k)!k!} [/mm] anwendet
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo slice,
Alex hat dir die Lösung ja schon gut gezeigt, ich habe nur noch ein paar Anmerkungen dazu.
> Also, so genau weiß ich zwar nicht mehr, wie das mit
> zurücklegen.. Doch ohne müsste das so gehen:
>
> Man hat 6 Schwarze und 8 weiße Kugeln.. Also insgesamt 14
> Kugeln. Aus diesen 14 Kugeln werden 5 gezogen.
>
> Das sichere Ereignis Omega heißt also [mm]\pmat{ 14 \\ 5 }[/mm]
Das ist fast richtig. Sei aber vorsichtig mit den Bezeichnungen: [mm]\pmat{ 14 \\ 5 }[/mm] ist die Anzahl der Möglichkeiten, 5 Kugeln aus 14 ohne Zurücklegen zu ziehen, also die Anzahl der Elemente im sicheren Ereignis [mm] \Omega, [/mm] aber nicht [mm] \Omega [/mm] selbst.
>
> Die Wahrscheinlichkeit berechnet man indem man Ereignis
> durch das sichere Ereignis teilt.
Fast: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $A$ berechnet sich aus:
[mm]P(A)=\bruch{\mbox{Anzahl der für A günstigen Ergebisse}}{\mbox{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}=\bruch{\mbox{Anzahl der Elemente im Ereignis A}}{\mbox{Anzahl der Elemente im sicheren Ereignis}}[/mm]
>
> Das Ereignis A teilt sich so auf:
>
> Es werden z.B. 3 schwarze Kugeln aus den 6 schwarzen Kugeln
> gezogen
> Daraus folgt: [mm]\pmat{ 6 \\ 3 }[/mm]
> Zwei Kugeln sind noch
> übrig, diese werden also automatisch aus den weißen
> gezogen: [mm]\pmat{ 8 \\ 2 }[/mm]
>
> Beide Werte werden miteinander mal genommen
> [mm]\bruch{(\pmat{ 6 \\ 3 }\pmat{ 8 \\ 2 })}{\pmat{ 14 \\ 5 }}[/mm]
Nur wieder vorsichtig mit den Begriffen:
Die Wahrscheinlichkeit ist nun also:
[mm]P(A)=\bruch{(\pmat{ 6 \\ 3 }\pmat{ 8 \\ 2 })}{\pmat{ 14 \\ 5 }}[/mm]
> dass muss dann nur noch ausgerechnet werden und auf die
> zwei anderen Ereignisse angewendet werden.
>
> [mm]\pmat{ 8 \\ 2 }[/mm] rechnet man aus indem man die Formel
> [mm]\bruch{n!}{(n-k)!k!}[/mm] anwendet
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
[mm]\pmat{ n \\ k }=\bruch{n!}{(n-k)!k!}[/mm]
Viele Grüße
Astrid
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