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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Maci |
| Aufgabe 1 | 1)Wie hoch muss der Anteil der Schwarzfahrer an allen Fahrgästen mindestens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 99% unter 100 Fahrgästen mindestens ein Schwarzfahrer ist?
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| Aufgabe 2 | 2) 97% alles Fahrgäste haben einen gültigen Fahrausweis. Ein Kontrolleur überprüft 5% der Fahrgäste. DIe Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrgast Schwarzfahrer ist und von ihm kontrolliert wird, beträgt 20%.
Untersuchen Sie, ob der Kontrolleur einen geschärften Blick für Schwarzfahrer hat oder ob die Auswahl der kontrollierten Personen rein zufällig erfolgt. |
| Aufgabe 3 | Die Wahrscheinlichkeit dafür ,dass sich ein Fahrgast bei einer Kontrolle als Schwarzfahrer erweist, beträgt 5%.
Es werden 100 Einzelkontrollen durchgeführt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind darunter mindestens 3 und höchstens 8 Schwarzfahrer?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau 3 Schwarzfahrer ertappt, die sich zudem nicht unter den ersten 20 Kontrollierten befinden? |
Ich komme bei allen drei Aufgaben nicht darauf, wie man sie lösen soll. Wäre nett wenn mir einer dies zeigen könnte. Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Sa 13.06.2009 | | Autor: | ms2008de |
Wie wärs mal mit eigenen Ideen/Lösungsansätzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Maci |
also bei der aufgabe mit den 100 einzelkontrollen würde ich a so lösen ´, dass ich P (3<gleich x <gleich 8) rechnen
aber bei den anderen weiß ich absolut nicht wie ich anfangen soll...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
Ich vermute, die 1. Aufgabe geht über die Gegenwahrscheinlichkeit
$1-P(k=0)=1-{100 [mm] \choose 0}*p^0*(1-p)^{100}\ge [/mm] 0,99$
[mm] $0,01\ge(1-p)^{100}$
[/mm]
Ganz sicher bin ich aber nicht.
LG, Martinius
Edit: korrigiert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Adamantin |
Oder für ein besseres Verständnis, der Term links muss größergleich 0,99 sein, denn 1-Gegenwahrscheinlichkeit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit und die soll größer 0,99 sein!
Formel korrekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo Adamantin,
besten Dank für den Hinweis auf meinen Fehler; hab's korrigiert.
LG, Martinius
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zu Aufgabe 1)
Ist schon geklärt - der Rest ist ja nicht mehr schwer.
zu Aufgabe 2)
Ich halte die Formulierung der Aufgabe für falsch, denn:
1. Bedingung ist: 5% der Leute werden kontrolliert (ich nenne die Kontrolle einfach mal das Ereignis K), d.h. P(K) = 0,05
2. Bedingung ist: 20% der Leute werden kontrolliert (K tritt ein) UND sind Schwarzfahrer (ich nenne das Ereignis S), d.h. P(K [mm] \cap [/mm] S) = 0,2.
Aber das ist ein klarer Widerspruch, das kann nämlich nicht sein. Zusätzlich zu K soll noch was weiteres eintreten, also noch eine Bedingung mehr muss erfüllt werden (nämlich S), und das soll viermal so wahrscheinlich sein wie K alleine? [mm] P(K\capS) [/mm] kann doch höchstens so groß sein wie P(K).
Also müsste man das meiner Ansicht nach so formulieren:
"Von den 5% der kontrollierten Leute sind 20% Schwarzfahrer".
Ein kleiner, feiner Unterschied - denn dann kannst du mit den beiden Angaben jetzt zunächst die echte W-keit für K [mm] \cap [/mm] S berechnen (vielleicht hilft dir ein Baumdiagramm weiter: erste Stufe K, [mm] \overline{K} [/mm] (Gegenereignis von K) und in der zweiten Stufe S und [mm] \overline{S} [/mm] - du weißt zwar nicht alle W-keiten in diesem Baum, aber die wichtigen).
Diese W-keit kannst du dann nutzen, um auszurechnen, wie groß die W-keit ist, dass ein Schwarzfahrer tatsächlich auch kontrolliert wird, was dir ja etwas über die Qualität des Kontrolleurs sagt (auch hier kannst du dir wieder einen Baum als Hilfsmittel zeichnen, nur diesmal S in der ersten Stufe und K in der zweiten).
Ergebnis (wo du dann mit den Tipps hinkommen solltest): Er kontrolliert nur 1/3 der Schwarzfahrer, d.h. so toll ist er nicht.
zu Aufgabe 3.)
Ja, den ersten Ansatz hast du ja schon. Im Prinzip kannst du alle Teilaufgaben mit der gleichen Idee lösen. Überlege dir nur bei jedem Teil:
- Wie groß ist n, also die Gesamtheit der Stichprobe?
- Wie groß ist p, die W-keit für das Eintreten des "Erfolgs" (was ist der Erfolg?)?
- Wie oft soll der Erfolg eintreten?
Die Werte solltest du dann in einer Tabelle nachschauen.
Zusätzlicher Tipp zur b):
Teile dir die 100 Stichproben geeignet auf.
Hoffentlich hilft's ein bisschen weiter 
Gruß,
weightgainer
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