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Forum "Stochastik" - Binomialverteilung
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Binomialverteilung: münzwurf
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mo 24.08.2009
Autor: sabs89

Aufgabe
Eine Münze wird 5-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit folgender Ergebnisse?

Es tritt höchstens einmal Zahl auf.

Kann mir jemand vlt die genaue Formel hierzu geben?

Ich weiß ja, dass n = 5 ist, p=0,5 ist. Warum ist k = 0?
Mein Ansatz ist:

P(X<1) = [mm] \vektor{5 \\ o} [/mm] * [mm] 0,5^0 [/mm] und ab hier komme ich nicht weiter...

Danke für Eure Hilfe schonmal im vorraus!

Lg. Sabs

        
Bezug
Binomialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Mo 24.08.2009
Autor: derdickeduke


> Eine Münze wird 5-mal geworfen. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit folgender Ergebnisse?
>  
> Es tritt höchstens einmal Zahl auf.
>  Kann mir jemand vlt die genaue Formel hierzu geben?
>  
> Ich weiß ja, dass n = 5 ist, p=0,5 ist. Warum ist k = 0?
>  Mein Ansatz ist:
>  
> P(X<1) = [mm]\vektor{5 \\ o}[/mm] * [mm]0,5^0[/mm] und ab hier komme ich
> nicht weiter...

Wenn das stimmen soll dann hast du aber ein Problem:
[mm] \vektor{5 \\ 0} [/mm] * [mm]0,5^0[/mm] = [mm] \bruch{5!}{0!*(5-0)!}*1 [/mm] = [mm] \bruch{5!}{1*5!} [/mm] = 1
und das kann nicht das Ergebnis sein.

Probiers auf die einfache Art!
Wenn du eine Münze 5 Mal hintereinader wirfst hast du wieviele Möglichkeiten für eine Ergebniskette? Und welche davon sind brauchbar?
--> [mm] \bruch{brauchbare}{moegliche} [/mm] = Ergebnis

Oder?

> Danke für Eure Hilfe schonmal im vorraus!
>  
> Lg. Sabs


Bezug
                
Bezug
Binomialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Mo 24.08.2009
Autor: sabs89

Ja, dann hab ich ja 2 dividiert durch 10 oder?
Das Problem ist, dass ich es mit der Formel:

P(X=K) = [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] * [mm] p^k [/mm] * (1-p)^(n-k)

berechnen soll. Wie soll ich das machen?


Bezug
                        
Bezug
Binomialverteilung: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Mo 24.08.2009
Autor: Loddar

Hallo Sabs!


Setze einfach mal in die genannte Formel ein:

$$P(X=0) \ = \ [mm] \vektor{5 \\ 0}*0{,}5^0*(1-0{,}5)^{5-0} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{5 \\ 0}*0{,}5^0*0{,}5^5 [/mm] \ = \ ...$$
$$P(X=1) \ = \ [mm] \vektor{5 \\ 1}*0{,}5^1*(1-0{,}5)^{5-1} [/mm] \ = \ ...$$


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Binomialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Mo 24.08.2009
Autor: sabs89

Muss ich dir beiden Ergebnisse zum Schluss auch noch zusammenaddieren?
Weil so komme ich auf ein Ergebnis von 0,15625 und in der Schule stand an der Tafel: 0,1875
Was ist nun richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Binomialverteilung: addieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Mo 24.08.2009
Autor: Loddar

Hallo Sabs!


> Muss ich dir beiden Ergebnisse zum Schluss auch noch
> zusammenaddieren?

[ok] Richtig.


> Weil so komme ich auf ein Ergebnis von 0,15625 und in der
> Schule stand an der Tafel: 0,1875

Das Tafelergebnis ist korrekt. Dann musst Du dich wohl verrechnet haben. Bitte mal Deine Zwischenergebnisse posten.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Binomialverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Mo 24.08.2009
Autor: sabs89

Danke für Deine Hilfe!

Bezug
        
Bezug
Binomialverteilung: falsche Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Mo 24.08.2009
Autor: Loddar

Hallo Sabs!


Die Beschreibung "höchstens einmal" beinhaltet folgende Fälle:
$$k \ = \ 0 \ \ [mm] \text{und} [/mm] \ \ k \ = \ 1$$
Daher musst Du hier diese beiden Wahrscheinlichkeiten addieren.

Zudem ist Deine angewandte Formel falsch. Diese muss lauten:
$$P(k) \ = \ [mm] \vektor{n\\k}*p^k*\red{(1-p)^{n-k}}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
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