Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Do 31.05.2012 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Eine Fluggsellschaft ist dazu übergegangen, die Flüge überbuchen zu lassen. Hier werden die Fluggäste mit einem Großraumflugzeug befördert, das 330 Plätze besitzt. Erfahrungsgemäß treten 85% der Fluggäste ihren gebuchten Flug an. Wie viele Buchungen dürfen angenommen werden, damit das Platzangebot mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% reicht? |
In den Lösungen steht:
Gesucht ist der Stichprobenumfang n so, dass
n*0,85 + 2,33* Wuzel(n*0,85*0,15) <= 330
n<=369,4
A: Es dürfen höchstens 369 Buchungen angenommen werden.
Wieso rechnet man bei dieser Aufgabe mit einer 2,33*sigma-Umgebung für 99% Wahrscheinlichkeit? Müsste es nicht 2,58 sein. Bei den Aufgaben mit "Schluss von Gesamtheit auf Stichprobe" und "Schluss von Stichprobe auf Gesamtheit" wird wiederum wieder mit 2,58 und den üblichen Faktoren gerechnet.
Hallo,
In den Lösungen steht:
Gesucht ist der Stichprobenumfang n so, dass
n*0,85 + 2,33* Wuzel(n*0,85*0,15) <= 330
n<=369,4
A: Es dürfen höchstens 369 Buchungen angenommen werden.
Wieso rechnet man bei dieser Aufgabe mit einer 2,33*sigma-Umgebung für 99% Wahrscheinlichkeit? Müsste es nicht 2,58 sein. Bei den Aufgaben mit "Schluss von Gesamtheit auf Stichprobe" und "Schluss von Stichprobe auf Gesamtheit" wird wiederum wieder mit 2,58 und den üblichen Faktoren gerechnet.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Fr 01.06.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Anzahl der Fluggäste ist normalverteilt mit [mm] \mu=n\cdot{p} [/mm] und [mm] \sigma=\wurzel{n*p*(1-p)}. [/mm] Sei [mm] F_{\mu,\sigma}(n) [/mm] die entsprechende Verteilungsfunktion.
Gesucht ist also die Anzahl der Buchungen [mm] n_0 [/mm] s.d. [mm] F_{\mu,\sigma}(n_0)=0.99 [/mm] gilt.
Mittels Transformation auf die Standardnormalverteilung ergibt sich [mm] \Phi\left( \bruch{n_0-\mu}{\sigma} \right)=0.99
[/mm]
mit [mm] \Phi [/mm] = Standnormalverteilung, (Normalverteilung mit Mittelwert = 0 und Standfardabweichung = 1).
D.h. [mm] \bruch{n_0-\mu}{\sigma}=\Phi^{-1}(0.99)=2.33
[/mm]
Was Du gemeint hast ist folgendes. Die Wahrscheinlichkeit das die Anzahl der Buchungen in einem Intervall symetrisch um den Mittelwert [mm] [\mu-a,\mu+a] [/mm] liegen ist 0.99. Das bedeutet
[mm] F_{\mu,\sigma}(\mu+a)-F_{\mu,\sigma}(\mu-a)=\Phi\left(\bruch{a}{\sigma}\right)-\Phi\left(-\bruch{a}{\sigma}\right)=0.99
[/mm]
Wegen [mm] \Phi(x)=1-\Phi(-x) [/mm] folgt
[mm] 2*\Phi\left(\bruch{a}{\sigma}\right)-1=0.99 [/mm] also [mm] a=\Phi^{-1}\left(\bruch{1+0.99}{2}\right)=2.58
[/mm]
Zusammenfassend kann man sagen, der Unterschied besteht darin das man einmal die Grenze des Intervalls [mm] [-\infty,x] [/mm] und ein anderesmal die Grenzen [mm] [x-\mu,x+\mu] [/mm] ausrechnet.
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