Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 So 09.06.2013 | | Autor: | bennoman |
| Aufgabe | Bei einem Schulfest wird ein Lottospiel 3 aus 5 veranstaltet. Man gewinnt, wenn man von den fünf Zahlen auf dem Lottoschein die drei richtigen angekreuzt hat. Bei der Ziehung der drei Gewinnzahlen werden nacheinander drei Kugeln aus einer Urne mit fünf Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
a.)Wie viele Möglichkeiten gibt es, den Lottoschein auszufüllen?
b.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man? |
Hallo zusammen!
zu a.) Es gibt 10 Möglichkeiten den Schein richtig auszufüllen [mm] (\vektor{5 \\ 3}.
[/mm]
Bei b.) jedoch habe ich keine Ahnung, wie ich die Wahrscheinlichkeit bestimmen soll.
Gruß
Benno
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Hallo,
> Bei einem Schulfest wird ein Lottospiel 3 aus 5
> veranstaltet. Man gewinnt, wenn man von den fünf Zahlen
> auf dem Lottoschein die drei richtigen angekreuzt hat. Bei
> der Ziehung der drei Gewinnzahlen werden nacheinander drei
> Kugeln aus einer Urne mit fünf Kugeln ohne Zurücklegen
> gezogen.
> a.)Wie viele Möglichkeiten gibt es, den Lottoschein
> auszufüllen?
> b.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man?
> Hallo zusammen!
> zu a.) Es gibt 10 Möglichkeiten den Schein richtig
> auszufüllen [mm](\vektor{5 \\ 3}.[/mm]
> Bei b.) jedoch habe ich
> keine Ahnung, wie ich die Wahrscheinlichkeit bestimmen
> soll.
Die Hauptarbeit ist doch schon geschafft in Form des korrekten Resultates bei a).
Nutze jetzt die Tatsache aus, dass jede mögliche Kombination mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen wird.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 So 09.06.2013 | | Autor: | bennoman |
Kann ich jetzt die Wahrscheinlichkeit von dem Gewinn so berechnen:
P(X=3)3/5*1/2*1/3=1/10
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Hallo bennoman,
> Kann ich jetzt die Wahrscheinlichkeit von dem Gewinn so
> berechnen:
> P(X=3)3/5*1/2*1/3=1/10
Ja. Allerdings macht die Schreibweise P(X=3) hier keinen Sinn. Selbst wenn X als Anzahl der richtig getippten Zahlen definiert wird, es ist keine Binomialverteilung, was du wohl irrtümlich annimmst. Schreibe also besser einfach:
[mm] P=\bruch{1}{\vektor{5 \\ 3}}=\bruch{1}{10}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 So 09.06.2013 | | Autor: | bennoman |
Ich habe noch eine andere Aufgabe:
21 von 30 Kindern einer Klasse kommen mit dem Bus zur Schule. Für eine Befragung werden 10 von 30 Kindern ausgewählt. Untersuchen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit unter den 10 Befragten genau 7 Kinder sind, die mit dem Bus zur Schule kommen.
Lösung: [mm] P(X=7)=\vektor{10\\ 7}*21/30*20*29*....*7/21=0,325
[/mm]
Wo ist jetzt der Unterschied zwischen dieser Aufgabe und der von eben?
Warum muss ich hier den Binomialkoeffizienten mit den Pfadwahrscheinlichkeiten multiplizieren und bei der Aufgabe von eben nicht?
Gruß
Benno
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Hallo bennoman,
> Ich habe noch eine andere Aufgabe:
Bitte starte für neue Afgaben in Zukunft einen neuen Thread, der Übersicht halber. Diese hier aber besprechen wir dann jetzt hier 'an Ort und Stelle'.
> 21 von 30 Kindern einer Klasse kommen mit dem Bus zur
> Schule. Für eine Befragung werden 10 von 30 Kindern
> ausgewählt. Untersuchen Sie, mit welcher
> Wahrscheinlichkeit unter den 10 Befragten genau 7 Kinder
> sind, die mit dem Bus zur Schule kommen.
> Lösung: [mm]P(X=7)=\vektor{10\\ 7}*21/30*20*29*....*7/21=0,325[/mm]
>
> Wo ist jetzt der Unterschied zwischen dieser Aufgabe und
> der von eben?
Mathematisch gesprochen: vorher ging es um ein Laplace-Experiment, hier nicht. Einfacher ausgedrückt: vorhin war die Wahrscheinlichkeit für jedes Elementarereignis (:= die einzelnen möglichen Kombinationen) gleich groß. Hier sind die betrachteten Eereignisse die möglichen Anzahlen der befragten Schüler, die mit dem Bus kommen. Diese sind nicht gleichwahrscheinlich. Falls es dich interessiert: hier liegt eine sog. Hypergeometrische Verteilung vor, aber das muss man an dieser Stelle nicht unbedingt wissen.
> Warum muss ich hier den Binomialkoeffizienten mit den
> Pfadwahrscheinlichkeiten multiplizieren und bei der Aufgabe
> von eben nicht?
Vorhin gab es keine Pfade, damit geht es los. Jetzt überlegen wir einmal, was da betrachtet würde, wenn der Binomialkoeffizient nicht dastünde. Dann hättest du den Fall, dass von den befragten Schülern die ersten sieben mit dem Bus zur Schule kommen, die drei letzten nicht. Das interessiert uns hier jedoch nicht, sondern uns interessiert nur die Gesamtzahl der Schüler, die mit dem Bus kommen. Jetzt muss man sich klarmachen, dass bei einem solchen mehrstufigen Experiment jeder Pfad, der zu einem solchen Ereignis führt, bei dem es nur um eine Anzahl geht, in der ein Merkmal vorkommt, aber nicht um eine Reihenfolge, dass also da jeder mögliche Pfad mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftritt. Von daher kann man die Wahrscheinlichkeit eines Pfades noch mit der Gesamtzahl der möglichen Pfade multiplizieren, und genau das tust du hier mit dem Binomialkoeffizienten.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 So 09.06.2013 | | Autor: | bennoman |
Die Formel für Laplace- Experimente ist
P=Anzahl der günstigen Ergenisse / Anzahl der möglichen Ergebniss.
Warum ist denn jetzt 1 die Anzahl der günstigen Ergebnisse?
Gruß
Benno
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Hallo,
> Die Formel für Laplace- Experimente ist
> P=Anzahl der günstigen Ergenisse / Anzahl der möglichen
> Ergebniss.
> Warum ist denn jetzt 1 die Anzahl der günstigen
> Ergebnisse?
Das bezieht sich auf die ursprüngliche Aufgabe?
Es werden aus den fünf Kugeln ja nur drei gezogen, auf der anderen Seite kannst du auch immer nur einen aus drei Zahlen bestehenden Tipp abgeben. Von daher gibt es genau eine Möglichkeit, zu gewinnen: wenn genau deine drei getippten Zahlen auch gezogen werden.
Gruß, Diophant
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Und warum muss man dann durch 10 teilen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Fr 14.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Do 20.06.2013 | | Autor: | InY |
| Aufgabe | B50; 0,8. Bestimmen Sie mithilfe einer Tabelle.
P(X größer gleich 40) |
Hey, um in der Tabelle nachgucken zu müssen, muss ich doch die Gleichung so umschreiben: P(X kleiner gleich 39) und dann noch mit 1- rechnen.
Also: 1-P(X kleiner gleich 39) oder?
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> B50; 0,8. Bestimmen Sie mithilfe einer Tabelle.
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> P(X größer gleich 40)
> Hey, um in der Tabelle nachgucken zu müssen, muss ich
> doch die Gleichung so umschreiben: P(X kleiner gleich 39)
> und dann noch mit 1- rechnen.
>
> Also: 1-P(X kleiner gleich 39) oder?
Ja, genau so ist es.
PS: Wenn du eine eigen Frage hast, dann stelle sie ruhig auch in einem neuen Thread, deinem eigenen quasi. Das dient auch der besseren Übersicht. Diese hier klären wir dann aber jetzt hier vollends.
Gruß, Diophant
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