Binomialverteilung / Bernoulli < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | erfahrungsgemäß halten sich 70% der autofahrer an eine geschwindigkeitsbegrenzung
wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass
1)sich alle daran halten
2)sich die mehrheit daran hält
3)sich weniger als 70% daran halten
p= 0,7 ??
(10) * [mm] 0,7^1*(1-0,7)^10-1 [/mm]
? |
Mir fehlt der richtige Ansatz :(
ich mache irgendwas falsch !!
wir sind noch ganz am anfang...
danke schonmal im vorraus,
frau lehmann
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, FrauLehmann,
> erfahrungsgemäß halten sich 70% der autofahrer an eine
> geschwindigkeitsbegrenzung
>
> wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass
> 1)sich alle daran halten
> 2)sich die mehrheit daran hält
> 3)sich weniger als 70% daran halten
Wie viele sind denn eigentlich "alle"??!!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
vergessen... sorry.
10 leute werden getestet !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Micha |
Hallo Frau Lehmann!
> erfahrungsgemäß halten sich 70% der autofahrer an eine
> geschwindigkeitsbegrenzung
>
> wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass
> 1)sich alle daran halten
> 2)sich die mehrheit daran hält
> 3)sich weniger als 70% daran halten
Nehmen wir mal [mm] $X_1 [/mm] , [mm] \dots [/mm] , [mm] X_n$ [/mm] als unabh. identisch verteilte Zufallsvariablen an. Wenn [mm] $X_i [/mm] = 1$ ist, so hält sich Fahrer i an das Tempolimit, bei 0 nicht.
Dann ist die Wkt. immer das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten weil die Zufallsvariablen unabhängig sind.
Aufgabe 1:
$P [mm] (\hbox{alle halten sich daran}) [/mm] = [mm] P(X_1=1) [/mm] * [mm] P(X_1 [/mm] = 1) * [mm] \dots [/mm] * [mm] P(X_{10} [/mm] = 1) = [mm] p*p*\dots [/mm] *p = [mm] p^{10} [/mm] = [mm] 0.7^{10} \approx [/mm] 0.28$
Aufgabe 2:
$P [mm] (\hbox{ die Mehrheit hält sich daran }) [/mm] = [mm] P(\hbox{6,7,8,9 oder 10 halten sich dran })= p^6 *(1-p)^4 [/mm] + [mm] p^7*(1-p)^3+ p^8*(1-p)^2+p^9*(1-p)+p^{10}$
[/mm]
(Wenn man annimmt, dass die Mehrheit von 10 Leuten 6 Leute sind, und nicht 5. Ausserdem kann es ja auch sein , dass z.b. 8 sich dran halten und 2 nicht.)
Einsetzen liefert dann das Ergebnis.
Aufgabe 3:
$P [mm] (\hbox{ weniger als 7 halten sich dran }) [/mm] = [mm] 1-P(\hbox{7,8,9 oder 10 halten sich dran })=1-(p^7*(1-p)^3+p^8*(1-p)^2+p^9*(1-p)+p^{10})$
[/mm]
Hoffe das hilft etwas!
Gruß Micha 
|
|
|
| |
|
Hi, FrauLehmann, Hi Micha,
> erfahrungsgemäß halten sich 70% der autofahrer an eine
> geschwindigkeitsbegrenzung
>
> wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass
> 1)sich alle daran halten
> 2)sich die mehrheit daran hält
> 3)sich weniger als 70% daran halten
>
> p= 0,7 ??
Michas Lösung zu Aufgabe 1) stimmt, aber bei den beiden anderen hapert's, da er auf die Binomialkoeffizienten vergisst!
2) P(X [mm] \ge [/mm] 6) = [mm] \vektor{10 \\ 6}*0,7^{6}*0,3^{4} [/mm] + ... + [mm] \vektor{10 \\ 10}*0,7^{10}*0,3^{0} \approx [/mm] 0,850
3) P(X [mm] \le [/mm] 6) = [mm] \vektor{10 \\ 0}*0,7^{0}*0,3^{10} [/mm] + ... + [mm] \vektor{10 \\ 6}*0,7^{6}*0,3^{4} \approx [/mm] 0,350
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Vielen, vielen Dank:).
Habs verstanden und die Folgeaufgaben auch.
Schönen Gruß,
Frau Lehmann
|
|
|
|
