Binomische Formeln < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Jack159 |
| Aufgabe | http://img252.imageshack.us/img252/4974/02112011065.jpg
In der obersten Zeile steht die Aufgabe.
1. Man soll sie mit einem Taschenrechner lösen. Dort habe ich 1 rausbekommen.
2. Man soll die Aufgabe schriftlich mithilfe der Binomischen Formeln lösen, dann die beiden Ergebnisse miteinander vergleichen, und eventuelle auftretende Unterschiede erklären (Hinweis Stellenanzahl). |
In der 2. Zeile habe ich zunächst die erstmal die Potenzen und Produkte ausgerechnet und auch mein a² , 2ab und b² benannt.
Dann habe ich aus a² und b² jeweils die Wurzel gezogen und in die 2. Binomische Formel (a-b)² eingesetzt.
Wenn ich dies dann aber ausrechne mit dem Taschenrechner, erhalte ich ein völlig anderes Ergebnis als 1.
Wo liegt mein Fehler?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=471365
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Batze |
Ich denke das Problem ist, dass so die binomische Formel nicht aussieht. Du berechnest zwar a und b aber lässt völlig dabei außer Acht, dass 2*a*b dann auch der mittleren Zahl entsprechen muss.
wenn ich deine Zahlen für a und b einsetze bei 2*a*b kommt etwas ganz anderes dabei raus als [mm] 3363^4.
[/mm]
deswegen wäre meines erachtens ein ergebnis der Form (a-b)² + c richtig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Jack159 |
An das c komme ich doch mit der quadratischen ergänzung oder?
Die kenne ich zwar, aber da hier in der Aufgabe keine Unbekannten drinnenstehen, weiß ich nicht wie ich die q.ä. anwenden soll...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Kannst du uns verraten: Woher stammt die 1. Zeile? Wie lautet die konkrete Aufgabenstellung? Steffi
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Hallo Jack,
ohne die Aufgabenstellung zu kennen, ist die ganze Rechnerei letztlich unverständlich. Poste doch bitte die ursprüngliche Aufgabe.
> An das c komme ich doch mit der quadratischen ergänzung
> oder?
Ja, das ist eine Möglichkeit und hier wohl auch die einfachste.
> Die kenne ich zwar, aber da hier in der Aufgabe keine
> Unbekannten drinnenstehen, weiß ich nicht wie ich die
> q.ä. anwenden soll...
Aber ohne Unbekannte ist es doch am einfachsten!
Wenn Du [mm] 5^2+30+7 [/mm] hast, dann kannst Du doch wie folgt umformen:
[mm] 5^2+30+7=5^2+2*5*\bruch{30}{2*5}+7=5^2+2*5*\blue{3}+\blue{3}^2+7-3^2=(5+3)^2+7-9=8^2-2
[/mm]
Entsprechend geht das auch hier mit viel größeren Zahlen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Jack159 |
Hier wie gewünscht die Aufgabenstellung:
http://img254.imageshack.us/img254/5140/1234um.jpg
@ reverend:
Kann dein Beispiel nicht ganz nachvollziehen.
Fehlt bei der 7 nicht das quadrat?
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Hallo nochmal,
> Hier wie gewünscht die Aufgabenstellung:
> http://img254.imageshack.us/img254/5140/1234um.jpg
Aha!
Da geht es also um etwas ganz anderes.
Dein Taschenrechner schneidet ja z.B. bei [mm] 4*2378^4 [/mm] hinten Stellen ab, weil er da längst auf "wissenschaftliche Darstellung" umgeschaltet hat.
Wenn du das von Hand rechnen würdest, könntest Du natürlich genau jede Stelle ausrechnen, aber das ist ziemlich viel Arbeit.
Wie kannst du Dir die Aufgabe so umschreiben, dass Du wirklich alle Ziffern dieser Potenzen mit Hilfe des Taschenrechners berechnen kannst?
> @ reverend:
> Kann dein Beispiel nicht ganz nachvollziehen.
> Fehlt bei der 7 nicht das quadrat?
Nein, da fehlt kein Quadrat. Rechne doch einfach mal alle Schritte nach.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Jack159 |
Garnicht? Das Problem ist doch, dass mein Taschenrechner das Ergebniss nicht darstellen kann, da es zuviele Ziffern enthält. Also bringt es doch nicht wenn ich irgendetwas umschreibe, denn das Ergebniss wäre ja immer das selbe und mein TR kann es nicht komplett darstellen, oder?
Ich hab die Aufgabe zuerst mit meinem Taschenrechner gerechnet, dann aber den Windows Taschenrechner genommen, da er wesentlich mehr Ziffern darstellen kann. Dort wird die komplette Zahl angezeigt. Mit der habe ich auch in der Aufgabe gerechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Fr 04.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
einen TR zu benutzen, der keiner ist entspricht nicht der Aufgabe!
Man soll ja gerade sehen, dass das blinde Rechnen mit sowas Fehler verursacht, weil man 2 riesige Zahlen subtrahiert, beide haben hoch 4 mehr Stellen als TR. dann kriegt man viel "Rundungsmüll.
Wenn du nen Rechner mit mehr Stellen benutzt, tritt dasselbe Problem eben bei Zahlen mit 1 oder 2 stellen mehr auf.!
Man muss also versuchen nicht erst so große Zahlen zu produzieren.
die 2 vorkommenden Zahlen nenn ich a und b
da steht [mm] 4a^4-b^4+2b^2. a^4 [/mm] kann ein normaler TR nicht mehr exakt, [mm] a^2 [/mm] dagegen schon!
also rechnest du [mm] (2a^2+b^2)*(2a^2-b^2)+2b^2
[/mm]
die Differenz die jetzt vorkommt hat nur etwa halb so viele Stellen und du kommst mit dem normalen TR aus.
Was passiert kannst du ja mit deinem vielstelligen WR ausprobieren, indem du bei den Zwischenergebnissen also [mm] a^4 [/mm] und [mm] b^4 [/mm] die letzten Stellen wegläßt bzw rundest.
Gruss leduart
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