Binomische Formeln: (4-x^2)^2 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 So 19.09.2004 | | Autor: | Freddie |
Ich habe ein kleines Problem:
Was wird aus (4- [mm] x^2 [/mm] ) ^2 ?
4 - 8 [mm] x^2 [/mm] + [mm] x^4 [/mm] oder [mm] x^3 [/mm] ?
Danke. Das beantworten geht bestimmt auch Sekundenschnell.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 So 19.09.2004 | | Autor: | Freddie |
Ich habe einen Fälligkeitszeitraum von 24 Stunden eingeräumt und das auch nur weil es Standard war sonst hättet ihr auch länger gehabt, wo ist das Problem?
Aber danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 So 19.09.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Freddie,
du weißt hoffentlich, was dieses "Quadrat" (bzw. "hoch 2") bedeutet. Es gilt:
[mm] $a^2=a*a$ $\forall [/mm] a [mm] \in \IR$. [/mm]
Demnach gilt doch hier:
[mm] $(4-x^2)^2=(4-x^2)*(4-x^2)$.
[/mm]
Du musst nun ausmultiplizieren und zusammenfassen, dann erhältst du dein Ergebnis. Aber ich will dir das nicht vorführen, sondern hoffe, dass du das alleine hinbekommst. Probier es mal. Falls du es dennoch nicht hinbekommst, dann helfen wir dir gerne weiter.
PS: Da die Überschrift "binomische Formel" lautet, stelle ich dir hier auch noch eine weitere Frage:
Du kennst ja (stets mit $a,b [mm] \in \IR$) [/mm] folgende Formeln:
1.) [mm] $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ [/mm]
2.) [mm] $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
[/mm]
3.) [mm] $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
[/mm]
Welche Formel(n) könnte man anwenden, um [mm] (4-x^2)^2 [/mm] auszurechnen? Wie müsste man dann $a$ bzw. $b$ definieren?
Ich würde dich bitten, beide Wege zu gehen (das "Ausmultiplizieren" und den Weg über die binomische Formel) und uns deine Rechenschritte/Überlegungen mitzuteilen!
Viele Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Mo 20.09.2004 | | Autor: | Marcel |
Hm, schade, dass Freddie nicht mehr auf meine Fragen geantwortet hat. Dann gebe ich eben selbst die Antworten dazu:
1. Möglichkeit:
[m](4-x^2)^2=(4-x^2)*(4-x^2)=4*4-4*x^2-x^2*4+x^2*x^2=16-8*x^2+x^4[/m]
Rechnung über die erste binomische Formel
(*) [m](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/m]:
Man setze $a:=4$ und [mm] $b:=-x^2$. [/mm] Mit (*) und weil [mm] $4-x^2=4+(-x^2)$ [/mm] erhält man dann:
[m](4-x^2)^2=(4+(-x)^2)^2=4^2+2*4*(-x^2)+(-x^2)^2=16-8x^2+x^4[/m]
Rechnung über die zweite binomische Formel
(**) [m](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/m]
Hier setze man $a:=4$ und [mm] $b:=x^2$. [/mm] Nach (**) erhält man dann:
[m](4-x^2)^2=4^2-2*4*x^2+(x^2)^2=16-8x^2+x^4[/m]
(man beachte bei den Rechnungen auch die Potenzgesetze:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29)
Viele Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 So 19.09.2004 | | Autor: | Emily |
> Ich habe einen Fälligkeitszeitraum von 24 Stunden
> eingeräumt und das auch nur weil es Standard war sonst
> hättet ihr auch länger gehabt, wo ist das Problem?
Hallo Freddie,
in deinem Umgangston!!!
Gruß
Emily
>
> Aber danke.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 So 19.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Freddie, informix und Emily,
ich denke, Freddie hat den Satz
"Das beantworten geht bestimmt auch Sekundenschnell."
gar nicht unhöflich gemeint.
Ich hatte es jedenfalls so verstanden, dass er damit etwas über seine Frage aussagen wollte, dass sie nämlich nicht schwer, sondern eben sekundenschnell beantwortbar ist.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 So 19.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc!
Genau das wollte ich auch gerade schreiben, du hast mir die Worte aus dem Mund genommen. Es ist mit Sicherheit nur ein Missverständnis, also: Schwamm drüber! 
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 So 19.09.2004 | | Autor: | Schaf |
hay!!!!!!
also, ich glaub, du weißt die antwort jetzt schon, bin zu spät dran (=...
also ich bin der meinung da kommt dann x hoch 4 raus, weil bei mal ählt man das quadrat dazu und bei der Devision zieht man das quadrat einfach ab!! (=
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Hallo!!
wenn man eine potenz potenziert,also noch mal "hoch" etwas nimmt, so muss man die POTENZEN MULTIPLIZIEREN
[mm] =>16-8x²+x^4!!!!!!!
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 So 19.09.2004 | | Autor: | Freddie |
@Marc: Du hast das richtig erkannt.
Ich werde es das nächste mal einfach besser ausformulieren.
Also danke für eure Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 So 19.09.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo Freddie!
Schwamm drüber und noch einen schönen Abend.
Gruß
Emily
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