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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:46 Mo 09.05.2011 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Gegeben sein eine biquadratische Gleichung der Form: [mm] x^4 +px^3 +qx +r=0[/mm]. Wir bezeichnen die zunächst unbekannten Lösungen der Gleichung mit [mm] x_1 ,x_2 ,x_3 ,x_4 [/mm]
(a) Bestimmen SIe mit der Lagrangschen Konstruktion ein Polynom [mm] P(z) [/mm] dritten Grades, das [mm] (x_1 +x_2 )(x_3 +x_4 ) [/mm]als Nullstelle besitzt und dessen Koeffizienten Polynome in den Variablen [mm] p, q, r [/mm]sind. Wir bezeichnen [mm] P(z)=0[/mm] als die zu [mm] (x_1 +x_2 )(x_3 +x_4 ) [/mm] gehörende kubische Resolvente. |
Tja, ich hab irgendwie keine Ahnung, wie ich da ansetzen soll.
Ist Lagrangsche Konstruktion das selbe wie Lagrangsche Interpolation?
Ich versteh leider nicht, was die Aufgabe von mir will, zumal wir die kubische Resolvente in der Vorlesung bestimmt haben und zwar aus:
[mm] [mm] x^4 [/mm] + 2z [mm] x^2 +z^2 [/mm] = [mm] (2z-p)x^2 [/mm] - qx + [mm] (z^2 [/mm] -r) [mm] mit
[mm] 2\wurzel{2z-p}*\wurzel{z^2-r}=-q [/mm] ....
am Ende stand da ein Polynom P(z) dritten Grades mit Koeffizienten aus p,q,r
mit P(z) = 0. Das war dann die "kubische Resolvente"
diese "kubische Resolvente" besitzt die Nullstellen [mm] x_1 ,x_2 ,x_3 ,x_4[/mm]. Aber wie bekomme ich den Sprung zu [mm] P(((x_1 +x_2 )(x_3 +x_4 )) =0[/mm] ?
oder an ich mit dem Ansatz garnichts anfangen?
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> Gegeben sein eine biquadratische Gleichung der Form: [mm]x^4 +px^3 +qx +r=0[/mm].
> Wir bezeichnen die zunächst unbekannten Lösungen der
> Gleichung mit [mm]x_1 ,x_2 ,x_3 ,x_4[/mm]
>
> (a) Bestimmen SIe mit der Lagrangschen Konstruktion ein
> Polynom [mm]P(z)[/mm] dritten Grades, das [mm](x_1 +x_2 )(x_3 +x_4 ) [/mm]als
> Nullstelle besitzt und dessen Koeffizienten Polynome in den
> Variablen [mm]p, q, r [/mm]sind. Wir bezeichnen [mm]P(z)=0[/mm] als die zu
> [mm](x_1 +x_2 )(x_3 +x_4 )[/mm] gehörende kubische Resolvente.
> Tja, ich hab irgendwie keine Ahnung, wie ich da ansetzen
> soll.
>
> Ist Lagrangsche Konstruktion das selbe wie Lagrangsche
> Interpolation?
> Ich versteh leider nicht, was die Aufgabe von mir will,
> zumal wir die kubische Resolvente in der Vorlesung bestimmt
> haben und zwar aus:
>
> [mm][mm]x^4[/mm] + 2z [mm]x^2 +z^2[/mm] = [mm](2z-p)x^2[/mm] - qx + [mm](z^2[/mm] -r) [mm]mit[/mm][/mm]
> [mm][mm] [mm]2\wurzel{2z-p}*\wurzel{z^2-r}=-q[/mm] ....[/mm][/mm]
> [mm][mm] [/mm][/mm]
> [mm][mm]am Ende stand da ein Polynom P(z) dritten Grades mit Koeffizienten aus p,q,r[/mm][/mm]
> [mm][mm] mit P(z) = 0. Das war dann die "kubische Resolvente"[/mm][/mm]
> [mm][mm] [/mm][/mm]
> [mm][mm]diese "kubische Resolvente" besitzt die Nullstellen [mm]x_1 ,x_2 ,x_3 ,x_4[/mm]. Aber wie bekomme ich den Sprung zu [mm]P(((x_1 +x_2 )(x_3 +x_4 )) =0[/mm] ?[/mm][/mm]
> [mm][mm] [/mm][/mm]
> [mm][mm]oder an ich mit dem Ansatz garnichts anfangen? [/mm][/mm]
Hallo ella87,
wenn in dieser Aufgabe auf eine "Lagrangesche Konstruktion"
verwiesen wird, muss diese wohl vorher erklärt worden sein.
Im Netz habe ich jedenfalls nichts entsprechendes gefunden.
Auch glaube ich nicht, dass das direkt mit Lagrangescher
Interpolation zu tun hat. Lagrange hat sich mit sehr vielen
mathematischen Themen befasst. Das richtige Stichwort für
eine Suche wäre eher ![[]](/images/popup.gif) "Lagrangesche Resolvente" .
LG Al-Chw.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:00 Mo 09.05.2011 | | Autor: | ella87 |
"Lagrangesche Konstruktion" wurde nie erwähnt. Aufgabe 1 befasst sich mit der Interpolationsformel. Aber ich kann die Resolvente beim besten WIllen nicht aufstellen. Ich habe schon seitenweise geschrieben und zerknüllt....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 11.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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