Birkhoff Gleichungskalkül < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ich komme leider hier überhaupt nicht weiter... mir fehlt auch das Verständnis wie das Birkhoffsche Gleichungskalkül funktioniert.
Gegeben sind folgende Axiome:
1) f(f(x,y),z) = f(x,f(y,z)
2) f(e,x) = x
3) f(x,e) = x
4) f(x,i(x))=e
5) f(i(x),x) = e
Beweisen Sie daraus die Gültigkeit der folgenden Gleichungen mithilfe des Birkhoffs Gleichungskalkül:
a) i(e) = e
b) f(i(x),f(x,y)) = y
wie geh ich da vor? |
wie geh ich da vor?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:45 Mi 17.03.2010 | | Autor: | cycore |
Hallo,
also ich weiß leider selbst nicht genau, was dieses Birkhoff Kalkül sein soll und habe auch nichts sehr hilfreiches im internet gefunden...aber wenn ich die axiome richtig verstehe dann kann ich dir tipps geben, wie du a) und b) zeigst...
Ich nehme mal an, dass i soetwas wie eine abbildung ist und e ein besonderes element, f eine abbildung die ebendie axiome erfüllt und x,y,z beliebig sind...
dann erhälst du a) ganz einfach durch einsetzen aus 3) und 5) (oder wahlweise auch 2) und 4)).
b) gestaltet sich auch nur ein wenig komplizierter, indem du 2), 5) und 1) anwendest.
(in beiden fällen sind gleichungsketten möglich)
hoffe das hilft dir wenigstens ein bisschen weiter
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Hallo,
also ich habe rechechiert und folgendes Skript gefunden:
http://www.pst.informatik.uni-muenchen.de/lehre/WS0102/gse/unterlagen/skript.pdf#28
wird jemand schlau daraus? heißt es nur ich gehe einfach diese schritte da durch und schaue ob die bedingungen sich erreichen lassen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 19.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Auch b) folgt mittels Einsetzen.
[mm]f(i(x),f(x,y)) \stackrel{1)}{=}f(f(i(x),x),y) \stackrel{5)}{=}f(e,y) \stackrel{2)}{=}y[/mm]
Mich würde aber trotzdem interessieren, was diese Kalkül aussagt und wo man es benutzt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Do 18.03.2010 | | Autor: | straussy |
Da hab ich wieder nicht zu Ende gelesen. Sorry, die Frage war ja schon vorher beantwortet.
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