www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Finanzmathematik" - Black scholes modell
Black scholes modell < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Black scholes modell: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Sa 04.12.2010
Autor: daisy23

Aufgabe
Die Zufallsvariablen [mm] X_{1} [/mm] und [mm] X_{2} [/mm] seien gemeinsam normalverteilt und der Zufallsvektor besitzt die Dichte
[mm] f(x)=\bruch{1}{2\pi\wurzel{1-p^{2}}}exp(-\bruch{1}{2(1-p^{2})}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2px_{1}x_{2})) [/mm] , [mm] x=(x_{1},x_{2})^^{T}\in \IR^{2} [/mm] mit [mm] E_{P}[X_{i}]=0, Var_{P}[X_{i}]=1, [/mm] i=1,2 und [mm] Cov_{P}[X_{1},X_{2}]=p\in(-1,1). [/mm]
Berechnen Sie die bedingte Erwartung [mm] E_{P}[S_{2}^{1}|S_{1}^{1}] [/mm] für einen preisprozess der Form
[mm] S_{t}^{1}:=S_{0}^{1}exp(\summe_{k=1}^{t}(\delta_{k}X_{k}+\mu_{k})), [/mm] t=0,1,2, mit Konstanten [mm] S_{0}^{1}>0, \delta_{k}>0 [/mm] und [mm] \mu_{k}\in\IR, [/mm] k=1,2.

Hallo,

Ich versuche seit Stunden diese Aufgabe zu lösen, ich weiß dass

[mm] E[X_{2}|X_{1}] =\integral_{\IR} x_{1}{f_{X_{2}|X_{1}}(x_{1},x_{2}) dx_{1}}=pX_{1} [/mm] ist, wobei [mm] f_{X_{2}|X_{1}}(x_{1},x_{2})=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}\wurzel{1-p^{2}}}exp(-\bruch{1}{2(1-p^{2})}(x_{2}-px_{1})^2). [/mm] Nun komme ich nicht weiter, könnt ihr mir bitte helfen...

        
Bezug
Black scholes modell: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 Sa 04.12.2010
Autor: Blech

Hi,

es ist nicht so ganz klar, was [mm] $X_0$, $\delta_0$ [/mm] und [mm] $\mu_0$ [/mm] sein sollen, ich nehm mal an [mm] $X_0=0$, $\mu_0=0$ [/mm]

[mm] $S_2=S_1*e^{\mu_2}e^{\delta_2X_2}$ [/mm]

Also ist [mm] $E(S_2|S_1)=S_1*e^{\mu_2}*E(e^{\delta_2 X_2}|S_1)$ [/mm]

Desweiteren

[mm] $S_1=S_0+S_0e^{\mu_1}e^{\delta_1 X_1}$ [/mm]


d.h. Du brauchst

[mm] $E\left(e^{\delta_2 X_2}\ |\ e^{\delta_1X_1}\right)$ [/mm]

und dafür brauchst Du die gemeinsame Verteilung von [mm] $(e^{\delta_2 X_2},e^{\delta_1X_1})$ [/mm]

[mm] $(\delta_1 X_1, \delta_2 X_2)$ [/mm] ist 2-dim normalverteilt, davon komponentenweise die Exponentialfunktion genommen ergibt eine 2-dim Lognormalverteilung. Wenn Du mal auf die deutsche Wikipedia schaust, dann haben die was zu der im Artikel zur Lognormalverteilung.

ciao
Stefan



Bezug
                
Bezug
Black scholes modell: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 Sa 04.12.2010
Autor: daisy23

Danke nochmal für die Hilfe:)

Mir ist nur nicht verständlich, warum [mm] S_{1}=S_{0}+S_{0}exp(\delta_{1}X_{1}+\mu_{1}) [/mm] anstatt [mm] S_{1}=S_{0}exp(\delta_{1}X_{1}+\mu_{1}) [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Black scholes modell: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Sa 04.12.2010
Autor: Blech

Hi,

weil ich ein Trottel bin und nicht geschaut habe, bei welchem Index die Summe anfängt, nur daß sie bis t geht und t=0,1,2 sein kann.

Zu meiner Verteidigung, normalerweise sind die Summationsindizes in Fragen hier nur eine unverbindliche Preisempfehlung. =)

Du hast absolut recht. Der Summand für k=0 existiert nicht.

ciao
Stefan

Bezug
        
Bezug
Black scholes modell: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 So 05.12.2010
Autor: daisy23

Nun habe ich:
[mm] E[X_{2}|X_{1}]=\integral_{\IR}{x_{1} exp(-\bruch{1}{2(1-p^{2})}(\bruch{ln(x_{2})}{\delta_{2}}-\bruch{ln(x_{1})}{\delta_{1}}p)^2)dx_{1}}= \bruch{ln(x_{1})}{\delta_{1}}p [/mm]

Also insgesamt:

[mm] E[S_{2}|S_{1}]=S_{1}exp(\mu_{2})\bruch{ln(x_{1})}{\delta_{1}}p [/mm]

Nun würde ich wissen, ob das so korrekt ist.

liebe grüße...


Bezug
                
Bezug
Black scholes modell: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 So 05.12.2010
Autor: Blech

Hi,

wieso setzt Du für $ [mm] E\left(e^{\delta_2 X_2}\ |\ e^{\delta_1X_1}\right) [/mm] $ einfach [mm] $E(X_2|X_1)$ [/mm] ein?!

ciao
Stefan

Bezug
                        
Bezug
Black scholes modell: Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:22 So 05.12.2010
Autor: daisy23

Na ja ich dachte, da
[mm] (X_{1},X_{2}) [/mm] gemeinsam Normalverteilt und [mm] (e^{\delta_{1}X_{1}},e^{\delta_{2}X_{2}}) [/mm] gemeinsam Lognormalverteilt sind, gilt somit für [mm] X_{1}=\bruch{ln(x_{1})}{\delta_{1}} [/mm] und [mm] X_{2}=\bruch{ln(x_{2})}{\delta_{2}} [/mm]

liebe grüße...

Bezug
                                
Bezug
Black scholes modell: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Di 07.12.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de