Bode Diagramm kapieren < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 So 02.05.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | möchte das prinzip mal am wikipediabeispiel kapieren
[mm] G(jw)=K\bruch{1}{jwT_1+1} [/mm] |
so erstmal hab ich untersucht
[mm] \limes_{w\rightarrow 0}=K\bruch{1}{jwT_1+1}=K*1
[/mm]
[mm] \limes_{w\rightarrow\infty}G(p)=K\bruch{1}{jwT_1+1}=0
[/mm]
so damit weiß ich es ist ein Tiefpass
so jetzt bestimme ich mal tollkühn die Grenzfrequenz mit der wikipediadefinition, demnach muss gelten:
[mm] \{wT_1=1} [/mm] und das heißt [mm] \{w=\bruch{1}{T_1}}
[/mm]
bei der Frequenz gibt es doch jetzt einen Knick oder so was, bei ner runden Ortskurve wäre das z.b. das ja das minimum oder maximum, jenachdem, gell?
so wie kommen die da jetzt auf [mm] \bruch{-\pi}{4}? [/mm] wie können die damit jetzt grafen zeichnen etc?
dankeschön für die hilfe!
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Hallo noch mal,
der Amplitudengang stellt den Betrag des Zeigers dar, also [mm] |G(j*\omega)| [/mm] = [mm] \wurzel{Re(G(j*\omega))^2 + Im(G(j*\omega))^2}
[/mm]
der Phasengang wiederum ist der Winkel des Zeigers. Also [mm] \phi [/mm] = [mm] arctan(\bruch{Im(G(j*\omega))}{Re(G(j*\omega))}).
[/mm]
Um jetzt [mm] \bruch{-\pi}{4} [/mm] als Winkel zu kriegen, musst du bloss mal das entsprechende [mm] \omega [/mm] in den Phasengang einsetzen...
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 So 02.05.2010 | | Autor: | domerich |
danke, sehr verständlich soweit.
den Amplitudengang verstehe ich also so: Nenner und Zähler getrennt:
Zähler: [mm] \wurzel{1^2}=1
[/mm]
Nenner: [mm] \wurzel{(jwT_1)^2+1^2}=\wurzel{1-w^2T_1^2}
[/mm]
also ist der Amplitudengang [mm] |G(jw)|=\bruch{1}{\wurzel{1-w^2T_1^2}}
[/mm]
wenn ich das Skizzieren will, für z.b. 3 werte was setzte ich denn da für [mm] \omega [/mm] ein?
weiter zum Phasengang da kam ich ins schleudern, weil die Übertragungsfunktion ja ein Bruch ist. werde es nun mal versuchen aufzusplitten in real und img.
gibt [mm] \bruch{1}{1+w^2+T-1^2}-j\bruch{wT_1}{1+w^2+T-1^2}
[/mm]
der Winkel wäre zu berechnen mit
[mm] arctan(\bruch{-j\bruch{wT_1}{1+w^2+T-1^2}}{\bruch{1}{1+w^2+T-1^2}}) [/mm] da kürzt sich was
[mm] arctan({-jwT_1})
[/mm]
und wenn ich zum Spaß mal [mm] w=1/T_1 [/mm] einsetzte kommt arctan(-j) raus
macht etwas von meinen überlegungen sinn? muss ja auf die -pi/4 kommen
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hmmmm....
> den Amplitudengang verstehe ich also so: Nenner und Zähler
> getrennt:
>
> Zähler: [mm]\wurzel{1^2}=1[/mm]
> Nenner: [mm]\wurzel{(jwT_1)^2+1^2}=\wurzel{1-w^2T_1^2}[/mm]
>
> also ist der Amplitudengang
> [mm]|G(jw)|=\bruch{1}{\wurzel{1-w^2T_1^2}}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
Ich vernachlässige mal das K, das ist ja nachher einfach nur ein Verstärkungsfaktor
[mm] G(j*\omega) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1 + T_{1}*j*\omega} [/mm] erweitern mit konjugiert komplexem Nenner!
[mm] G(j*\omega) [/mm] = [mm] \bruch{1*(1 - T_{1}*j*\omega)}{(1 + T_{1}*j*\omega)*(1 - T_{1}*j*\omega)} [/mm] = [mm] \bruch{1 - T_{1}j\omega}{1 + \omega^2T_{1}^2}
[/mm]
und jetzt in Real- und Imaginärteil aufspalten.
Also [mm] G(j\omega) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1 + \omega^2T_{1}^2} [/mm] - [mm] \bruch{T_{1}\omega}{1 + \omega^2T_{1}^2}j
[/mm]
Jetzt Betrag nach Pythagoras!
nach ner Weile hast du dann: [mm] |G(j\omega)| [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 - T_{1}\omega}}{1 + \omega^2T_{1}^2}
[/mm]
Prinzipiell könntest du dafür jetzt eine Kurvendiskussion machen...oder halt eine Wertetabelle mit z.B. Excel
> wenn ich das Skizzieren will, für z.b. 3 werte was setzte
> ich denn da für [mm]\omega[/mm] ein?
>
>
> weiter zum Phasengang da kam ich ins schleudern, weil die
> Übertragungsfunktion ja ein Bruch ist. werde es nun mal
> versuchen aufzusplitten in real und img.
>
> gibt [mm]\bruch{1}{1+w^2+T-1^2}-j\bruch{wT_1}{1+w^2+T-1^2}[/mm]
>
> der Winkel wäre zu berechnen mit
>
> [mm]arctan(\bruch{-j\bruch{wT_1}{1+w^2+T-1^2}}{\bruch{1}{1+w^2+T-1^2}})[/mm]
> da kürzt sich was
>
> [mm]arctan({-jwT_1})[/mm]
>
> und wenn ich zum Spaß mal [mm]w=1/T_1[/mm] einsetzte kommt
> arctan(-j) raus
>
> macht etwas von meinen überlegungen sinn? muss ja auf die
> -pi/4 kommen
Beachte, dass der Imaginärteil von z.B. 1 + 2j nur die 2 ist, da ist kein j mehr drin enthalten!
arctan(-1) = ?
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Mo 03.05.2010 | | Autor: | domerich |
die -pi/4 hab ich jetzt raus *freu*
beim amplituden gang kann ich dir leider nicht folgen :(
[mm] G(jw)=\bruch{1}{1 + \omega^2T_{1}^2}-\bruch{T_{1}\omega}{1 + \omega^2T_{1}^2}j [/mm] soweit klar
so jetzt Pytagoras
[mm] \wurzel{\bruch{1^2}{(1 + \omega^2T_{1}^2)^2}+\bruch{(-T_{1}\omega)^2}{(1 + \omega^2T_{1}^2)^2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{1+w^2T^2}}{1+w^2T^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{1+w^2T^2}}
[/mm]
was mache ich falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Mo 03.05.2010 | | Autor: | domerich |
naja gut danke, der Kollesch metalschulze hat aber was andres raus ^^
jedenfalls, wie kann ich damit jetzt das wikipedia bode bild malen?
der knick ist ja wichtig, das ist ja die knickfrequenz und das geben die hier mit 100Hz an und was mit -3dB errechnen die auch noch, wie kommt man denn da so drauf :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Calli |
> ...
> der knick ist ja wichtig, das ist ja die knickfrequenz und
> das geben die hier mit 100Hz an und was mit -3dB errechnen
> die auch noch, wie kommt man denn da so drauf :)
Indem man das Betragsquadrat der Übertragungsfunktion logarithmiert (Zehnerlogaritmus), das Ergebnis mit 10 multipliziert und dann zu dem Ganzen 'dB' sagt.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") (Siehe Definition des Pegelmaßes 'Dezibel'!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mo 03.05.2010 | | Autor: | domerich |
aja auf die 0.71 komm ich wenn ich [mm] \bruch{1}{T_1} [/mm] in den amplituden gang einsetzte
so jetzt hab ich aber nochmal ein problem im verständnis:
[mm] \bruch{1}{jwT_1+1} [/mm] ist die ÜTF so und an der grenzfreuquenz ist der Realteil des Nenners gleich dessen Imaginärteil.
[mm] \{jwT=1} [/mm] und [mm] w_{grenz}=\bruch{1}{jT} [/mm] da hab ich ja ein j drin und das würde ich ja mit [mm] \bruch{1}{jT} [/mm] einsetzten statt [mm] \bruch{1}{T} [/mm] wo ja scheinbar das richige rauskommt, wo ist hier mein fehler?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Di 04.05.2010 | | Autor: | domerich |
kapiert (ich bin schwer von begriff)
jetzt möchte ich noch wissen wie ich den ganzen Amplitudengang zeichne.
dazu muss ich wissen warum die grenzfrequenz 100hz beträgt. außerdem muss ich die steigung für nach dem knick wissen.
wie kommt man drauf?
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Das ist natürlich komplett abhängig von [mm] T_{1}. [/mm] Die haben bei Wiki irgendeins gewählt wie es aussieht.
Für kleine Frequenzen ist der Betrag ja [mm] \approx \bruch{1}{\wurzel{1}} [/mm] = 1 mit steigender Frequenz gewinnt der [mm] \omega^2T_{1}^2 [/mm] Teil immer mehr an Bedeutung. Bei hohen Frequenzen ist der Betrag dann [mm] \approx \bruch{1}{\wurzel{\omega^2T_{1}^2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\omega*T_{1}} [/mm] also umgekehrt proportionales Verhalten
Für ein anderes [mm] T_{1} [/mm] erhält man natürlich andere Grenzfrequenz
Gruss Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Di 04.05.2010 | | Autor: | domerich |
du hast als Amplitudengang
[mm] \bruch{\wurzel{1 - T_{1}\omega}}{1 + \omega^2T_{1}^2}
[/mm]
ich krieg aber
[mm] \bruch{\wurzel{1+w^2T^2}}{1+w^2T^2} [/mm]
raus
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Jupp, und du hast recht! Und ich nicht ![[heul]](/images/smileys/heul.gif "[heul]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Di 04.05.2010 | | Autor: | domerich |
hehe na dann siehst du wenigstens dass ich nachrechne und bei mir hebt es ein bisschen die kellerstimmung ^^
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![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]"){kind=small}
), ist nix falsch !
![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]"){kind=small}
