Bode Diagramm und so < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Di 04.05.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | nachdem ich das wiki beispiel ein bisschen kapier habe hab ich mich an eine übungsaufgabe gewagt
[mm] \{}5y'+y=u(t-1)
[/mm]
ich soll das bode diagramm zeichnen und später noch die ortskurve |
gut also erstmal übertragungsfunktion mit laplace:
G(jw)= [mm] \bruch{e^{-jw}}{1+5jw}
[/mm]
da das e ja nur ne zeitverschiebung ist habe ich gedacht für eine systemanalyse ist es irrelevant und habe es weggelassen.
als Amplitudengang habe ich errechnet aus
[mm] \bruch{1}{1+25w^2}-\bruch{5w}{1+25w^2}j
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\wurzel{1+25w^2}}
[/mm]
beim phasengang komme ich auf arctan(-5w)
als grenzfrequenz errechne ich [mm] \{1=w5} [/mm] daher [mm] w_g=0.2
[/mm]
dort gilt demnach eine verstärkung um 0.71 oder 3dB
als phasenverschiebung -pi/4
wenn ich aber den phasengang zeichnen will von 10^-2 bis 10 erhalte ich werte zwischen 0 und -90° (gerundet) das scheint mir falsch
macht irgendetwas von meinen berechnungen sinn?
danke
das diagramm des amplituden diagramms deckt sich ca. mit
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Hallo mal wieder,
ich glaube nicht, das du die komplexwertige Zählerfunktion einfach so weglassen kannst. Wandel sie doch in die Gausssche Darstellung um, dann kannst du wieder mit dem konj.komplexen des Nenners erweitern usw.
Was genau stört dich denn am Phasengang? Stell dir doch mal den Verlauf des Tangens vor. Ist der Winkel 0, dann ist auch der Tangens 0, geht der Winkel gegen -90° so geht der Tangens gegen [mm] -\infty [/mm]
Anders herum gilt ja dann: [mm] \omega \rightarrow \infty \Rightarrow arctan(-\infty) \rightarrow [/mm] -90°
Die [mm] -\bruch{\pi}{4} [/mm] sind ja nur genau an der Eckfrequenz. Vorausgesetzt die e-Funktion wäre weg, stimmt dein Ergebnis soweit ich das sehe.
Gruss Christian
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wie ich das verstehe würde es dann so aussehen mit der eulerschen formel
[mm] \bruch{cos(w)+5sin(w)}{1+25w^2}+\bruch{sin(w)-5cos(w)}{1+25w^2}j [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 06.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Di 04.05.2010 | | Autor: | GvC |
Immer wenn komplexe Größen nicht in allgemeiner Form, sondern mit Zahlenwerten vorgegeben sind, ist die Aufteilung in Real- und Imaginärteil per "konjugiert komplexer Erweiterung" Quatsch. Da arbeitet man besser mit der Umwandlung in unterschiedliche Darstellungsformen, also von kartesischer (Gaußscher) in exponentielle (Eulersche) Form oder umgekehrt, je nachdem, was man gerade braucht: Für die Addition (Subtraktion) komplexer Größen die kartesische Form, für die Multiplikation (Division) die exponentielle.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Di 04.05.2010 | | Autor: | domerich |
wie würde das hier denn konkret aussehen?
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Hallo,
eine komplexe Zahl Z = a+bj lässt sich ja schreiben als: [mm] |Z|*e^{arg(Z)} [/mm] wobei arg(Z) = [mm] arctan(\bruch{b}{a}) [/mm] und |Z| = [mm] \wurzel{a^2 + b^2}
[/mm]
In diesem speziellen Fall hätten wir dann [mm] \bruch{e^{-j\omega}}{\wurzel{1 + 25\omega^2}*e^{arctan(5\omega)j}} [/mm] jetzt könntest du noch den Wurzelterm davor schreiben, und die e-Funktionen zu einer zusammenfassen also [mm] \bruch{1}{\wurzel{1 + 25\omega^2}}*e^{-(\omega+arctan(5\omega))j}
[/mm]
ob das nun leichter ist, bleibt dir überlassen, denn entgegen der Behauptung von GVC hast du ja hier keine konkreten Zahlenwerte sonder eine Abhängigkeit von [mm] \omega
[/mm]
Gruss Christian
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