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| Aufgabe | Man bestimme die Bogenlänge und skizziere die folgenden Kurven
(a) die Kardioide
[mm] \gamma [/mm] : [0, [mm] 2\pi] \to \IR^2, \gamma(t) [/mm] := [mm] \pmat{ (1+cost)cost\\(1+cost)sint}
[/mm]
(b) die Astroide
[mm] \gamma [/mm] : [0, [mm] 2\pi] \to \IR^2, \gamma(t) [/mm] := [mm] \pmat{cos^3t \\ sin^3t} [/mm] |
Hallo,
ich habe bei der (a) gerechnet und bin auf [mm] \integral_{0}^{2pi}{\wurzel{2cost+2} dt} [/mm] gekommen. Wie rechne ich jetzt weiter? Was kommt raus? Derive sagt 8, mein Taschenrechner 12,56.
Bei (b) analog.
Gruß
Stefan
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Hallo,
> Man bestimme die Bogenlänge und skizziere die folgenden
> Kurven
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> (a) die Kardioide
> [mm]\gamma[/mm] : [0, [mm]2\pi] \to \IR^2, \gamma(t)[/mm]
> := [mm]\pmat{ (1+cost)cost\\(1+cost)sint}[/mm]
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> (b) die Astroide
> [mm]\gamma[/mm] : [0, [mm]2\pi] \to \IR^2, \gamma(t)[/mm]
> := [mm]\pmat{cos^3t \\ sin^3t}[/mm]
> Hallo,
> ich habe bei der (a) gerechnet und bin auf
> [mm]\integral_{0}^{2pi}{\wurzel{2cost+2} dt}[/mm] gekommen. Wie
> rechne ich jetzt weiter? Was kommt raus? Derive sagt 8,
> mein Taschenrechner 12,56.
>
> Bei (b) analog.
>
> Gruß
> Stefan
Ich habe bei der Kardioide für den Term unter der Wurzel ein anderes Ergebnis.
Ist nicht die Bogenlänge von ebenen parameterhaltigen Kurven
[mm] $s=\integral_{t_1}^{t_2}\wurzel{\dot x^2+\dot y^2}\;dt$
[/mm]
Wenn im Fall der Kardioide
$x=(1+cos(t))*cos(t)$ und $y=(1+cos(t))*sin(t)$
, dann ist doch schon
[mm] $\dot [/mm] x=(1-sin(t))*cos(t)-(1+cos(t))*sin(t)$
[mm] $\dot [/mm] y=(1-sin(t))*sin(t)+(1+cos(t))*cos(t)$
, was noch quadriert werden muss.
Poste doch einmal deine Rechnung.
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Stefan235 |
Ich habe mit $ [mm] \dot [/mm] x = -2sintcost - sint $ und $ [mm] \dot [/mm] y = 2cos^2t+cost-1 $ gerechnet.
Bei der inneren Ableitung (also den Klammern) fällt doch die "1" weg oder bin ich jetzt ganz wirr?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
ich habe mich verrechnet. Sorry!
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Stefan,
peinlich, mein Rechenfehler. Also für [mm] \dot [/mm] x habe ich dasselbe, aber für $y=(1+cos(t))*sin(t)$ habe ich
[mm] $\dot [/mm] y = [mm] -sin^2(t)+cos(t)+cos^2(t)= [/mm] 2 [mm] cos^2(t)+cos(t)-1$
[/mm]
also dasselbe wie Du.
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Stefan,
um noch einmal auf deine anfängliche Frage zurückzukommen: die unterschiedlichen Zahlenwerte beim Integral kommen daher, dass Du den TR im Gradmaß hast rechnen lassen, und Derive im Bogenmaß.
Das Integral für die Bogenlänge habe ich auch heraus.
LG, Martinius
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