Bogenlänge als Parameter < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Di 13.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | Führe die Bogenlänge als Kurvenparameter ein, so dass im Punkt [mm] (\bruch{1}{3\wurzel{2}},0,\bruch{1}{3\wurzel{2}}) [/mm] die Bogenlänge 0 ist
[mm] x(t)=\vektor{ \bruch{1}{3\wurzel{2}} cos(t)\\ \bruch{1}{3} sin(t) \\ \bruch{1}{3\wurzel{2}} cos)t)}
[/mm]
[mm] 0\le t<2\pi [/mm] |
Hallo Leute! :)
wie ist bei solchen Aufgaben vorzugehen? Leider habe ich dazu kein Beispiel in meinem Skriptum gefunden und tu mir jetzt reichlich schwer mit der Umsetzung :)
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Di 13.05.2008 | | Autor: | Merle23 |
Ja auf welchem Intervall ist denn dein x(t) überhaupt definiert?
Und was bedeutet bei euch überhaupt, dass die Bogenlänge im Punkt (x,y,z) den Wert 'schlagmichtot' hat? Bogenlängen kann man doch nur auf Intervallen betrachten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Di 13.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
Verzeihe meine Schlampigkeit und danke für deinen Hinweis, habe ich ausgebessert!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Di 13.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
Leider kann ich die Mitteilung nicht in eine Frage umwandeln, daher dieser Post!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Di 13.05.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
weist du denn generell, wie man die Bogenlaenge berechnet? Du hast hier eine Funktion, die durch den Parameter t parametrisiert ist. Nun berechne die Bogenlaenge in Abhaengigkeit von t. Das geht so:
[mm] $s(t)=\int_{0}^{t}\left|\frac{dr}{dt'}\right|dt'$ [/mm] (die Striche stehen da nur, damit man nicht mit den t durcheinander kommt$.
Dann die Info benutzen, dass s=0 gilt, wenn t=0 gilt (das erkennst du an dem Punkt) und dann hast du ja eine Funktion s(t), die nach t umstellen, so dass dann da steht t(s) und das fuer t einsetzen. Dann hast du umparametrisiert auf die Bogenlaenge.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:38 Mi 14.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
ist es so richtig:
[mm] s(t)=\integral_{0}^{t}{ \wurzel{x'(t)^2+y'(t)^2+z'(t)^2}dt}=\integral_{0}^{t}{\bruch{1}{3} dt}=\bruch{t}{3}
[/mm]
s(t=0)=0
s(t)=t/3
t(s)=3s
und dann oben einsetzen: für jedes t=3*s?
lg und danke für deine (eure) Hilfe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Kroni |
> ist es so richtig:
>
>
> [mm]s(t)=\integral_{0}^{t}{ \wurzel{x'(t)^2+y'(t)^2+z'(t)^2}dt}=\integral_{0}^{t}{\bruch{1}{3} dt}=\bruch{t}{3}[/mm]
Hi,
das ist korrekt.
>
> s(t=0)=0
Ja.
>
> s(t)=t/3
Ja.
>
> t(s)=3s
Ja.
>
> und dann oben einsetzen: für jedes t=3*s?
Ebenfalls ja.
>
> lg und danke für deine (eure) Hilfe!
Kein Ding =)
LG
Kroni
|
|
|
|
