Bogenlänge einer Kurve < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:10 Mi 11.08.2010 | | Autor: | fagottator |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Bogenlänge der Kurve [mm] t \mapsto \left( \bruch{1}{2}t^2, \bruch{1}{3}t^3 \right), \quad t \in [0,1] [/mm] im [mm] \IR^2. [/mm] |
Sei [mm] \gamma [/mm] die Kurve mit [mm] \gamma(t) = \left( \bruch{1}{2}t^2, \bruch{1}{3}t^3 \right) [/mm]. Dann gilt:
[mm] L(\gamma) = \integral_{?}^{?}{||\dot \gamma(t)||_2 \, dt} [/mm]
[mm] \dot \gamma(t) = (t,t^2) [/mm]
[mm] ||\dot \gamma(t)||_2 = \wurzel{t^2 + (t^2)^2} = \wurzel{t^2 + t^4} = \wurzel{t^2 (1 + t^2)} = t \cdot \wurzel{1 + t^2}[/mm]
[mm] \integral_{?}^{?}{||\dot \gamma(t)||_2 \, dt} = \integral_{?}^{?}{t \cdot \wurzel{1 + t^2} \, dt} = ... [/mm]
Was sind hier eigentlich die Grenzen des Integrals? In der Vorlesung hatten wir stets: [mm] \gamma: [a,b] \to \IR^d \gdw L(\gamma) = \integral_{a}^{b}{||\dot \gamma(t)||_2 \, dt} [/mm]
LG fagottator
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Dann mache das doch so wie ihr das in der Vorlesung gemacht habt.
Wie lautet denn hier dein Intervall für t, auf dem die Kurve definiert ist?
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Da hab ich ja keine Angaben zu. Das ist ja mein Problem... Ich hatte gehofft mir kann hier jemand aus der Patsche helfen...
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Hallo fagottator,
na dein Weg ist doch in der Aufgabenstellung auf dem Intervall $[0,1]$ definiert, also sind gem. der Formel, die du angegeben hast, die Grenzen $a=0$, $b=1$
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Mi 11.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Da hab ich ja keine Angaben zu. Das ist ja mein Problem...
> Ich hatte gehofft mir kann hier jemand aus der Patsche
> helfen...
Wer außer Dir hat denn oben den Formeleditor bemüht um einzutippen:
$t [mm] \in [/mm] [0,1] $
????. Lässt Du tippen oder tippst Du noch selbst ?
FRED
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