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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Do 24.06.2010 | | Autor: | Kyrill87 |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] g:(0,\infty) \to \IR
[/mm]
t [mm] \mapsto 1/4*t^{2}-\bruch{1}{2}*log(t)
[/mm]
und
[mm] f:[1,e]\to\IR^{2}
[/mm]
f [mm] \mapsto [/mm] (t,f(t))
Ermitteln sie die Länge L(f) des Weges? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So wir haben jetzt eine Formel für die Berechnung des Weges:
[mm] L(f)=\integral_{a}^{b}{\parallel f'(t) \parallel dt}
[/mm]
Sieht bei mir so aus
[mm] L(f)=\integral_{1}^{e}{\parallel(1,t/2-1/2t)\parallel dt}
[/mm]
weil [mm] f(t)=(t,\bruch{1}{4*t^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*log(t))
[/mm]
[mm] f'(t)=(1,\bruch{t}{2}-\bruch{1}{2t}) [/mm]
Jetz weiter:
[mm] \integral_{1}^{e}{\wurzel{1^{2}+(\bruch{t}{2}+\bruch{1}{2t})^{2}}dt }
[/mm]
= [mm] \integral_{1}^{e}{\wurzel{1+\bruch{t^{2}}{4}-\bruch{1}{2}+\bruch{1}{4t^{2}}}dt} [/mm] binom aufgelöst..
dann weiter aufgelöst:
= [mm] \integral_{1}^{e}{\wurzel{\bruch{1}{2}+\bruch{t^{4}+1}{4t^{2}}}dt}
[/mm]
Jetzt habe ich halt das Problem das ich es nicht zu einem binom vereinfachen kann, um die Wurzel wegzubekommen... Hab es dann per SUbstituin versucht:
[mm] u=\bruch{1}{2}+\bruch{t^{4}+1}{4t^{2}}
[/mm]
[mm] u'=\bruch{2t^{3}+1}{4t^{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow dt=\bruch{4t^{2}dt}{2t^{3}+1}
[/mm]
Das bringt mir aber leider nichts... und ich weiß nicht, wo ich was falsch mache... kann mir da bitte jemand wertvolle Tipps geben?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Do 24.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Gegeben: g:(0,\infty) \to \IR
> t \mapsto 1/4*t^{2} - 1/2*log(t)
> und
> f:[1,e] \to \IR^{2}
> f \mapsto (t,f(t))
>
> Ermitteln sie die Länge L(f) des Weges?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> So wir haben jetzt eine Formel für die Berechnung des
> Weges:
> L(f)=\integral_{a}^{b}{\parallel f'(t) \parallel dt}
>
> Sieht bei mir so aus
> L(f)=\integral_{1}^{e}{\parallel(1,t/2-1/2t)\parallel dt}
> weil f(t)=(t,1/4*t^{2} - 1/2*log(t))
> f'(t)=(1,t/2-1/2t)
> Jetz weiter:
> \integral_{1}^{e}{\wurzel{1^{2}+(t/2+1/2t)^{2}}dt}
> = \integral_{1}^{e}{\wurzel{1+t^{2}/4-1/2+1/4t^{2}}dt}
> binom aufgelöst..
> dann weiter aufgelöst:
> =
> \integral_{1}^{e}{\wurzel{1/2+\bruch{t^{4}+1}{4t^{2}}}dt}
>
> Jetzt habe ich halt das Problem das ich es nicht zu einem
> binom vereinfachen kann, um die Wurzel wegzubekommen... Hab
> es dann per SUbstituin versucht:
>
> u=\bruch{1}{2}+\bruch{t^{4}+1}{4t^{{2}}
> u'=\bruch{2t^{3}+1}{4t^{2}}
> \Rightarrow dt=\bruch{4t^{2}dt}{2t^{3}+1}
>
> Das bringt mir aber leider nichts... und ich weiß nicht,
> wo ich was falsch mache... kann mir da bitte jemand
> wertvolle Tipps geben?
mach das bitte mal lesbar
FRED
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Den Fehler, der zur kompletten Unleserlichkeit geführt hat, habe ich schon für Dich beseitigt.
Wenn solche Mißgeschicke passieren, kannst Du Dein eigenes Post aufrufen und auf "eigenen Artikel bearbeiten" o.ä. klicken.
Auf diese Weise könntest Du die ganzen [quote] noch beseitigen.
Ein Klick auf "Vorschau" liefert - oh Wunder! - eine Voransicht Deines Beitrages.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Do 24.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben: [mm]g:(0,\infty) \to \IR[/mm]
> t [mm]\mapsto 1/4*t^{2}[/mm] -
> 1/2*log(t)
> und
> f:[1,e] [mm]\to \IR^{2}[/mm]
> f [mm]\mapsto[/mm] (t,f(t))
>
> Ermitteln sie die Länge L(f) des Weges?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> So wir haben jetzt eine Formel für die Berechnung des
> Weges:
> [mm]L(f)=\integral_{a}^{b}{\parallel f'(t) \parallel dt}[/mm]
>
> Sieht bei mir so aus
> [mm]L(f)=\integral_{1}^{e}{\parallel(1,t/2-1/2t)\parallel dt}[/mm]
>
> weil [mm]f(t)=(t,1/4*t^{2}[/mm] - 1/2*log(t))
> f'(t)=(1,t/2-1/2t)
> Jetz weiter:
> [mm]\integral_{1}^{e}{\wurzel{1^{2}+(t/2+1/2t)^{2}}dt}[/mm]
> = [mm]\integral_{1}^{e}{\wurzel{1+t^{2}/4-1/2+1/4t^{2}}dt}[/mm]
> binom aufgelöst..
[mm] \integral_{1}^{e}{\wurzel{1+t^{2}/4-1/2+1/4t^{2}}dt}= \integral_{1}^{e}{\wurzel{t^{2}/4+1/2+1/4t^{2}}dt}= \integral_{1}^{e}{\wurzel{(t/2+1/2t)^2}dt}= \integral_{1}^{e}{(\bruch{t}{2}+\bruch{1}{2t})dt}
[/mm]
FRED
> dann weiter aufgelöst:
> =
> [mm]\integral_{1}^{e}{\wurzel{1/2+\bruch{t^{4}+1}{4t^{2}}}dt}[/mm]
>
> Jetzt habe ich halt das Problem das ich es nicht zu einem
> binom vereinfachen kann, um die Wurzel wegzubekommen... Hab
> es dann per SUbstituin versucht:
>
> [mm]u=\bruch{1}{2}+\bruch{t^{4}+1}{4t^{2}}[/mm]
> [mm]u'=\bruch{2t^{3}+1}{4t^{2}}[/mm]
> [mm]\Rightarrow dt=\bruch{4t^{2}dt}{2t^{3}+1}[/mm]
>
> Das bringt mir aber leider nichts... und ich weiß nicht,
> wo ich was falsch mache... kann mir da bitte jemand
> wertvolle Tipps geben?
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