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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Do 16.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | "Dem Winkel von 360∘ entspricht der Umfang des gesamten Einheitskreises, also 2 mal Pi"
Quelle
http://math.uni-graz.at/cs/hm1/hm1se5.html#x8-90001.5
1.5.1 |
Guten Abend,
"360∘ entsprechen dem Umfang des ges. Einheitskreises, also 2 mal Pi."
Bis zum Komma ist die Bedeutg. einfach u. klar.
Aber nicht, warum das 2*Pi entspricht.
Warum entsprechen 360 Grad 6,2832?
Pi = U/d
2*Pi = 2U/d
Aber damit kann ich es mir auch nicht erklären.
Kann man das erklären? Ist da jmd, der das kann?
In welchem Rahmen ich das brauche?
Ich muss den cos erklären. Den gibt es aber nur im Doppelpack mit dem sin zus.
Oder muss ich mich in diesem Zushg. gar nicht um die Frage "warum 2*Pi" kümmern?
Für Antw. vielen DANK
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Do 16.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
ein Winkel im Bogenmaß ist die Strecke, die man auf dem Einheitskreis (d.h. ein Kreis mit Radius 1) gehen müßte, um den Winkel zu erhalten. Wenn sich 2 Geraden im 90° Winkel schneiden, und ich lege einen Einheitskreis um den Schnittpunkt, dann geh ich von einer Geraden zur anderen einen Viertelkreis ab. Und ein Viertelkreis ist Länge [mm] $\frac\pi [/mm] 2$
Siehe![[]](/images/popup.gif) hier. Du gehst immer auf einem gedachten Einheitskreis von der einen Begrenzung des Winkels zur anderen und das Bogenmaß ist dann die Länge dieses Weges.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Do 16.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
Wenn es doch immer so einfach wäre. Vielen DANK
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Do 16.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Ich habe mich gefragt:
Die Bogenlänge sei 2 - wie gr. ist der dazugehörige Winkel alpha? |
Ich habe mich gefragt:
Die Bogenlänge sei 2 - wie gr. ist der dazugehörige Winkel alpha?
Aber rechnerisch kriege ich es nicht hin.
Es muss ein Winkel sein, der etwas gr. ist als 90 Grad.
Ich sehe jetzt ein gleichschenkliges Dreieck (s=1) u. habe da nun eine Sekante, die kürzer ist als 2.
Nehme ich nur die eine Hälfte des Dreiecks, habe ich ein rechtwinklinges Dreieck. Sein dazugehöriger Winkel = alpha /2
Wie kriege ich den Winkel raus zu einer gegebener Bogenlänge?
Für Antw. vielen DANK.
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:55 Do 16.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kennst doch sicherlich die Formel für die Bogenlänge eines Kreissegmentes.
[mm] s=2*\pi*r\bruch{\alpha}{360}=\bruch{\pi*r*\alpha}{180}
[/mm]
Diese kannst du nach [mm] \alpha [/mm] umstellen, und wenn du vom Einheitskreis ausgehst, könntest du noch r=1 setzen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Marius,
ich wußte nicht, dass es dafür eine Formel gibt; diese Formel kannte ich noch nicht.
Aber ich habe damit für den gesuchten Winkel
114,6 Grad raus. (ist gr. als 90 Grad u. kommt also damit gut hin).
Allerdings schließe ich daraus, dass man diese Formel nur anwenden kann, wenn es sich um den Einh.-Kreis handelt, bzw. r=1 ist.
Ansonsten hätte ich doch in der Formel 2 unbekannte Größen (die Bogenlänge u. den Radius) u. dann kann ich nicht den Winkel ausrechnen.
Ist das richtig?
mfg
Sabine
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![[]](http://en.wikipedia.org/wiki/File:Radian-common.svg){kind=small}
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