Bohr-Radius, Gitteratome < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Dotierung eines Siliziumkristalls mit Arsen führt dazu, dass eine Elektron des Arsenatoms nicht gebunden wird, während die anderen 4 kovalente Bindungen eingehen. Dann sieht das freie Elektron ein einfach geladenes, anziehendes Ladungszentrum. Es ergeben sich Verhältnisse wie bei einem Wasserstoffatom (Bohrsches Atommodell). Den Einfluss der anderen Atome auf das freie Elektron im Kristall kann man folgendermaßen berücksichtigen: Die Elementarladung e wird durch [mm] \varepsilon\cdot [/mm] e ersetzt, die Ruhemasse [mm] m_e [/mm] durch die Effektivmasse [mm] m_{eff}.
[/mm]
Es gilt [mm] \varepsilon=12, m_{eff}=0,2m_e.
[/mm]
(1) Berechnen Sie die Energie der ersten Bohrschen Bahn, sowie den Bohr-Radius des freien Elektrons um das Arsenatom.
(2) Über wie viele Gitteratome des Siliziums ist das freie Elektron verteilt?
(3) Silizium sei mit einem Arsenatom auf [mm] 10^6 [/mm] Siliziumatome dotiert. Welcher Anteil der Arsenatome würde dann bei Zimmertemperatur ein Elektron zum Leitungsband beitragen? |
Hallo,
Zu (1).
Der Bohr-Radius berechnet sich beim H-Atom aus dem Ansatz [mm] F_Z=F_C [/mm] was dazu führt, dass [mm] r=n^2\cdot \hbar^2 \frac{4\pi \varepsilon_0}{Zme^2}.
[/mm]
Wenn ich entsprechend der Aufgabenstellung alles abändere erhalte ich:
[mm] r=n^2\cdot \hbar^2 \frac{4\pi \varepsilon_0}{Z\cdot 0,2m(\varepsilon\cdot e)^2}. [/mm] Für die erste Bahn müsste n=1 sein richtig? Was mache ich dann mit dem Z? In der Aufgabe steht, "einfach geladenes Ladungszentrum", also Z=1?
Ist hier mit der Energie nur die kinetische Energie gemeint? v bekäme man ja schnell aus dem gleichen Ansatz... Müsste man das dann relativistisch ausrechnen? Oder ist die relativistische Gesamtenergie gemeint?
Beim 2ten Teil weiß ich garnicht, was ich machen muss.
Zu (3): Bedeutet das also, dass man zu jedem der [mm] 10^6 [/mm] Siliziumatome ein Arsenatom gibt? Also dann insgesamt [mm] 10^6 [/mm] Valenzelektronen. Wenn ich dann also die Anzahl der Elektronen im Leitungsband berechne bei Zimmertemperatur kann ich den Anteil der Arsenatome berechnen. Aber wie komme ich an die Anzahl der Elektronen im Leitungsband. Ich habe ja nur gegeben: Anzahl Valenzelektronen und Temperatur. Kann ich dann einfach Fermienergie von Silizium nachgucken und [mm] n=\frac{10^6^}{V}\cdot \m{exp}(-\frac{E_g-E_F}{kT}) [/mm] das berechnen, wobei ich ja eigentlich das Gap nicht kenne (oder einfach [mm] E_g=2E_F)?
[/mm]
Gruß Sleeper
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Di 15.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Energie wie beim Wasserstoffatom im Grundzustand ausrechnen, also Gesamtenergie (ist negativ)
2. dier Bohrradius gibt den Radius der Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
3, weiss ich nicht, der gap müsst wohl durch die energie, die du in 1. berechnet hast bestimmt sein. (aber verlass dich nicht drauf)
Gruss leduart
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> Hallo
> Energie wie beim Wasserstoffatom im Grundzustand
> ausrechnen, also Gesamtenergie (ist negativ)
> 2. dier Bohrradius gibt den Radius der
> Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
Also [mm] E=E_{kin}+V(a) [/mm] wobei V die potentielle Energie abhängig vom Abstand a ist? Ich hab schonmal gezeigt: E_kin=-0,5 V(a) und die potentielle Energie ist auch negativ, deshalb sollte was negatives rauskommen...
Was du bei 2 meinst, verstehe ich zwar, weiß aber nicht, wie ich es rechnerisch umzusetzen habe.
Meine Radiusberechnung stimmt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 17.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 16.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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