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Boolesche Funktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 Di 15.11.2011
Autor: Hurba

Aufgabe
Überlegen Sie, wie viele boolesche Funktionen es im Falle einer n-stelligen Binäreingabe (d.h. einer Schaltung mit n Eingängen und einem Ausgang) gibt und entwickeln Sie ein Verfahren, wie diese systematisch ermittelt werden können.

Bin total neu in diesem Thema und wäre froh, wenn mir jemand weiterhelfen kann.

Danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Boolesche Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:26 Di 15.11.2011
Autor: Stoecki

hallo,

der beweis geht über eine vollständige induktion. überlege dir, wie viele möglichkeiten es jeweils bei n=1, n=2 und n=3 boolschen variablen gibt, leite eine regel davon ab und beweise diese. als kleinen ansatz: ist n=1 gibt es genau vier mögliche funktionen.
[mm] f_{1} [/mm] (true) = true;
[mm] f_{1} [/mm] (false) = true;

[mm] f_{2} [/mm] (true) = false;
[mm] f_{2} [/mm] (false) = false;

[mm] f_{3} [/mm] (true) = true;
[mm] f_{3} [/mm] (false) = false;

[mm] f_{4} [/mm] (true) = false;
[mm] f_{4} [/mm] (false) = true;

gruß


Bezug
        
Bezug
Boolesche Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Di 15.11.2011
Autor: reverend

Hallo Hurba, [willkommenmr]

Es geht auch ohne Induktion. Stoecki weist Dir auch dazu den Weg...

Bei n Eingängen sind alle Möglichkeiten von Eingangskombinationen in einer Wertetabelle mit k Einträgen zu erfassen. Wie groß ist k in Abhängigkeit von n?

Nun kann jeder der k Eingangskombinationen als Ausgangswert entweder 0 oder 1 zugeordnet werden. Daher sind m vollständige Wertetabellen (Input+Output) möglich. Wie groß ist m in Abhängigkeit von k?

Das Gesamtergebnis kann man mit nur 3 Zeichen schreiben.

Grüße
reverend


Bezug
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