Borel Cantelli < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:03 So 28.11.2010 | | Autor: | zetamy |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für eine Familie [mm] $\{Z_k\}_k$ [/mm] reeller, iid-Zufallsvariablen auf [mm] $(\Omega,A,P) [/mm] mit [mm] $E|Z_k|=\infty$ [/mm] gilt: [mm] $\limsup\frac{1}{k}|\sum_{j=1}^k Z_k|=\infty$ [/mm] P-fast sicher.
Hinweis: Lemma von Borel Cantelli für [mm] $E_k=\{|Z_k|>kN\}, [/mm] N>0. |
Hallo,
Teil (b) von Borel-Cantelli besagt, für eine Folge von unabhängigen Ereignissen [mm] $(E_k)_k$ [/mm] mit [mm] $\sum_{k\geq 1} P(E_k)=\infty$ [/mm] gilt [mm] $P(\limsup E_k)=1$.
[/mm]
Ich habe bereits gezeigt, dass [mm] $\sum_{k\geq 1} P(E_k)=\infty$ [/mm] und die Unabhängigkeit der [mm] $E_k$ [/mm] ist auch klar. Nur sehe ich nicht wie aus [mm] $P(\limsup E_k)=1$ [/mm] die Behauptung [mm] $\limsup\frac{1}{k}|\sum_{j=1}^k Z_k|=\infty$ [/mm] folgen soll. Hat jemand eine Idee oder einen Tipp?
lg
zetamy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 30.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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