Borel Menge < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Mi 12.01.2005 | | Autor: | xsjani |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei einer Übungsaufgaben fehlt mir nur noch der Beweis für diese Teilaufgabe:
F und J seien Teilmengen der Potenzmenge von R:
F := { (a,b): a < b ; a, b sind aus Q}
J := { (a, a+1), a ist aus Q}
Nun soll gezeigt werden, dass F und J Borel Menge von R sind. Wie zeige ich das? Kann mir jemand helfen?
Danke, Juliane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Wie habt ihr denn Borel-Mengen genau definiert?
Wenn du gezeigt hast, dass $F$ Borelsch ist, dann ist doch erst recht $J$ Borelsch? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Setze einfach $b:=a+1$.
Oder sollt ihr zeigen, dass die Borelsche [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] von diesen Mengen jeweils erzeugt wird?
Kannst du bitte die ganz genaue Aufgabenstellung mit dem Formel-Editor komplett noch einmal abtippen?
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Mi 12.01.2005 | | Autor: | xsjani |
F ist ja auch noch nicht gezeigt.
soll ich trotzdem nochmal abtippen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Juliane!
Wichtig wäre die Info, wie ihr genau Borel-Mengen definiert habt.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Mi 12.01.2005 | | Autor: | xsjani |
Bor [mm] (\IR) [/mm] = kleinste sigma-Algebra über [mm] \IR [/mm] die alle Intervalle (a,b] enthällt
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:23 Mi 12.01.2005 | | Autor: | xsjani |
Ok, ich werde dann die Aufgabe nochmal abtippen (ist gar nicht so einfach, bin das erste mal in diesem Forum).
F und J seien folgende Teilmengen von der Potenzmenge [mm] (\IR):
[/mm]
F:= {(a,b): a<b; a,b [mm] \in \IQ [/mm] }
J:= { (a,a+1), a [mm] \in \IQ [/mm] }
Nun ist zu zeigen, daß "deutschA" (F) = Bor [mm] (\IR) [/mm] und "deutschA" (J) = Bor [mm] (\IR).
[/mm]
"deutschA" haben wir wie folgt definiert:
"deutschA" [mm] \subseteq [/mm] Potenzmenge [mm] (\Omega)
[/mm]
"deutschA" heißt [mm] \sigma [/mm] - Algebra falls:
(i) [mm] \Omega \in [/mm] "deutschA"
(ii) für A [mm] \in [/mm] "deutschA" ist auch A Komplement [mm] \in [/mm] "deutschA"
(iii) A1, A2.... [mm] \in [/mm] "deutschA" [mm] \Rightarrow \bigcup_{i=1}^{\infty} [/mm] Ai [mm] \in [/mm] "deutschA"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:29 Sa 15.01.2005 | | Autor: | xsjani |
Das ist nun die vollständige Aufgabe. Vielleicht kann sich das nochmal jemand angucken und einen Tip abgeben?
Vorerst schon mal danke!
Juliane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Naja, dann hast du die Aufgabe aber zuvor völlig falsch verstanden und beschrieben. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") Sie war so gemeint, wie ich es vermutet (und dann auch nachgefragt) hatte. Dementsprechend ist auch meine Lösung nicht richtig. Hättest du mal besser sofort den genauen Wortlaut abgeschrieben und dann konkrete Fragen dazu gestellt!
Naja, da die Fälligkeit längst abgelaufen ist, gehe ich mal davon aus, dass du an einer Antwort nicht mehr interessiert bist, oder?
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Mo 17.01.2005 | | Autor: | xsjani |
Sorry, ich hatte die Aufgabe selbst überhaupt nicht verstanden und sie deswegen wohl auch nicht richtig aufgeschrieben. Werde mich in Zukunft konkreter fassen. Trotzdem danke für die Hilfe!!!
Juliane
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