Borelmenge , Punkte < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 So 29.11.2015 | | Autor: | easy86 |
| Aufgabe | Sei [0,1] mit dem Lebesque-Maß versehen. Für eine Borelmenge A [mm] \subset [/mm] [0,1]x[0,1] betrachte folgende Aussagen :
(1)Für fast alle x [mm] \in [/mm] [0,1] gilt : Für fast alle [mm] y\in [/mm] [0,1] ist (x,y) [mm] \in [/mm] A.
(2)Für fast alle [mm] y\in [/mm] [0,1] gilt : Für fast alle [mm] x\in[0,1] [/mm] ist [mm] (x,y)\in [/mm] A.
(3)Für alle [mm] x\in[0,1] [/mm] gilt : Für fast alle [mm] y\in[0,1] [/mm] ist (x,y) [mm] \in [/mm] A.
(4)Für fast alle [mm] y\in[0,1] [/mm] gilt : für alle [mm] x\in[0,1] [/mm] ist (x,y) [mm] \in [/mm] A.
Gilt dann (1) [mm] \gdw [/mm] (2) ? (3) [mm] \gdw [/mm] 4
Tipp: Intergiere [mm] X_A [/mm] |
ich hab die Aufgabe nicht ganz verstanden.
Es ist klar ,dass ich die Äquivalenz zeigen muss oder bzw widerlegen muss. Davon mal abgesehen muss ich bei der Aufgabe die Aussagen überprüfen ?
(1)denn die Aussage stimmt nicht mal ,denn wenn ich Die Borelmenge 0 x 0 [mm] \subset [/mm] [0,1] x[0,1] ,dann gilt die Aussage (1) nicht.
Analog zu 2.
ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
mit freundlichen grüßen
easy
Ich habe diese Frage in keinem Forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:18 Mo 30.11.2015 | | Autor: | fred97 |
Ich glaube, Du hast nicht verstanden, was Du tun sollst.
Prüfen sollst Du, ob aus
(1)Für fast alle x $ [mm] \in [/mm] $ [0,1] gilt : Für fast alle $ [mm] y\in [/mm] $ [0,1] ist (x,y) $ [mm] \in [/mm] $ A
stets auch
(2)Für fast alle $ [mm] y\in [/mm] $ [0,1] gilt : Für fast alle $ [mm] x\in[0,1] [/mm] $ ist $ [mm] (x,y)\in [/mm] $ A
folgt,
und ob aus
(2)Für fast alle $ [mm] y\in [/mm] $ [0,1] gilt : Für fast alle $ [mm] x\in[0,1] [/mm] $ ist $ [mm] (x,y)\in [/mm] $ A
stets auch
(1)Für fast alle $ [mm] x\in [/mm] $ [0,1] gilt : Für fast alle $ [mm] y\in[0,1] [/mm] $ ist $ [mm] (x,y)\in [/mm] $ A
folgt.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Mo 30.11.2015 | | Autor: | easy86 |
könntest du mir dazu ein Schritt oder eine Richtung zeigen , denn ich weiß nicht wie ich mit fast alle umgehen muss.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 Mo 30.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> könntest du mir dazu ein Schritt oder eine Richtung zeigen
> , denn ich weiß nicht wie ich mit fast alle umgehen muss.
Was bedeutet denn "für fast alle" ?
FRED
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Mo 30.11.2015 | | Autor: | easy86 |
bezogen auf die Menge x [mm] \in [/mm] [0,1] ,wäre für fast alle ,es gibt endlich viele x die nicht in [0,1] enthalten sind.
|
|
|
| |
|
Hiho,
> bezogen auf die Menge x [mm]\in[/mm] [0,1] ,wäre für fast alle ,es
> gibt endlich viele x die nicht in [0,1] enthalten sind.
nein, in der Maßtheorie stimmt das nicht mehr.
Eine Aussage gilt für fast alle x auf [0,1], wenn es eine Nullmenge [mm] $N\subseteq [/mm] [0,1]$ gibt, so dass die Aussage für alle [mm] $x\in [0,1]\setminus [/mm] N$ gilt. N muss nicht notwendigerweise endlch sein.
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:04 Mo 30.11.2015 | | Autor: | easy86 |
ok .Dann ist ja fast alle wie fast überall .Ich dachte ich muss die Bezeichnung voneinander differenzieren.ok Klar
ich würde behaupten ,dass die Aussagen (1) und (2) zueinander äuqivalent sind.Das folgt ja dann per Definition.
stimmt ihr mir zu ?
Andererseits frage ich mich ,warum die Integration der einfachen [mm] X_A [/mm] als Tipp gegeben hat.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 16:44 Mo 30.11.2015 | | Autor: | easy86 |
wenn ich von der Aussage 1 und der Aussage 2 jeweils über die Borelmenge A das Integral bilde ,dann sind die gleich.klar.Denn [0,1] \ N ist über dem Lebesque-Maß gleich 1 für beliebige Nullmenge.
Und in der Aufgabenstellung hat er ein Tipp (integriere [mm] X_A) [/mm] gegeben.Folgt aus der Integration bei Gleicheit ,dass die Aussagen äquivalenz sind? ich sehe dass nicht ganz ein.
wenn ich die Menge B=[0,1]\ [mm] \IN [/mm] X [0,1]\ [mm] \IN [/mm] und A=[0,1]\ [mm] \IQ [/mm] X [0,1]\ [mm] \IQ [/mm] vergleiche sind die verschieden ,aber deren integrale aber gleich.
Ich glaube ich hab was übersehen .
mit freundlichen grüßen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 02.12.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 02.12.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
