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| Aufgabe | Der Bowlingclub Bc Frankfurt möchte neue Kegel entwerfen.Modellieren Sie unter Berücksichtigung der international üblichen Maße 3 mögliche Formen und berechnen Sie auch mit Mitteln der Integralrechnung die Volumina.
Stellen Sie eventuelle Vor und Nachteile bei der Herausstellung aus verschiedenen Materialien dar und entscheiden sie sich begründet für eine Form. |
Hier die Offiziellen Maße eines Pins.
Ein Pin besteht entweder aus einem Holzkern, der mit Kunststoff ummantelt ist, oder vollständig aus Kunststoff. Ein Pin ist 15 in (38,1 cm) hoch und hat einen Durchmesser von 4,75 in (12,06 cm). Die Masse liegt zwischen 3 lbs 6 oz (1,53 kg) und 3 lbs 10 oz (1,64 kg).
Meine Frage ist folgende, ich weiß nicht welche Funktion bzw. Funktionen ich rotieren lassen soll um eine Bowlingkegelform zu erhalten.
Hinweis dies eine freiwillige Aufgabe einer Mathematik AG unserer Schule.
Über schnell Antworten würde ich mich freuen
MFG Lars
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!
> Der Bowlingclub Bc Frankfurt möchte neue Kegel
> entwerfen.Modellieren Sie unter Berücksichtigung der
> international üblichen Maße 3 mögliche Formen und
> berechnen Sie auch mit Mitteln der Integralrechnung die
> Volumina.
> Stellen Sie eventuelle Vor und Nachteile bei der
> Herausstellung aus verschiedenen Materialien dar und
> entscheiden sie sich begründet für eine Form.
> Hier die Offiziellen Maße eines Pins.
>
> Ein Pin besteht entweder aus einem Holzkern, der mit
> Kunststoff ummantelt ist, oder vollständig aus Kunststoff.
> Ein Pin ist 15 in (38,1 cm) hoch und hat einen Durchmesser
> von 4,75 in (12,06 cm). Die Masse liegt zwischen 3 lbs 6 oz
> (1,53 kg) und 3 lbs 10 oz (1,64 kg).
>
> Meine Frage ist folgende, ich weiß nicht welche Funktion
> bzw. Funktionen ich rotieren lassen soll um eine
> Bowlingkegelform zu erhalten.
Die Aufgabe hört sich irgendwie so an, als müsste man das ziemlich genau machen.
Grundsätzlich kannst du ja aber überhaupt erstmal versuchen, eine Funktion zu bekommen, die so ähnlich aussieht.
Stelle dir dazu den Kegel liegend auf der x-Achse vor, sodass die x-Achse die Rotationsachse wird.
Dann weißt du schonmal, dass die Funktion durch (a|0) und durch (38.1|0) gehen soll.
(a ist die halbe breite des Bodens des Pins).
Nun hat ein Pin ja wahrscheinlich so eine Art Birnenform, es gibt also 2 Maxima und ein Minimum.
Das eine Maxima hat den y-Wert 12.06/2 = 6.03 (gemeint ist das größere der beiden Maxima, das wahrscheinlich weiter links auf der x-Achse liegt (also näher am "Boden")).
Nun musst du dir selbst noch überlegen (da hast du freie Hand!), wo du die anderen beiden Maxima / Minima hinbekommen möchtest.
Insgesamt entstehen wahrscheinlich um die 7/8 Bedingungen; also wirst du dann eine ganzrationale Funktion 6/7. Grades bestimmen müssen - nicht sehr elegant, führt aber zum Ziel.
--> Das wäre dann eine "Steckbriefaufgabe".
Grüße,
Stefan
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> Der Bowlingclub Bc Frankfurt möchte neue Kegel
> entwerfen.Modellieren Sie unter Berücksichtigung der
> international üblichen Maße 3 mögliche Formen und
> berechnen Sie auch mit Mitteln der Integralrechnung die
> Volumina.
> Stellen Sie eventuelle Vor und Nachteile bei der
> Herausstellung aus verschiedenen Materialien dar und
> entscheiden sie sich begründet für eine Form.
> Hier die Offiziellen Maße eines Pins.
>
> Ein Pin besteht entweder aus einem Holzkern, der mit
> Kunststoff ummantelt ist, oder vollständig aus Kunststoff.
> Ein Pin ist 15 in (38,1 cm) hoch und hat einen Durchmesser
> von 4,75 in (12,06 cm). Die Masse liegt zwischen 3 lbs 6 oz
> (1,53 kg) und 3 lbs 10 oz (1,64 kg).
>
> Meine Frage ist folgende, ich weiß nicht welche Funktion
> bzw. Funktionen ich rotieren lassen soll um eine
> Bowlingkegelform zu erhalten.
>
> Hinweis dies eine freiwillige Aufgabe einer Mathematik AG
> unserer Schule.
>
> Über schnell Antworten würde ich mich freuen
>
> MFG Lars
Hallo Lars,
die Aufgabe ist sehr "offen", man kann also im Prinzip eine
ganze Reihe von Parametern nach Gutdünken wählen.
Da nicht einmal die in Frage kommenden Dichten für den
Holzkern und für den Kunststoff angegeben sind, liegen
weitere Freiheitsgrade vor. Frei ist auch die Wahl der
Funktionsarten, die man zur Modellierung nehmen will.
Man könnte die erzeugende Kurve z.B. aus drei Kreisbögen
zusammensetzen. Als zweite Möglichkeit sähe ich eine
Polynomfunktion, an welche eine geeignete Wurzelfunktion
(z.B. wieder ein Kreisbogen) ansetzt.
Eventuell gelingt es sogar, eine durchgehend durch eine
einzige geeignete Wurzelfunktion beschriebene Kurve zu
"designen". Ich gebe dir mal einen möglichen (vielleicht
noch nicht so guten) Ansatz, mit dem du experimentieren
kannst:
$f(x)\ =\ [mm] \sqrt{(x-h)*(a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d)}$
[/mm]
Diese Art der Funktion garantiert, dass du im Punkt
(h/0) , wobei h=38.1 cm die Höhe des Pins bedeutet,
eine Nullstelle mit vertikaler Tangente hast, damit der
Pin am "Kopf" glatt abgerundet ist und keine kegelförmige
Spitze bekommt. Mit den Parametern a,b,c,d solltest
du zuerst einfach einmal etwas "spielen", zum Beispiel
mit einem grafischen Taschenrechner oder mit einem
Kurvenplotter wie zum Beispiel diesem:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm
Dann kannst du dir schrittweise und systematisch klar
machen, welche Veränderungen des Graphs du mit welchen
Veränderungen der 4 Parameter erzielen kannst ...
Es ist ganz eindeutig eine Aufgabe für Tüftler !
LG Al-Chw.
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So habe nun die Funktionen erstellt. Nun besteht die weiter Aufgabe darin die 3 Formen zu vergleichen und sie auf unterschiede zu prüfen und sich schlussendlich für eine der 3. Formen zu entscheiden.
Ich dachte da an Dinge wie Schwerpunkte der Kegel --> leichteres umfallen.
Kann mir jemand sagen wie man den Schwerpunkt einer 2 Dimensionalen Funktion bestimmen kann ? Oder welche Kreterien ich noch anwenden könnte ausser dem Schwerpunkt.Für kreative Ratschläge wäre ich dankebar.
Falls noch jemand weiß aus was für Materialien man soetwas fertigen könnte oder auf keinen Fall sollte kann er mir auch gerne einen Tip geben.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Mi 26.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Für die Schwerpunktsberechnung brauchst Du die Formel für den Schwerpunkt eines Rotationskörpers. ![[]](/images/popup.gif) http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/AnalysisTeil3pdf/Rotationsvolumen.pdf
Wegen der Symmetrie liegt der Schwerpunkt immer auf der Rotationsachse. Falls Du einen zylindrischen Kern aus einem anderen Material hast, musst Du den gemeinsamen Schwerpunkt der beiden Teilkörper bestimmen. (Wikipedia Schwerpunkt)
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