Brenn-Pkt zeichnerisch bestimm < Optik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mi 10.06.2015 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Eine Sammellinse ist gegeben, durch die Mittelpunkte zweier Kreise, die einen Abstand von 15 cm haben und deren Radien jeweils 9 cm betragen.
Die Linse soll nun in 5 Prismen aufgeteilt werden.
Bestimme zeichnerisch den Brennpunkt der Linse. |
Moin Moin!
ich habe zu dieser Aufgabe ein paar Fragen...
Ich gehe zunächst davon aus, dass paralleles Licht (von links kommend) auf die Linse fällt.
Daraus folgere ich, dass der Brennpunkt auf der optischen Achse liegen muss. Richtig?
Wie soll ich aber nun das Ganze zeichnen?
Ich nehme den Strahl, der das obere Ende der Linse berührt, und zeichne zu diesem Strahl das Lot (also einen senkrechten Strich) und vom Lot ausgehend den Brechungswinkel nach unten... [von Luft in Glas habe ich einen Winkel von 41° gelesen].
Oder nehme ich 90°; allerdings würde dann der Strahl direkt nach unten laufen???
Oder zeichne ich nur den ankommenden Strahl bis zum Linsenrand, und verändere ihn um 41° ?
Dabei wäre dann meine Frage, wie sich - wenn das immer derselbe Brechungswinkel ist, die Straheln in einem Punkt schneiden sollen?
???
Mit den anderen Strahlen würde ich dann genau so vorgehen.
Also das Lot zum Linsenrand fällen und den Winkel entprechend abmessen...
Beim Austritt des Strahls mache ich dasselbe, nur in umgekehrter Ablenkrichtung.
Ist das so richtig? Odert wie würdet ihr das machen?
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Mi 10.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Eine etwas merkwürdige Aufgabe, zumindest so, wie sie da steht.
Du hast die Linse und die optische Achse gezeichnet.
Zeichne nun einen Lichtstrahl, der in 7cm Abstand parallel zur optischen Achse auf die Linse auftrifft.
An diesem Ort, das ist die Grenzfläche von Luft zu Glas, errichtest Du das Einfallslot. Das ist einfach, weil es ein Radius ist. Nun misst Du den Einfallswinkel und berechnest den Austrittswinkel. Allerdings fehlt der Brechungsindex. Hast Du dafür ein Diagramm? Sollst Du den Wert schätzen? Sollst Du auch den Austrittswinkel konstruieren?
Dann hast Du den Verlauf des Strahls in der Linse. Bei der nächsten Grenzfläche, dem Übergang von Glas in die Luft, gehst DU entsprechend vor. Der Schnittpunkt dieses Strahls mit der optischen Achse ist der Brennpunkt.
Die Begründung für 7cm: Es ergibt sich, wenn man so vorgeht, kein eindeutiger Brennpunkt (Kaustik). Die Verschiebung nimmt mit der Entfernung von der optischen Achse überproportional zu. Daher sollte man so dicht wie möglich an der optischen Achse bleiben. Allerdings führen da Zeichenungenauigkeiten zu riesigen Fehlern. Die werden um so kleiner, je weiter man von der optischen Achse weg ist. Die 7cm sind ein Kompromiss aus dem Bauch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:35 Do 11.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Nachtrag, etwas einfacher geht es so:
den Strahl im Glas parallel zur optischen Achse zeichnen, der Schnittpunkt mit des Strahls in der Luft mit der optischen Achse ist dann bei 2f.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Do 11.06.2015 | | Autor: | hase-hh |
Vielen Dank für deine Antwort. Ich versuche gerade das umzusetzen...
Es geht mir im Wesentlichen um das Prinzip, wie man zu einer solchen Zeichnung kommt.
Daher musste ich die Zahlen verändern, d.h. der Abstand der Kreismittelpunkte ist nun 15 cm, die Radien der beiden Kreise sind jeweils 9 cm.
> Eine etwas merkwürdige Aufgabe, zumindest so, wie sie da
> steht.
>
> Du hast die Linse und die optische Achse gezeichnet.
> Zeichne nun einen Lichtstrahl, der in 7cm Abstand parallel
> zur optischen Achse auf die Linse auftrifft.
> An diesem Ort, das ist die Grenzfläche von Luft zu Glas,
> errichtest Du das Einfallslot. Das ist einfach, weil es ein
> Radius ist.
1. Ich verstehe nicht, was du damit meinst, dass das Einfallslot gleich dem Radius ist? Warum?
Und wie ist es an einer anderen Stelle?
> Nun misst Du den Einfallswinkel und berechnest
> den Austrittswinkel. Allerdings fehlt der Brechungsindex.
> Hast Du dafür ein Diagramm? Sollst Du den Wert schätzen?
> Sollst Du auch den Austrittswinkel konstruieren?
> Dann hast Du den Verlauf des Strahls in der Linse. Bei der
> nächsten Grenzfläche, dem Übergang von Glas in die Luft,
> gehst DU entsprechend vor. Der Schnittpunkt dieses Strahls
> mit der optischen Achse ist der Brennpunkt.
>
> Die Begründung für 7cm: Es ergibt sich, wenn man so
> vorgeht, kein eindeutiger Brennpunkt (Kaustik).
2. Habe ich das richtig verstanden, es gibt keinen eindeutigen Brennpunkt, also ist dieser beliebig? Oder geht es nur darum, ob die Lichtstrahlen von links oder von rechts kommen???
> Die
> Verschiebung nimmt mit der Entfernung von der optischen
> Achse überproportional zu. Daher sollte man so dicht wie
> möglich an der optischen Achse bleiben. Allerdings führen
> da Zeichenungenauigkeiten zu riesigen Fehlern. Die werden
> um so kleiner, je weiter man von der optischen Achse weg
> ist. Die 7cm sind ein Kompromiss aus dem Bauch.
3. Ähm, wenn man den Brennpunkt sowieso nicht zeichnerisch ermitteln kann, wieso werden dann solche Aufgaben gestellt?
Geht es dann nur im das Prinzip der Brechnung?
***
4. Meine Konstruktionsidee wäre, dass ich an einen Punkt, an dem ein Strahl auf die Linse trifft, die Tangente anlege und darauf dann das Lot errichte (also die Normale)?
4a. oder ist es so, wie ich in einem Video gerade sehe, dass die tangente selbst schon das Lot ist???
5. Nehme ich dann den Winkel zw. Strahl und Einfallslot oder korrigiere ich diesen Winkel noch um den Brechungswinkel?
Danke & Gruß
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Hallo!
> 1. Ich verstehe nicht, was du damit meinst, dass das
> Einfallslot gleich dem Radius ist? Warum?
>
> Und wie ist es an einer anderen Stelle?
Mit "Radius" bezeichnet man nicht nur die Größe eines Kreises, sondern auch eine beliebige (!) Verbindungslinie vom Mittelpunkt zur Kreislinie. Dort, wo sich Radius und Kreis schneiden, steht der Radius daher senkrecht auf der Kreislinie, ist also ein Lot.
An einer anderen Stelle hast du eine andere Verbindungslinie.
> 2. Habe ich das richtig verstanden, es gibt keinen
> eindeutigen Brennpunkt, also ist dieser beliebig? Oder geht
> es nur darum, ob die Lichtstrahlen von links oder von
> rechts kommen???
Das ist tatsächlich korrekt. In den Außenbereichen bricht eine sphärische Linse (d.h. Linsen, deren Oberfläche kugelförmig ist) stärker, als in der Mitte, daher werden Strahlen, die die Linse weiter außen treffen, näher an der Linse gebündelt. Die Stärke des Effekts hängt dabei von der Dicke der Linse ab, bzw. wie weit außen man noch Licht durchfallen läßt. Schau mal auf http://de.wikipedia.org/wiki/Asph%C3%A4rische_Linse, da siehst du auch, wie eine in der Hinsicht perfekte Linse aussehen müßte.
> 3. Ähm, wenn man den Brennpunkt sowieso nicht zeichnerisch
> ermitteln kann, wieso werden dann solche Aufgaben
> gestellt?
> Geht es dann nur im das Prinzip der Brechnung?
Wie gesagt, die Stärke des Effekts hängt davon ab, wie "extrem" die Linse ist. Der "korrekte" Brennpunkt wird durch die Strahlen festgelegt, die möglichst nahe an der optischen Ache in die Linse eindringen. Schau einfach mal, wie groß die Abweichung für weiter außen liegende Strahlen ist.
> 4. Meine Konstruktionsidee wäre, dass ich an einen Punkt,
> an dem ein Strahl auf die Linse trifft, die Tangente anlege
> und darauf dann das Lot errichte (also die Normale)?
>
> 4a. oder ist es so, wie ich in einem Video gerade sehe,
> dass die tangente selbst schon das Lot ist???
Deine Idee ist schon korrekt. Das Brechungsgesetz bezieht sich auf den Winkel zwischen Lot und ein/auslaufendem Strahl. Man kann natürlich auch den Winkel zur Tangente benutzen, das ergibt aber etwas andere Formeln.
> 5. Nehme ich dann den Winkel zw. Strahl und Einfallslot
> oder korrigiere ich diesen Winkel noch um den
> Brechungswinkel?
Hmh? Du misst den Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und dem Lot, und ermittelst über das Brechungsgesetz den Winkel zwischen Lot und Strahl nach der Brechung.
Nebenbei, kennst du Geogebra? Damit kannman geometrische Zeichnungen machen, und alle möglichen Abhängigkeiten berücksichtigen. Der Vorteil ist, daß das frei von den üblichen Ungenauigkeiten von Bleistift und Lineal ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Do 11.06.2015 | | Autor: | hase-hh |
> Hallo!
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> > 1. Ich verstehe nicht, was du damit meinst, dass das
> > Einfallslot gleich dem Radius ist? Warum?
> >
> > Und wie ist es an einer anderen Stelle?
>
>
> Mit "Radius" bezeichnet man nicht nur die Größe eines
> Kreises, sondern auch eine beliebige (!) Verbindungslinie
> vom Mittelpunkt zur Kreislinie. Dort, wo sich Radius und
> Kreis schneiden, steht der Radius daher senkrecht auf der
> Kreislinie, ist also ein Lot.
>
> An einer anderen Stelle hast du eine andere
> Verbindungslinie.
>
Ich glaube ich verstehe langsam...
wenn ich einen von links kommenden Lichtstrahl (parallel zur opt. Achse) betrachte, dann trifft er auf einen Punkt P, der auf dem Kreis liegt, der den "rechten" Mittelpunkt [mm] M_2 [/mm] hat. Die Verbindungslinie zwischen [mm] M_2 [/mm] und P ist dann immer auch der Radius dieses Kreises.
Das ist bestimmt genauer als (zeichnerisch) eine Tangente anzulegen. Das probier ich gleich mal aus. 
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> > 2. Habe ich das richtig verstanden, es gibt keinen
> > eindeutigen Brennpunkt, also ist dieser beliebig? Oder geht
> > es nur darum, ob die Lichtstrahlen von links oder von
> > rechts kommen???
>
> Das ist tatsächlich korrekt. In den Außenbereichen bricht
> eine sphärische Linse (d.h. Linsen, deren Oberfläche
> kugelförmig ist) stärker, als in der Mitte, daher werden
> Strahlen, die die Linse weiter außen treffen, näher an
> der Linse gebündelt. Die Stärke des Effekts hängt dabei
> von der Dicke der Linse ab, bzw. wie weit außen man noch
> Licht durchfallen läßt. Schau mal auf
> http://de.wikipedia.org/wiki/Asph%C3%A4rische_Linse, da
> siehst du auch, wie eine in der Hinsicht perfekte Linse
> aussehen müßte.
>
>
> > 3. Ähm, wenn man den Brennpunkt sowieso nicht zeichnerisch
> > ermitteln kann, wieso werden dann solche Aufgaben
> > gestellt?
> > Geht es dann nur im das Prinzip der Brechnung?
>
> Wie gesagt, die Stärke des Effekts hängt davon ab, wie
> "extrem" die Linse ist. Der "korrekte" Brennpunkt wird
> durch die Strahlen festgelegt, die möglichst nahe an der
> optischen Ache in die Linse eindringen. Schau einfach mal,
> wie groß die Abweichung für weiter außen liegende
> Strahlen ist.
Bei mehreren zeichnerischen Versuchen, hat der am weitesten oben liegende Strahl immer die größte Abweichung zum vermutlich stimmigen Brennpunkt gehabt. ^^
> > 4. Meine Konstruktionsidee wäre, dass ich an einen Punkt,
> > an dem ein Strahl auf die Linse trifft, die Tangente anlege
> > und darauf dann das Lot errichte (also die Normale)?
> >
> > 4a. oder ist es so, wie ich in einem Video gerade sehe,
> > dass die tangente selbst schon das Lot ist???
>
> Deine Idee ist schon korrekt. Das Brechungsgesetz bezieht
> sich auf den Winkel zwischen Lot und ein/auslaufendem
> Strahl. Man kann natürlich auch den Winkel zur Tangente
> benutzen, das ergibt aber etwas andere Formeln.
Ich würde also das Lot fällen, indem ich die Verbindugnslinie von P zu [mm] M_2 [/mm] ziehe bzw. beim ausfallenden Lot: die Verbindungslinie von [mm] M_1 [/mm] zu Q.
> > 5. Nehme ich dann den Winkel zw. Strahl und Einfallslot
> > oder korrigiere ich diesen Winkel noch um den
> > Brechungswinkel?
>
> Hmh? Du misst den Winkel zwischen dem einfallenden Strahl
> und dem Lot, und ermittelst über das Brechungsgesetz den
> Winkel zwischen Lot und Strahl nach der Brechung.
Ok, da ist noch ein Problem.
Ist das die Formel:
[mm] n_1*sin(\alpha) [/mm] = [mm] n_2*sin(\beta)
[/mm]
n = [mm] \bruch{sin(\alpha)}{sin(\beta)}
[/mm]
Dazu müsste ich die Brechzahl von Luft nach Glas und umgekehrt kennen, richtig?
Ich habe gefunden... Brechzahl von Luft in Glas n= 1,53.
Ich messe bspw. [mm] \alpha [/mm] = 27°
n = [mm] \bruch{sin(\alpha)}{sin(\beta)}
[/mm]
1,53 = [mm] \bruch{sin(27°)}{sin(\beta)}
[/mm]
[mm] sin(\beta) [/mm] = [mm] \bruch{sin(27°)}{1,53}
[/mm]
[mm] sin(\beta) \approx [/mm] 0,2967
[mm] \beta [/mm] = 17,26°
D.h. der Strahl wird beim Übergang von Luft nach Glas um 17,26° gebrochen.
Ist das richtig?
Ist die Brechzahl von Glas in Luft dann dieselbe, also 1,53 ?
> Nebenbei, kennst du Geogebra? Damit kannman geometrische
> Zeichnungen machen, und alle möglichen Abhängigkeiten
> berücksichtigen. Der Vorteil ist, daß das frei von den
> üblichen Ungenauigkeiten von Bleistift und Lineal ist.
Naja, ich habe davon gehört, kann das aber echt nicht bedienen.
Vielen Dank!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Do 11.06.2015 | | Autor: | chrisno |
> ....
> wenn ich einen von links kommenden Lichtstrahl (parallel
> zur opt. Achse) betrachte, dann trifft er auf einen Punkt
> P, der auf dem Kreis liegt, der den "rechten" Mittelpunkt
> [mm]M_2[/mm] hat. Die Verbindungslinie zwischen [mm]M_2[/mm] und P ist dann
> immer auch der Radius dieses Kreises.
ja
>
> Das ist bestimmt genauer als (zeichnerisch) eine Tangente
> anzulegen. Das probier ich gleich mal aus.
ja
>
>
>
> >
> >
> > > 2. Habe ich das richtig verstanden, es gibt keinen
> > > eindeutigen Brennpunkt, also ist dieser beliebig?
Ja und nein. Der Brennpunkt ist eine Idealisierung. Für Strahlen nahe der Achse kann man ihn auch berechnen. Darum ist er nicht beliebig. Das es praktisch einen Brennpunkt gibt, kannst Du gerade jetzt feststellen. Nimm eine Lupe, geh nach draußen und halte die Lupe über Deine Hand. Halte die Lupe so, dass das Sonnenlicht auf einen möglichst kleinen Punkt auf Deiner Hand konzentriert wird. Nach einer Sekunde weißt Du, warum es Brennpunkt (Brennweite) heißt.
> ........
> Ich würde also das Lot fällen, indem ich die
> Verbindugnslinie von P zu [mm]M_2[/mm] ziehe bzw. beim ausfallenden
> Lot: die Verbindungslinie von [mm]M_1[/mm] zu Q.
Ja
>
>
> .....
>
> Ok, da ist noch ein Problem.
> Ist das die Formel:
>
> [mm]n_1*sin(\alpha)[/mm] = [mm]n_2*sin(\beta)[/mm]
Ich finde [mm]n_1*sin(\alpha_1)[/mm] = [mm]n_2*sin(\alpha_2)[/mm] besser.
>
> n = [mm]\bruch{sin(\alpha)}{sin(\beta)}[/mm]
Das gilt für den Fall, dass eines der beiden Medien die Luft ist. [mm] $\alpha$ [/mm] ist der Winkel zum Lot in der Luft.
>
> Dazu müsste ich die Brechzahl von Luft nach Glas und
> umgekehrt kennen, richtig?
>
> Ich habe gefunden... Brechzahl von Luft in Glas n= 1,53.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich messe bspw. [mm]\alpha[/mm] = 27°
> .....
> [mm]\beta[/mm] = 17,26°
>
> D.h. der Strahl wird beim Übergang von Luft nach Glas um
> 17,26° gebrochen.
Schlechte Formulierung. Der Winkel zwischen dem Strahl und dem Lot beträgt im Glas dann 17,26°.
>
> Ist das richtig?
s.o.
>
>
> Ist die Brechzahl von Glas in Luft dann dieselbe, also 1,53 ?
Nein. Es ist der Brechungsindex des Glases. Luft hat den Brechungsindex 1, wenn man nicht zu genau hinschaut. Du musst nun aufpassen, welcher Winkel welcher ist. Darum habe ich oben die geänderte Formel hingeschrieben.
[mm] $n_1$ [/mm] und [mm] $\alpha_1$ [/mm] gehören zur Luft, [mm] $n_2$ [/mm] und [mm] $\alpha_2$ [/mm] gehören zum Glas.
>
>
> > Nebenbei, kennst du Geogebra? Damit kannman geometrische
> > Zeichnungen machen, und alle möglichen Abhängigkeiten
> > berücksichtigen. Der Vorteil ist, daß das frei von den
> > üblichen Ungenauigkeiten von Bleistift und Lineal ist.
>
> Naja, ich habe davon gehört, kann das aber echt nicht
> bedienen.
Da das Schüler in der 5. Klasse können, sollte es für Dich kein Problem sein. Es macht richtig Spaß.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:21 Fr 12.06.2015 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
> > ........
> > Ich würde also das Lot fällen, indem ich die
> > Verbindugnslinie von P zu [mm]M_2[/mm] ziehe bzw. beim ausfallenden
> > Lot: die Verbindungslinie von [mm]M_1[/mm] zu Q.
> Ja
> >
> >
> > .....
> >
> > Ok, da ist noch ein Problem.
> > Ist das die Formel:
> >
> > [mm]n_1*sin(\alpha)[/mm] = [mm]n_2*sin(\beta)[/mm]
> Ich finde [mm]n_1*sin(\alpha_1)[/mm] = [mm]n_2*sin(\alpha_2)[/mm] besser.
> >
> > n = [mm]\bruch{sin(\alpha)}{sin(\beta)}[/mm]
> Das gilt für den Fall, dass eines der beiden Medien die
> Luft ist. [mm]\alpha[/mm] ist der Winkel zum Lot in der Luft.
> >
> > Dazu müsste ich die Brechzahl von Luft nach Glas und
> > umgekehrt kennen, richtig?
> >
> > Ich habe gefunden... Brechzahl von Luft in Glas n= 1,53.
>
> >
> > Ich messe bspw. [mm]\alpha[/mm] = 27°
> > .....
> > [mm]\beta[/mm] = 17,26°
>
> >
> > D.h. der Strahl wird beim Übergang von Luft nach Glas um
> > 17,26° gebrochen.
> Schlechte Formulierung. Der Winkel zwischen dem Strahl und
> dem Lot beträgt im Glas dann 17,26°.
> >
> > Ist das richtig?
> s.o.
> >
> >
> > Ist die Brechzahl von Glas in Luft dann dieselbe, also 1,53
> ?
> Nein. Es ist der Brechungsindex des Glases. Luft hat den
> Brechungsindex 1, wenn man nicht zu genau hinschaut. Du
> musst nun aufpassen, welcher Winkel welcher ist. Darum habe
> ich oben die geänderte Formel hingeschrieben.
> [mm]n_1[/mm] und [mm]\alpha_1[/mm] gehören zur Luft, [mm]n_2[/mm] und [mm]\alpha_2[/mm]
> gehören zum Glas.
Also weiter... Ich messe nun bspw. im Punkt Q (beim Austritt des Strahls aus der Linse), einen Winkel zw. Lot und Strahl von 38°.
[mm] n_1*sin \alpha [/mm] = [mm] n_2*sin\beta
[/mm]
1 * sin [mm] \alpha [/mm] = 1,53*sin 38°
[mm] \alpha \approx [/mm] 70°
Ist das richtig?
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