Brennpunkt einer Parabel < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Nima |
| Aufgabe | Gesucht ist der Brennpunkt der Parabel.
a) f(x) = [mm] \bruch{1}{4} x^{2}
[/mm]
b) f(x) = 2 [mm] x^{2} [/mm] +4
c) f(x) = [mm] \bruch{1}{4} x^{2} [/mm] +x-1 |
Hallo!
Die Teilaufgabe a) fällt einem ja sehr leicht, weil man weiss, dass der Brennpunkt einer Parabel mit der Form
f(x)= a [mm] x^{2} [/mm] bei (0| [mm] \bruch{1}{4a} [/mm] ) liegt.
Für a) würde das dann ja (0|1) ergeben.
Aber wie sieht das aus, wenn noch etwas zur Funktion addiert wird wie bei b) und c) ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Sa 08.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Gesucht ist der Brennpunkt der Parabel.
>
> a) f(x) = [mm]\bruch{1}{4} x^{2}[/mm]
>
> b) f(x) = 2 [mm]x^{2}[/mm] +4
>
> c) f(x) = [mm]\bruch{1}{4} x^{2}[/mm] +x-1
> Hallo!
>
> Die Teilaufgabe a) fällt einem ja sehr leicht, weil man
> weiss, dass der Brennpunkt einer Parabel mit der Form
> f(x)= a [mm]x^{2}[/mm] bei (0| [mm]\bruch{1}{4a}[/mm] ) liegt.
> Für a) würde das dann ja (0|1) ergeben.
> Aber wie sieht das aus, wenn noch etwas zur Funktion
> addiert wird wie bei b) und c) ?
Offensichtlich weisst du, wo der Brennpunkt der Parabel [mm] y=2x^2 [/mm] liegt.
[mm] y=2x^2+4 [/mm] ist dieselbe Parabel um 4 in y Richtung verschoben, also auch der Brennpunkt um 4 nach oben verschoben.
f(x) = [mm]\bruch{1}{4} x^{2}[/mm] +x-1
musst du durch quadratische Ergänzung umformen in die Form :
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}*(x-a)^2+b
[/mm]
dann ist es die Parabel [mm] p(x)=\bruch{1}{4}x^2 [/mm] um a nach rechts und um b nach unten verschoben, wenn a,b pos, sonst entsprechend nach unten und links.
und wieder verschiebt sich der Brennpkt natürlich mit.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Nima |
Danke leduart,
b) habe ich verstanden.
Bei c) bekomme ich heraus: f(x) = [mm] \bruch{1}{4} (x+2)^{2} [/mm] -1,25 . Und wie komme ich da auf den Brennpunkt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nima!
> Bei c) bekomme ich heraus: f(x) = [mm]\bruch{1}{4} (x+2)^{2}[/mm] -1,25 .
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier habe ich erhalten: $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*(x+2)^2- [/mm] \ [mm] \red{2}$ [/mm] .
> Und wie komme ich da auf den Brennpunkt?
Der Brennpunkt $F \ [mm] \left( \ x_F \ | \ y_F \ \right)$ [/mm] liegt nun in einem Abstand von [mm] $\bruch{1}{4a}$ [/mm] senkrecht oberhalb des Scheitelpunktes $S \ [mm] \left( \ x_S \ | \ y_S \ \right)$ [/mm] entfernt:
[mm] $x_F [/mm] \ = \ [mm] x_S$
[/mm]
[mm] $y_F [/mm] \ = \ [mm] y_S+\bruch{1}{4a}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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