Bruch-Ungleichungen + Beträge < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | |x-1|
------ [mm] \le|x-3| [/mm] ; [mm] x\not=2
[/mm]
|x-2| |
Hallo liebes Forum,
schön öfter habe ich hier mit Interesse gelesen (zu Abiturzeiten). Nun hat mein Grundstudium begonnen und ich bin etwas verzweifelt bei dieser doch scheinbar leichten Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Mein Problem:
Wir haben mehrere Übungen zum Thema Ungleichungen bekommen. 3 von 5 Aufgaben konnte ich bereits lösen, aber diese hier bringt mich etwas zum verzweifeln. Wäre jemand so freundlich und könnte mir die beiden Fallunterscheidungen dafür erklären?
Mein Versuch:
I. |x-1| [mm] \le [/mm] |x-2|*|x-3|
(daraus ergibt sich 0 [mm] \le [/mm] x²- 6x + 7, was sich mit der p/q-Formel berechnen lässt) Leider weiss ich nicht so Recht was ich mit x1 und x2 anfangen soll und wie ich damit zur Lösungsmenge komme.
II.
Hier hörts leider bei mir auf. Über einen Ansatz mit Lösungsmenge wäre ich dankebar =)
Vielen Dank schonmal im Vorraus,
Grüsse, Peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 So 09.04.2006 | | Autor: | prfk |
Also ich hab mich gerade mal rangesetzt und für diverse Zahlen Werte berechnet.
Dabei sind mir folgende Dinge aufgefallen:
Vorerst betrachte ich lediglich ganzen Zahlen.
Aus der Wertetabelle folgt:
Die Ungleichung ist erfüllt für [mm] -\infty [/mm] < x < 2 und 4 < x [mm] <\infty
[/mm]
Allerdings gehe mal davon aus, dass [mm] x\in \IR [/mm] ist.
So hab ich jetzt die von dir angegebene quadratische gleichung gelöst und folgende Ergebnisse herausbekommen
[mm] x_{1}= 3+\wurzel{2}\approx [/mm] 4,414
[mm] x_{2}= 3-\wurzel{2}\approx [/mm] 1,586
Dabei ist mir aufgefallen, dass diese Werte nah bei den oben angegebenen Grenzen liegen.
Daher denke ich, dass es sich bei diesen Ergebnissen um die grenzen der Definitionsbereichs handelt.
Damit ergibt sich der Definitionsbereich von x zu:
{ [mm] x\in \IR|-\infty [/mm] < x < [mm] x_{2} \wedge x_{1} [/mm] < x < [mm] \infty [/mm] }
Wahrscheinlich muss es [mm] "\le" [/mm] statt "<" heißen... Das hab ich jetzt nicht geprüft.
|
|
|
|
