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| Aufgabe | | $ [mm] \bruch{x}{2x-3} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{3}{4x-6} [/mm] $ |
Könntet ihr mir helfen bei dieser aufgabe ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Fr 23.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gencerz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Multipliziere die Gleichung mit dem Hauptnenner $2*x*(2x-3)_$ .
Gruß
Loddar
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ist jetzt sicher eine dumme frage aber, wie geht das ?
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Fr 23.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Erweitere alle Brüche so, das sie den Hauptnenner 2*x*(2x-3)=4x²-6x=x(4x-6) haben.
Also
[mm] \bruch{x}{2x-3}-\bruch{1}{2x}=\bruch{3}{4x-6}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{x\green{(2x)}}{\green{(}2x-3\green{)(2x)}}-\bruch{1\red{(2x-3)}}{\red{(}2x\red{)(2x-3)}}=\bruch{3\blue{x}}{\blue{(}4x-6\blue{)x}}
[/mm]
Jetzt kannst du die komplette Gleichung mit dem Hauptnenner "Durchmulitplizieren" und es ergibt sich:
[mm] \gdw\bruch{2x²*(4x²-6x)}{(4x²-6x)}-\bruch{(2x-3)*(4x²-6x)}{(4x²-6x)}=\bruch{3x(4x²-6x)}{(4x²-6x)}
[/mm]
Jetzt kürzt sich jeweils der Hauptnenner heraus, und es bleibt stehen:
[mm] \gdw 2x^{2}-(2x-3)=3x
[/mm]
Jetzt bist du erstmal wieder dran.
Marius
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was muss ich jetzt tun damit das ,,x'' alleine steht ?
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Hallo,
wenn ich das richtig sehe, möchtest du $ [mm] 2x^{2}-(2x-3)=3x [/mm] $ nach x auflösen, oder?
Versuch die Klammer loszuwerden und dann bring alles auf eine Seite.
Du hast es dann mit einer Quadratischen Funktionsgleichung zu tun, deren Lösungen sich entweder mit der pq-Formel (auch Mitternachtsformel genannt glaube ich) oder die quadratische Ergänzung schnell lösen lässt.
Falls du nicht weisst, wie mit einer quadratischen Gleichung erfahrungsgemäß umzugehen ist, einfach nochmal Fragen  Ansonsten erst einmal viel erfolg!
Gruß
ChopSuey
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$ [mm] 2x^{2}-(2x-3)=3x [/mm] $
$ [mm] 2x^{2} [/mm] $ - $ [mm] 4x^{2} [/mm] $ - $ [mm] 6x^{2} [/mm] $ = 3x
ist das soweit richtig oder wie geht das ?
danke
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Hallo,
> [mm]2x^{2}-(2x-3)=3x[/mm]
>
> [mm]2x^{2}[/mm] - [mm]4x^{2}[/mm] - [mm]6x^{2}[/mm] = 3x
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wo kommen die ganzen $\ [mm] x^2 [/mm] $ auf einmal her? Ich glaube, dass du die Klammer irgendwie mit $\ [mm] 2x^2 [/mm] $ multiplizieren wolltest, kann das sein?
$ [mm] 2x^{2}-(2x-3)=3x [/mm] $ Klammer richtig auflösen
$ [mm] 2x^{2}-(2x-3)=3x [/mm] $ ist das Selbe wie $ [mm] 2x^{2}{\blue{-1*}}(2x-3)=3x [/mm] $ ( Distributivgesetz anwenden)
Ausführlich hieße das:
$ [mm] 2x^{2}{\blue{-1*}}2x\ {\blue{-1*}}(-3)=3x [/mm] $ Bitte auf "Punkt vor Strich" achten.
$ [mm] 2x^{2}{\red{-}}2x{\red{+}}3=3x [/mm] $ Nun auf beiden Seiten $\ 3x $ subtrahieren, damit das von der rechten Seite auch verschwindet
Dann bleibt
$ [mm] 2x^{2}-2x+3 [/mm] -3x =0 $ Nun vereinfachen wir das Ganze und es bleibt
$ [mm] 2x^{2}-5x+3=0 [/mm] $
Das was du nun siehst, ist eine quadratische Gleichung, die sich mit Hilfe der ABCFormel lösen lässt.
Ich hätte es dir nun auch vorrechnen können, ich glaube aber, dass du dir lieber ersteinmal anlesen solltest, wie dieser Lösungsweg allgemein angewandt wird und versuchst zu verstehen, wie sich bei solchen Gleichungen die Lösungen finden lassen.
>
> ist das soweit richtig oder wie geht das ?
> danke
Viele Grüße
ChopSuey
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ich habs mir jetzt durchgelesen aber ich blicke nicht durch,könnten sie mir schritt für schritt erklären wie ich das rechnen soll, bitte
$ [mm] 2x^{2}-5x+3=0 [/mm] $
danke
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Hallo,
> ich habs mir jetzt durchgelesen aber ich blicke nicht
> durch,könnten sie mir schritt für schritt erklären wie ich
> das rechnen soll, bitte
>
> [mm]2x^{2}-5x+3=0[/mm]
Nimm dir doch ein wenig mehr Zeit, dann kommt sicher der eine oder andere Geistesblitz!
Ich erkläre Dir gerne, wie es gerechnet werden soll, doch werd ich vermutlich das eine oder andere Wort über das warum verlieren müssen. Jetzt muss ich mein Hintergrundwissen ein wenig auf den Prüfstand stellen
Gegeben ist uns also die Gleichung
[mm]2x^{2}-5x+3=0[/mm]
Eine quadratische Gleichung ist eine nichtlineare Gleichung in der Form, wie Du sie hier siehst.
Eine lineare Gleichung hat die allg. Form $\ 0 = ax +b $ (kein Exponent)
Nichtlinear bedeutet in dem Zusammenhang, dass mit ihr ein exponentielles Wachstum einhergeht. Der Grund dafür ist der Exponent.
Nichtlineare Gleichungen 2. Grades (quadratische Gleichung) haben die allg. Form
$\ [mm] ax^2 [/mm] + bx + c = 0 $ und $\ a,b,c$ sind bloß Platzhalter für Zahlen, die uns in der Regel bekannt sind.
Wie unschwer zu erkennen ist, liegt die Gleichung
[mm]2x^{2}-5x+3=0[/mm] in genau dieser Form vor, mit $\ a = 2,\ b = -5,\ c = 3 $ (Vorzeichen bitte immer "mitnehmen")
Abhängig davon, in wie fern du nun wirklich verstehen willst, weshalb diese Gleichung mit Hilfe der Mitternachtsformel oder der quadratischen Erqänzung gelöst werden kann, ist natürlich die Frage, ob nun Schritt für Schritt die Herleitung der quadratischen Ergänzung und nach ihr die Herleitung der ABCFormel erfolgen soll (wobei ich um ehrlich zu sein nur die quadratische Erqänzung eindeutig herleiten könnte, glaube ich) oder ob du dir einfach die Formeln für beide Lösungsmethoden merken willst, und ohne weiter zu Fragen damit zu frieden bist, dass sie sich zum Ziel führen.
Um die quadratische Erqänzung verstehen zu können, bedarf es dem Begriff der binomische Formel.
Um sich hier schnell zurecht finden zu können, würde ich Dir empfehlen, mir wirklich Zeit zu nehmen und die binomischen Formeln kennenzuerlnen, sich mit den Eigenschaften von quadratischen Gleichungen vertraut zu machen - vor allem wissen, was sie von linearen Gleichungen unterscheidet - und falls Du soweit bist, nochmal zur quadratischen Erqänzung zurückzukehren. Dann verstehst du auch das warum. Ich glaube das alles hier in einer Antwort wäre viel zu viel.
Für den Fall, dass du nicht so viel Zeit investieren möchtest:
Merk dir die allg. Form einer quadratischen Gleichung $\ [mm] ax^2 [/mm] + bx + c = 0 $
Wenn auf der rechten Seite keine 0 steht, sondern irgendeine Zahl, dann bring diese einfach die Seite wo der ganze Rest steht und überleg dir, welchen Wert jeweils dein $\ a $, dein $\ b $ und dein $\ c $ besitzt.
Wenn du das herausgefunden hast, schlag deine Formelsammlung auf und such nach "Mitternachtsformel", das sollte der einfachste Weg sein. Alternativ kannst du ja auch im Internet danach suchen.
>
> danke
Viel Erfolg!
Grüße
ChopSuey
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
