Bruchterm vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Do 12.01.2012 | | Autor: | lady112 |
| Aufgabe | Vereinfache!
[mm] \bruch{x-2}{x+4} [/mm] - [mm] \bruch{x}{4(x^2-16)} [/mm] |
Hallo.
Ich verzweifle gerade an der Aufgabe.
Ich habe ganz ganz viele verschiedene Lösungsansätze.
Mein bisher bester (glaube ich :) )
[mm] \bruch{x-2}{x+4} [/mm] - [mm] \bruch{x}{4(x^2-16)} [/mm] / *(x+4)(x-4)
(x-2)*(x-4) - [mm] \bruch{x}{4}
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] - 4x - 2x + 8 - [mm] \bruch{x}{4} [/mm] / *4
[mm] 4x^2 [/mm] - 16x - -8x + 32 - x
[mm] 4x^2 [/mm] - 25x + 32
Ist das richtig? Da ich so viele verschiedene Lösungen habe, brauche ich unbedingt das richtige Ergebnis, sonst kann ich nicht beruhigt zur Mathearbeit :)
Danke euch schonmal für eure Mühe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Vereinfache!
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> [mm]\bruch{x-2}{x+4}[/mm] - [mm]\bruch{x}{4(x²-16)}[/mm]
> Hallo.
> Ich verzweifle gerade an der Aufgabe.
> Ich habe ganz ganz viele verschiedene Lösungsansätze.
> Mein bisher bester (glaube ich :) )
>
> [mm]\bruch{x-2}{x+4}[/mm] - [mm]\bruch{x}{4(x²-16)}[/mm] / *(x+4)(x-4)
>
> (x-2)*(x-4) - [mm]\bruch{x}{4}[/mm]
> x² - 4x - 2x + 8 - [mm]\bruch{x}{4}[/mm] / *4
> 4x² - 16x - -8x + 32 - x
> 4x² - 25x + 32
>
> Ist das richtig? Da ich so viele verschiedene Lösungen
> habe, brauche ich unbedingt das richtige Ergebnis, sonst
> kann ich nicht beruhigt zur Mathearbeit :)
> Danke euch schonmal für eure Mühe!
>
>
>
hallo,
da das nur ein term ist und keine gleichung, darfst du nur erweitern!
was ist denn der gemeinsame nenner von beiden termen (wenn man mal an die 3. binomische formel denkt?)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Do 12.01.2012 | | Autor: | lady112 |
ist dann der Hauptnenner x² - 16 ?
[mm] \bruch{(x-2)*(x²-16)}{(x+4)} [/mm] - [mm] \bruch{x}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{x³-16x-2x²+32}{(x+4)} [/mm] - [mm] \bruch{x}{4} [/mm] /*4
[mm] \bruch{4x³-64x-8x²+128}{(x+4)} [/mm] - x
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Hallo lady112,
> ist dann der Hauptnenner x² - 16 ?
>
Ja.
Bedenke, daß [mm]x^{2}-16=\left(x-4\right)\left(x+4\right)[/mm]
Schreibe Exponenten immer in geschweife Klammern: x^{2}-16
Das sieht dann so aus :[mm]x^{2}-16[/mm]
> [mm]\bruch{(x-2)*(x²-16)}{(x+4)}[/mm] - [mm]\bruch{x}{4}[/mm]
>
> [mm]\bruch{x³-16x-2x²+32}{(x+4)}[/mm] - [mm]\bruch{x}{4}[/mm] /*4
>
> [mm]\bruch{4x³-64x-8x²+128}{(x+4)}[/mm] - x
>
Es steht doch zunächst da:
[mm]\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)} [/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Do 12.01.2012 | | Autor: | lady112 |
> Es steht doch zunächst da:
>
> [mm]\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)} [/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
und wie vereinfache ich das jetzt weiter? ist das dann nicht das gleiche wie ich als erstes geschrieben habe? ich blicke da irgendwie nicht durch..
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Hallo lady112,
> > Es steht doch zunächst da:
> >
> >
> [mm]\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)}[/mm]
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
>
> und wie vereinfache ich das jetzt weiter? ist das dann
> nicht das gleiche wie ich als erstes geschrieben habe? ich
> blicke da irgendwie nicht durch..
Nein, das ist das gleiche.
Jetzt kannst Du schreiben:
[mm]\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)}=\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}*\bruch{4}{4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)}=\bruch{\left(x-2\right)\left(x-4\right)*4-x}{4*\left(x^{2}-16\right)}[/mm]
Jetzt Zähler des letzten Ausdrucks ausmultiplizieren.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Do 12.01.2012 | | Autor: | lady112 |
> Nein, das ist das gleiche.
>
> Jetzt kannst Du schreiben:
>
> [mm]\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)}=\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}*\bruch{4}{4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)}=\bruch{\left(x-2\right)\left(x-4\right)*4-x}{4*\left(x^{2}-16\right)}[/mm]
>
> Jetzt Zähler des letzten Ausdrucks ausmultiplizieren.
>
>
> Gruss
> MathePower
also kommt doch $ [mm] 4x^2 [/mm] $ - 25x + 32 raus?
oder habe ich falsch ausmultipliziert?
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Hallo lady112,
> > Nein, das ist das gleiche.
> >
> > Jetzt kannst Du schreiben:
> >
> >
> [mm]\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)}=\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}*\bruch{4}{4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)}=\bruch{\left(x-2\right)\left(x-4\right)*4-x}{4*\left(x^{2}-16\right)}[/mm]
> >
> > Jetzt Zähler des letzten Ausdrucks ausmultiplizieren.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
>
>
> also kommt doch [mm]4x^2[/mm] - 25x + 32 raus?
> oder habe ich falsch ausmultipliziert?
Nein, Du hast richtig ausmultipliziert.
Dann steht zum Schluss da: [mm]\bruch{4*x^{2}-25*x+32}{4*\left(x^{2}-16\right)}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Do 12.01.2012 | | Autor: | lady112 |
Vielen Dank für die Hilfe :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Do 12.01.2012 | | Autor: | lady112 |
> Hallo lady112,
>
> > > Nein, das ist das gleiche.
> > >
> > > Jetzt kannst Du schreiben:
> > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)}=\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}*\bruch{4}{4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)}=\bruch{\left(x-2\right)\left(x-4\right)*4-x}{4*\left(x^{2}-16\right)}[/mm]
> > >
> > > Jetzt Zähler des letzten Ausdrucks ausmultiplizieren.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> >
> >
> > also kommt doch [mm]4x^2[/mm] - 25x + 32 raus?
> > oder habe ich falsch ausmultipliziert?
>
>
> Nein, Du hast richtig ausmultipliziert.
>
> Dann steht zum Schluss da:
> [mm]\bruch{4*x^{2}-25*x+32}{4*\left(x^{2}-16\right)}[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
achso, mir ist noch etwas aufgefallen. bevor ich das ausmultipliziere, kann ich die zwei 4en nicht kürzen? oder darf ich das nicht wegen dem -x ?
[mm] \bruch{4*\left(x-2\right)\left(x-4\right)-x}{4*\left(x^{2}-16\right)}
[/mm]
[mm] \bruch{\left(x-2\right)\left(x-4\right)-x}{\left(x^{2}-16\right)}
[/mm]
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Hallo lady112,
> > Hallo lady112,
> >
> > > > Nein, das ist das gleiche.
> > > >
> > > > Jetzt kannst Du schreiben:
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)}=\bruch{x-2}{x+4}*\bruch{x-4}{x-4}*\bruch{4}{4}-\bruch{x}{4*\left(x^{2}-16\right)}=\bruch{\left(x-2\right)\left(x-4\right)*4-x}{4*\left(x^{2}-16\right)}[/mm]
> > > >
> > > > Jetzt Zähler des letzten Ausdrucks ausmultiplizieren.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > >
> > >
> > > also kommt doch [mm]4x^2[/mm] - 25x + 32 raus?
> > > oder habe ich falsch ausmultipliziert?
> >
> >
> > Nein, Du hast richtig ausmultipliziert.
> >
> > Dann steht zum Schluss da:
> > [mm]\bruch{4*x^{2}-25*x+32}{4*\left(x^{2}-16\right)}[/mm]
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
>
>
> achso, mir ist noch etwas aufgefallen. bevor ich das
> ausmultipliziere, kann ich die zwei 4en nicht kürzen? oder
> darf ich das nicht wegen dem -x ?
>
Genau, wegen dem "-x" geht das nicht.
> [mm]\bruch{4*\left(x-2\right)\left(x-4\right)-x}{4*\left(x^{2}-16\right)}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\left(x-2\right)\left(x-4\right)-x}{\left(x^{2}-16\right)}[/mm]
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Do 12.01.2012 | | Autor: | lady112 |
Danke :)
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