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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Do 06.01.2005 | | Autor: | FamKraft |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Als Ferienaufgabe wurde folgende Aufgabe gestellt:
Bestimme den Nenner:
5a - 2 [mm] 10a^{2} [/mm] - 21a + 6
--------- = ----------------------
2x - 1
auch nach Umwandlung des Zählers komme ich auf keine Lösung
[mm] 25a^{2} [/mm] - 10a + 4 - [mm] 15a^{2} [/mm] - 11a + 2
= ---------------------------------------------------------------------
(5a - [mm] 2)^{2} [/mm] - [mm] 15a^{2} [/mm] - 11a + 2
= ----------------------------------------------------------
gibt es eine Lösung ? Wer kann mir helfen ?
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Der erste Bruch muss so erweitert werden, dass dadurch im Zähler der richtige Term entsteht.
Als ersten Ansatz überlegt man sich dabei, dass man einen Term finden muss, so dass gilt: [mm](5a-2) \cdot (...) = 10a^2-21a+6[/mm]
Damit's von den [mm]a^2[/mm] her stimmt, muss die gesuchte Klammer sowas sein wie [mm](2a+\otimes)[/mm], und das [mm]\otimes[/mm] ist noch zu bestimmen.
Also: [mm](5a-2) \cdot (2a+\otimes)\ =\ 10a^2+5a\otimes-4a-2\otimes\ =\ 10a^2+a \cdot (5\otimes-4) - 2\otimes[/mm]
Das vergleicht man jetzt mit dem, was rauskommen soll: [mm]5\otimes-4=-21[/mm] und [mm]-2\otimes=+6[/mm], damit alles stimmt. Die zweite Gleichung liefert [mm]\otimes=-3[/mm], und die erste liefert [mm]\otimes=-\bruch{17}{5}[/mm], was leider ein Widerspruch zur anderen Gleichung ist. Somit führt dieses Verfahren nicht zum Ziel.
Mit Methoden aus Klasse 10 RS wüsste ich nicht, wie das zu lösen ist. Durch Polynomdivision habe ich bestimmt, dass der 1. Bruch mit [mm]2a-\bruch{17a-6}{5a-2}[/mm] erweitert werden muss, damit der Zähler stimmt. Das kannst du ja mal nachrechnen. Und somit müsste auch der Nenner mit diesem Term erweitert werden, was aber nicht wirklich übersichtlich werden dürfte.
Ist die Aufgabe sicher richtig abgeschrieben worden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Do 06.01.2005 | | Autor: | FamKraft |
Danke für die schnelle Antwort, die Aufgabe ist richtig abgeschrieben.
Deine Lösung stimt ich hab's nachgerechnet.
Vielleicht wollte unser Lehrer auch prüfen, ob wir zu höherem geboren sind.
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