Bruchterme addieren??? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Do 09.09.2004 | | Autor: | kaynak |
hi!
habe da ein prob: wie addiert man bruchterme? zB:
[mm] \bruch{3x}{2x-4y} [/mm] + [mm] \bruch{4x-2y}{x+y} [/mm] - [mm] \bruch{3x+4y}{2x+2y}
[/mm]
komme über ansätze nicht hinaus. ich weiss dass man gleichnamig machen muss, aber wie geht das? wenns natürliche zahlen wären, ists ja klar, aber terme?!
Ich habe diese Frage auch in folgenden fremden Foren gestellt:
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Do 09.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo kaynak!
> Ich habe diese Frage auch in folgenden fremden Foren
> gestellt:
???
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Do 09.09.2004 | | Autor: | kaynak |
ach hab das falsche copied und gepasted. habe die frage natürlich in keinem anderen forum gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Do 09.09.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo kaynak
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> hi!
> habe da ein prob: wie addiert man bruchterme? zB:
>
> [mm]\bruch{3x}{2x-4y}[/mm] + [mm]\bruch{4x-2y}{x+y}[/mm] -
> [mm]\bruch{3x+4y}{2x+2y}
[/mm]
>
> komme über ansätze nicht hinaus. ich weiss dass man
> gleichnamig machen muss, aber wie geht das? wenns
> natürliche zahlen wären, ists ja klar, aber terme?!
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, das ist ein guter Ansatz.
An sich musst du genau die gleichen Ueberlegungen anstellen, wie wenn da Zahlen im Nenner stehen würden. Was machst du denn dann?
Ich vermute, dass du dann das KgV suchst, um herauszufinden, womit du eigentlich erweitern sollst.
Dazu zerlegst du die einzelnem Nenner in Faktoren und erweiterst dann so, dass jeder Nenner mit allen Faktoren bestückt wird.
Also konkret:
[mm] $\bruch{1}{15}+\bruch{4}{21} [/mm] = ?$
Da zerlegst du den ersten Nenner in
$15 = 3*5$
und den zweiten Nenner in
$21 = 3*7$
Nun untersucht man, was für Faktoren denn überhaupt vorkommen (und in welcher Potenz), um dann jeden Bruch so zu erweitern, dass im Nenner eben alle Faktoren mit der maximalen zugehörigen Potenz erscheinen.
Also oben: es gibt die Faktoren $3$, $5$ und $7$
Bei $15=3*5$ fehlt die $7$, es wird also mit $7$ erweitert:
[mm] $\bruch{1}{15}=\bruch{7}{3*5*7} [/mm] $
Bei $21=3*7$ fehlt die $5$, es wird also mit $5$ erweitert:
[mm] $\bruch{4}{21}=\bruch{20}{3*5*7}$
[/mm]
Tipp dazu: erspare dir vorerst die Mühe, den Nenner auszurechnen! Das Kürzen des Resultates ist dann viel einfacher!
Also:
[mm] $\bruch{1}{15}+\bruch{4}{21} [/mm] = [mm] \bruch{7}{3*5*7}+\bruch{20}{3*5*7} [/mm] = [mm] \bruch{7+20}{3*5*7}=\bruch{27}{3*5*7}=\bruch{9}{5*7}=\bruch{9}{35}$
[/mm]
Beachte bitte auch die Auswirkung des Tipps.
Das sieht jetzt alles banal aus, und du wirst sagen: was soll denn diese Antwort??
Aber hier sind die nötigen Schritte genau vorgegeben.
Versuche also zuerst einfach mal, die einzelnen Nenner in Faktoren zu zerlegen (das erreicht man zum Beispiel durch Ausklammern, evtl. anwendern der binomischen Formeln oder anderen Tricks wie Nulstellensuche etc.)
Kannst du den ersten Schritt also mal machen: Faktorzerlegung der einzelnen Nenner?
$2x-4y = ??$
$x+y = ??$
$2x+2y = ??$
Vielleicht macht du nur mal das, und lässt es durch uns begutachten und die nächsten Schritte planen.
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden fremden Foren
> gestellt:
>
>
??? In welchem Forum denn? 
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