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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 So 10.10.2004 | | Autor: | Haintz |
Hallo
ich bin seit langer Zeit mal wieder auf der Schule und muss wieder ganz von vorne anfangen. Ich verzweifle an einer Aufgabe wo das Ergebniss folgendes sein soll:
-5a+7b/3
Die Aufgabe lautet
25a²-49b²/21b-15a
Das soll nen Bruch sein, aber ich weiss absolut nicht wie die nach dem Kürzen auf das Ergebniss gekommen sind!? Kann mir das mal jemand in kleinen Schritten erklären??
Ich danke euch im voraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=7104
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 So 10.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Haintz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo
>
> ich bin seit langer Zeit mal wieder auf der Schule und muss
> wieder ganz von vorne anfangen. Ich verzweifle an einer
> Aufgabe wo das Ergebniss folgendes sein soll:
>
> -5a+7b/3
>
> Die Aufgabe lautet
>
> 25a²-49b²/21b-15a
Diese Schreibweise ist nicht eindeutig, d.h., sie ist schon eindeutig aber du meinst etwas anderes.
Da Punkt- vor Strichrechnung gilt, ist der Term so aufzufassen:
[mm] $25a²-49\bruch{b²}{21}b-15a$
[/mm]
Möglicherweise könnte man ihn auch so verstehen:
[mm] $25a²-\bruch{49b²}{21b}-15a$
[/mm]
Du meinst aber:
[mm] $\bruch{25a²-49b²}{21b-15a}$
[/mm]
Dass du diese Schreibweise meinst, versteht man erst, wenn die Aufgabe komplett gelöst wird -- denn dann kommt deine Lösung heraus (die übrigens auch nicht eindeutig ist).
Also, setze bei Gefahr von Mehrdeutigkeit Klammern.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=7104
Hab' ein bisschen Geduld. Auch wenn die erste Antwort dort nicht hilfreich war, so hast du dort ja mittlerweile eine brauchbare bekommen.
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 So 10.10.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo Haintz,
> ich bin seit langer Zeit mal wieder auf der Schule und muss
> wieder ganz von vorne anfangen. Ich verzweifle an einer
> Aufgabe wo das Ergebniss folgendes sein soll:
>
> -5a+7b/3
>
> Die Aufgabe lautet
>
> 25a²-49b²/21b-15a
>
> Das soll nen Bruch sein, aber ich weiss absolut nicht wie
> die nach dem Kürzen auf das Ergebniss gekommen sind!? Kann
> mir das mal jemand in kleinen Schritten erklären??
>
[mm] 25a^2-49b^2 [/mm]
hier erkennt man, dass es sich um eine binomische Form handelt. Der Term enthält zwei Quadrate. In diesem Fall handelt es sich um die 3. binomische Formel:
[mm] a^2-b^2 [/mm] = (a+b)*(a-b).
[mm] 25a^2-49b^2 [/mm] = (5a+7b)*(5a-7b)
Bei dem Term 21b-15a können wir 3 ausklammern und erhalten dann:
3(7b-5a).
Unser ursprünglicher Buch von
[mm]\bruch{25a^2-49b^2}{21b-15a}[/mm]
sieht nun wie folgt aus:
[mm]\bruch{(5a+7b)(5a-7b)}{3(7b-5a)}[/mm]
wenn wir den Nenner 3(7b-5a) mit -1 multiplizieren, erhalten wir -3(-7b+5a). Den Ausdruck in der Klammer können wir auch vertauschen und erhalten dann:
-3(5a-7b).
Der Bruch sieht jetzt wie folgt aus:
[mm]\bruch{(5a+7b)(5a-7b)}{-3(5a-7b)}[/mm]
Jetzt können wir durch (5a-7b) kürzen und erhalten:
[mm]\bruch{(5a+7b)}{-3}[/mm]
das Minuszeichen könne wir auch im Zähler setzen oder vor dem Bruch. Dabei wird der Wert des Bruches nicht verändert.
-[mm]\bruch{(5a+7b}{3}[/mm]
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