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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Brüche quadrieren
Brüche quadrieren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Brüche quadrieren: Nur teilweise nachvollziebar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Do 05.02.2015
Autor: gutschy

Leider kann ich die Formel nicht übertragen, aber man findet sie hier:
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Block8/Loesungen/A1-2.htm

Ich versuche die hier mal als  Text zu schreiben.
Ein Drittel x plus ein Viertel in Klammern zum Quadrat, ist Gleich,
ein Drittel x minus ein Halb in Klammern zum Quadrat.

Beim Ausklammern komm die Lösung auf folgendes Ergebnis.
[mm] \bruch{1}{9} x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6} [/mm] x + [mm] \bruch{1}{16} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x +  [mm] \bruch{1}{4} [/mm]

Mein Verständnis hängt bei zwei Brüchen, auf der linken Seite bei [mm] \bruch{1}{6} [/mm] x
und auf der rechten Seite bei [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x

Könnte sich jemand die Mühe machen und mir das Vorrechnen, leider brachte googeln bei dem konkreten Beispiel gar nichts.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Gruss,

Gutschy
        
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Brüche quadrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Do 05.02.2015
Autor: DieAcht

Hallo gutschy und [willkommenmr]!


Zur Einfachheit benutzen wir die Binomische Formeln:

1) [mm] $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ [/mm]

2) [mm] $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ [/mm]

Es gilt:

      [mm] \left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}\right)^2=\left(\frac{1}{3}x\right)^2+\left(2*\frac{1}{3}x*\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{6}x+\frac{1}{16}. [/mm]

Jetzt bist du mit der rechten Seite dran. ;-)


Gruß
DieAcht

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Brüche quadrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:06 Do 05.02.2015
Autor: gutschy

[mm] \vektor{ \bruch{1}{3} x - \bruch{1}{2} }^{2} [/mm] =


[mm] \vektor{ \bruch{1}{3} x }^{2} [/mm] - [mm] \vektor{ 2* \bruch{1}{3} x * \bruch{1}{2} } [/mm] + [mm] \vektor{ \bruch{1}{2} }^{2} [/mm]

Ich glaube so weit paßt es, nur leider bin ich schon mit der Auflösung des mittleren Bruchs überfordert.

[mm] \vektor{ 2* \bruch{1}{3} x * \bruch{1}{2} } [/mm]

sorry.






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Brüche quadrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Do 05.02.2015
Autor: chrisno

Zwei Brüche werden multipliziert,
Neuer Zähler = Produkt der beiden Zähler
Neuer Nenner = Produkt der beiden Nenner
Zahlen die nicht als Bruch geschrieben sind, werden für dieses Verfahren in einen Bruch verwandelt. Dann ist die Zahl der Zähler und der Nenner 1.
Bezug
                                
Bezug
Brüche quadrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:17 Fr 06.02.2015
Autor: gutschy

Also:
2* [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x = [mm] \bruch{2}{1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] x

und

2* [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2 } [/mm] = [mm] \bruch{2}{2} [/mm]

und

[mm] \bruch{2}{3} [/mm] x * [mm] \bruch{2}{2} [/mm] = [mm] \bruch{4}{6} [/mm] x = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] x

Nur um jetzt mal den Rechenweg auch im Detail darzustellen. Ist da so richtig?
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Bezug
Brüche quadrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Fr 06.02.2015
Autor: chrisno


> Also:
>  2* [mm]\bruch{1}{3}[/mm] x = [mm]\bruch{2}{1}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] x =
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm] x

[ok]
>  
> und
>
> 2* [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = [mm]\bruch{2}{1}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2 }[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{2}[/mm]

[ok], aber 2 geteilt durch ist 1. So etwas lässt man nur dann stehen, wenn man eine der beiden 2en für etwas braucht.
>
> und
>
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm] x * [mm]\bruch{2}{2}[/mm] = [mm]\bruch{4}{6}[/mm] x =
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm] x

[ok], das mal 1 ist nun etwas aufwändig gerechnet.
>  
> Nur um jetzt mal den Rechenweg auch im Detail darzustellen.
> Ist da so richtig?

Bezug
                                                
Bezug
Brüche quadrieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 Fr 06.02.2015
Autor: gutschy

Danke chrisno für die schnelle Antwort,

ging mir halt in der Hauptsache um das nachvollziehen. :)
Bezug
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