Brüche vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Dmx |
| Aufgabe | Man vereinfache so weit wie möglich:
[mm] \bruch{3}{a-1}+\bruch{6}{1-a^2}-\bruch{5}{a+1} [/mm] |
Abend,
kann mit jemand bitte helfen?
Ich weiß nicht so recht wie ich an die Aufgabe herangehe.
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Hallo Dmx,
> Man vereinfache so weit wie möglich:
> [mm]\bruch{3}{a-1}+\bruch{6}{1-a^2}-\bruch{5}{a-1}[/mm]
> Abend,
>
> kann mit jemand bitte helfen?
> Ich weiß nicht so recht wie ich an die Aufgabe
> herangehe.
>
Bestimme zunächst den Hauptnenner.
Erweitere dann die einzelnen Brüche so,
daß sie als Nenner den Hauptnenner haben.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:45 So 08.04.2012 | | Autor: | Dmx |
Hallo Mathepower, danke für deine Antwort.
Der Hauptnenner ist [mm] \bruch{.....}{(a-1)\*(1-a^2)} [/mm] oder?
Oder sollte ich aus [mm] 1-a^2 [/mm] (1-a)(1+a) machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 So 08.04.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> > Hallo Mathepower, danke für deine Antwort.
> >
> > Der Hauptnenner ist [mm]\bruch{.....}{(a-1)\*(1-a^2)}[/mm] oder?
> > Oder sollte ich aus [mm]1-a^2[/mm] (1-a)(1+a) machen?
>
> Du schreibst [mm]1-a^2=(1-a)(1+a)[/mm] und siehst, dass das bzgl.
> Deiner Aufgabe dann
> ![[]](/images/popup.gif) der Hauptnenner
> ist.
Wurde das wirklich schon gesehen?
Man müsste wohl noch den Hinweis geben, dass (a-1) das Gleiche ist wie
(-1)*(1-a). Dann wird die Geschichte mit dem einfacheren Hauptnenner klarer.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:03 So 08.04.2012 | | Autor: | Dmx |
Klasse Abakus vielen Dank!
Genau darauf bin ich nicht gekommen.
Danke auch an die anderen.
Ich reche es gleich mal aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 So 08.04.2012 | | Autor: | Dmx |
[mm] \bruch{3}{a-1}+\bruch{6}{1-a^2}-\bruch{5}{a+1} [/mm] = [mm] \bruch{-3}{1-a}+\bruch{6}{(1-a)(1+a)}+\bruch{-5}{1+a}
[/mm]
So daraus ergibt sich der Hauptnenner [mm] \bruch{. . . . . . }{(1-a)(1+a)}
[/mm]
Doch wie bilde ich die Zähler?
So etwa?:
[mm] \bruch{-3(1-a)(1+a)}{(1-a)(1+a)}+\bruch{6(1-a)}{(1-a)(1+a)}+\bruch{-5}{1+a}
[/mm]
Ist es soweit korrekt oder völliger Schwachsinn?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 So 08.04.2012 | | Autor: | Dmx |
Danke für die Hilfe!
>
> Womit muss dann der dritte Bruch erweitert werden?
>
Mit 1-a.
Daraus folgt:
[mm] \bruch{3}{a-1}+\bruch{6}{1-a^2}-\bruch{5}{a+1}=\bruch{-3}{1-a}+\bruch{6}{(1-a)(1+a)}+\bruch{-5}{1+a}=\bruch{-3(1+a)}{(1-a)(1+a)}+\bruch{6}{(1-a)(1+a)}+\bruch{-5(1-a)}{(1-a)(1+a)}
[/mm]
Ist das so korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 So 08.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dmx!
Das ist soweit korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Nun alles auf einem Bruchstrich schreiben und den Zähler zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 08.04.2012 | | Autor: | Dmx |
Danke!
[mm] ...=\bruch{-3(1+a)+6-5(1-a)}{(1-a)(1+a)}=\bruch{-3-3a+6-5+5a}{(1-a)(1+a)}
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] \bruch{-3a-2+5a}{(1-a)(1+a)}=\bruch{2a-2}{(1-a)(1+a)}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 So 08.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dmx!
Eine Bitte vorneweg: stelle Rückfragen auch als "Fragen" und nicht als "Mitteilungen", danke.
> [mm]...=\bruch{-3(1+a)+6-5(1-a)}{(1-a)(1+a)}=\bruch{-3-3a+6-5+5a}{(1-a)(1+a)}[/mm]
> Daraus folgt:
> [mm]\bruch{-3a-2+5a}{(1-a)(1+a)}=\bruch{2a-2}{(1-a)(1+a)}[/mm]
Klammere im Zähler nun $-2_$ aus, und Du kannst noch kürzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 So 08.04.2012 | | Autor: | Dmx |
[mm] \bruch{-2(1-a)}{(1-a)(1+a)}=\bruch{-2}{1+a}
[/mm]
Kann ich das letzte so stehen lassen oder soll
ich daraus folgendes machen:
[mm] -\bruch{2}{a+1} [/mm] das ist nämlich die Lösung der Aufgabe.
Vielen Dank für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 So 08.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dmx!
Schön, dass Du meinen Rat befolgt hast ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> [mm]\bruch{-2(1-a)}{(1-a)(1+a)}=\bruch{-2}{1+a}[/mm]
> Kann ich das letzte so stehen lassen
Das kann man auch so stehen lassen, wenn man mag.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 So 08.04.2012 | | Autor: | Dmx |
Hallo Loddar,
meinst du mit deinem Rat, dass mit "Rückfragen"
oder hab ich nicht weiter vereinfacht.
Ersteres nämlich habe ich eben gesehen.
Hallo Marcel,
Nein, es liegt in meinem Interesse die Aufgabe so weit es
möglich ist, eigenständig zu lösen. Mir hat aber nur, wie
euch sicherlich aufgefallen ist, die zündene Idee gefehlt.
Vielen Dank dafür.
Fall ich mich irgendwie revangieren bitte sagen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 So 08.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Loddar,
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> meinst du mit deinem Rat, dass mit "Rückfragen"
> oder hab ich nicht weiter vereinfacht.
er meinte vermutlich, dass Rückfragen auch als Fragen markiert sein sollten. Mitteilungen werden meist einfach übersehen - weil es halt so wirkt, als wenn es NICHT SO WICHTIG für die Aufgabe wäre, was da drin steht. (Meist nehmen wir sie dennoch zur Kenntnis: Auch das Dankeschön, was viele darin schreiben. Ich und andere freuen sich auch darüber, nur kann man sich dann bis in die Ewigkeit mit "Danke -> Bitte -> Danke -> Bitte -> ..." unterhalten. Deswegen antworte ich dann auch nur seltenst auf solch' eine Mitteilung!)
Hier habe ich dennoch mal Deine Mitteilung als Rückfrage markiert, damit Loddar das auch sieht, dass Du eine Frage gestellt hast, die vll. nicht für die Aufgabe, aber jedenfalls für Dich irgendwie wichtig ist.
> Ersteres nämlich habe ich eben gesehen.
>
> Hallo Marcel,
> Nein, es liegt in meinem Interesse die Aufgabe so weit es
> möglich ist, eigenständig zu lösen. Mir hat aber nur,
> wie
> euch sicherlich aufgefallen ist, die zündene Idee
> gefehlt.
>
> Vielen Dank dafür.
> Fall ich mich irgendwie revangieren bitte sagen!
Quatsch. Revangieren kannst Du Dich immer so, wenn es mal soweit ist, dass Du einfach anderen hilfst. Hier gibt's keine "wie Du mir (hilfst), so ich Dir (helfe)"-Mentalität  (Auch, wenn's vll. mal schön ist und wenn ich 'ne Frage habe, die Du beantworten kannst, wenn Du das dann tust. Es ist keine Verpflichtung ^^)
P.S.
Ich wollte Dir auch nicht unterstellen, dass Du die Sachen nur vorgerechnet haben willst. Ich merke aber bei vielen, dass sich das automatisch ein wenig so entwickelt, wenn man zu wenig nachfragt bzw. sie zu wenig selbst nachdenken/arbeiten läßt!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 So 08.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Dmx,
> [mm]\bruch{-2(1-a)}{(1-a)(1+a)}=\bruch{-2}{1+a}[/mm]
> Kann ich das letzte so stehen lassen oder soll
> ich daraus folgendes machen:
> [mm]-\bruch{2}{a+1}[/mm] das ist nämlich die Lösung der Aufgabe.
ist nicht wirklich böse gemeint - aber fehlen Dir wirklich elementarste Grundlagen?
Ich meine sowas wie folgende einfache Rechenregeln (für $c [mm] \not=0$)
[/mm]
[mm] $$(-1)*a=-a\,,$$
[/mm]
[mm] $$a*\frac{b}{c}=\frac{ab}{c}\,,$$
[/mm]
[mm] $$x+y=y+x\,,$$
[/mm]
.
.
.
?
Dann wird's nämlich wirklich ein wenig schwer und aufwändig, Dir zu helfen - weil: Dann müssen wir Dir erst nochmal Grundlagen schaffen. Und das heißt, wir müssen wissen:
Was weißt Du alles und was nicht? Also: Was hast Du bisher alles (in der Schule?) gelernt?
Ist auch nicht böse gemeint: Es kann verschiedene Gründe geben, warum Dir sowas elementares unklar ist. Aber wir können's nicht einfach so stehen lassen, wenn dem so ist. Da besteht dann Nachholbedarf! (Und dafür müssen wir auch wissen, was Dein Ziel ist - also: Was Du weißt, und was Du alles brauchst, um alles weitere zu verstehen. Denn auch sowas wie $1-a=(-1)*(-1+a)$ ist ja im Endeffekt auch nicht viel mehr wie das Distributivgesetz und ein paar kleine Rechenregeln für reelle (oder komplexe) Zahlen etwa - oder etwa ein wenig allgemeiner: Rechenregeln in einem Körper.)
P.S.
Beachte auch, dass die Gleichheit
[mm] $$\bruch{-2(1-a)}{(1-a)(1+a)}=\bruch{-2}{1+a}$$
[/mm]
nur für $a [mm] \not=\pm [/mm] 1$ gilt. An der rechten Seite würde man das nicht mehr erkennen (der Term rechterhand ist für $a [mm] \not=-1$ [/mm] immer sinnvoll "erklärt"), aber den Term links des Gleichheitszeichens "darfst" Du nur für $a [mm] \not=\pm [/mm] 1$ überhaupt hinschreiben!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 So 08.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Abakus,
>
> > Hallo,
> >
> > > Hallo Mathepower, danke für deine Antwort.
> > >
> > > Der Hauptnenner ist [mm]\bruch{.....}{(a-1)\*(1-a^2)}[/mm] oder?
> > > Oder sollte ich aus [mm]1-a^2[/mm] (1-a)(1+a) machen?
> >
> > Du schreibst [mm]1-a^2=(1-a)(1+a)[/mm] und siehst, dass das bzgl.
> > Deiner Aufgabe dann
> > der Hauptnenner
> > ist.
> Wurde das wirklich schon gesehen?
ich hab's jedenfalls gesehen :P
> Man müsste wohl noch den Hinweis geben, dass (a-1) das
> Gleiche ist wie
> (-1)*(1-a). Dann wird die Geschichte mit dem einfacheren
> Hauptnenner klarer.
Meinetwegen gerne auch das noch! (Ich finde aber, da kann der Fragesteller auch nochmal nachfragen, wenn er das wirklich nicht sieht. Ich gehe ja gerne auch zuviel ins Detail, und hab's versucht, mir abzugewöhnen, weil ich einfach nur noch nach und nach den Leuten die ganze Aufgabe so vorrechne, ohne wirklich eine Beteiligung von denen zu sehen. Mit anderen Worten: Sie denken weniger mit, sondern warten einfach nur noch darauf, die Hinweise, die dann als Puzzleteile präsentiert werden, zusammenzufügen.)
Gruß,
Marcel
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du musst jeden Bruch so erweitern, dass der Hauptnenner entsteht. Das bedeutet z.B. dass Du den mittleren Bruch gar nicht mehr erweitern musst.
