Brüche vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 So 08.04.2012 | | Autor: | Dmx |
| Aufgabe | [mm] \bruch{x}{y-x}+\bruch{2x}{x+y}+\bruch{y}{x-y}
[/mm]
Brüche addieren, Ergebnisse so weit wie möglich zusammenfassen und vereinfachen. |
[mm] \bruch{x}{y-x}+\bruch{2x}{x+y}+\bruch{y}{x-y}=\bruch{x(x+y)}{y-x(x+y)}+\bruch{2x(y-x)}{(x+y)(y-x)}+\bruch{-y}{y-x}
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] \bruch{x}{y-x}+\bruch{2x}{x+y}+\bruch{y}{x-y}=\bruch{x(x+y)}{y-x(x+y)}+\bruch{2x(y-x)}{(x+y)(y-x)}+\bruch{-y(x+y)}{(y-x)(x+y)}
[/mm]
Wenn ich nun so zusammenfasse komme ich auf ein anderes Ergebnis als
dieses: [mm] \bruch{x-y}{x+y}
[/mm]
Wäre nett, wenn mir jemand weiterhilft.
Ansonstenbekomm ich die ganze Nacht kein Auge zu xD
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 So 08.04.2012 | | Autor: | abakus |
> [mm]\bruch{x}{y-x}+\bruch{2x}{x+y}+\bruch{y}{x-y}[/mm]
> Brüche addieren, Ergebnisse so weit wie möglich
> zusammenfassen und vereinfachen.
>
> [mm]\bruch{x}{y-x}+\bruch{2x}{x+y}+\bruch{y}{x-y}=\bruch{x(x+y)}{y-x(x+y)}+\bruch{2x(y-x)}{(x+y)(y-x)}+\bruch{-y}{y-x}[/mm]
>
> Daraus folgt:
>
> [mm]\bruch{x}{y-x}+\bruch{2x}{x+y}+\bruch{y}{x-y}=\bruch{x(x+y)}{y-x(x+y)}+\bruch{2x(y-x)}{(x+y)(y-x)}+\bruch{-y(x+y)}{(y-x)(x+y)}[/mm]
>
> Wenn ich nun so zusammenfasse komme ich auf ein anderes
> Ergebnis als
> dieses: [mm]\bruch{x-y}{x+y}[/mm]
> Wäre nett, wenn mir jemand weiterhilft.
> Ansonstenbekomm ich die ganze Nacht kein Auge zu xD
Hallo,
wenn das Ergebnis der Musterlösung nur noch den Nenner (x+y) hat, dein Hauptnenner aber (y-x)(x+y) ist, so gab es wöhl eine Möglichkeit, am Ende den Faktor (y-x) durch Kürzen wegzubekommen.
Nemen wir mal an, man hätte dieses Kürzen nicht gemacht. Die Musterlösung würde somit nicht einfach [mm]\bruch{x-y}{x+y}[/mm], sondern [mm]\bruch{(x-y)(y-x)}{(x+y)(y-x)}[/mm] lauten.
Multipliziere den Zähler davon mal aus und schau nach, ob das dem Zähler in DEINER Zusammenfassung entspricht.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 So 08.04.2012 | | Autor: | Dmx |
$ [mm] \bruch{x}{y-x}+\bruch{2x}{x+y}+\bruch{y}{x-y}=\bruch{x(x+y)}{y-x(x+y)}+\bruch{2x(y-x)}{(x+y)(y-x)}+\bruch{-y(x+y)}{(y-x)(x+y)} [/mm] $ =
[mm] \bruch{x^2*xy+2xy-2x^2-xy-y^2}{(y-x)(x+y)}
[/mm]
> Multipliziere den Zähler davon mal aus und schau nach, ob
> das dem Zähler in DEINER Zusammenfassung entspricht.
[mm] (x-y)*(y-x)=xy-x^2-y^2+xy [/mm] .....ist ungleich mit dem Zähler meiner Zusammenfassung.
Danke für Ihre Antwort.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 So 08.04.2012 | | Autor: | abakus |
>
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>
> [mm]\bruch{x}{y-x}+\bruch{2x}{x+y}+\bruch{y}{x-y}=\bruch{x(x+y)}{y-x(x+y)}+\bruch{2x(y-x)}{(x+y)(y-x)}+\bruch{-y(x+y)}{(y-x)(x+y)}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{x^2*xy+2xy-2x^2-xy-y^2}{(y-x)(x+y)}[/mm]
> > Multipliziere den Zähler davon mal aus und schau nach,
> ob
> > das dem Zähler in DEINER Zusammenfassung entspricht.
>
> [mm](x-y)*(y-x)=xy-x^2-y^2+xy[/mm]
und lässt sich zusammenfassen zu [mm]-x^2+2xy-y^2=-(x^2-2xy+y^2)=-(x-y)^2[/mm].
In deinem Term erhältst du mit
x(x+y)+(2x(y-x))-y(x+y) letztendlich [mm]x^2+xy+2xy-2x^2-xy-y^2=-x^2+2xy-y^2[/mm]
... siehe oben.
>.....ist ungleich mit dem Zähler
> meiner Zusammenfassung.
Dann hast du falsch zusammengefasst.
Gruß Abakus
>
> Danke für Ihre Antwort.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 So 08.04.2012 | | Autor: | Dmx |
Besten Dank, es war eine klasse Hilfe. So konnte ich die Aufgabe doch noch lösen:
$ [mm] \bruch{x}{y-x}+\bruch{2x}{x+y}+\bruch{y}{x-y}=\bruch{x(x+y)}
[/mm]
[mm] \bruch{x(x+y)}{(y-x)(x+y)}+\bruch{2x(y-x)}{(x+y)(y-x)}+\bruch{-y(x+y)}{(y-x)(x+y)} [/mm] $
> =
> $ [mm] \bruch{x^2\cdot{}xy+2xy-2x^2-xy-y^2}{(y-x)(x+y)} [/mm] $
[mm] =\bruch{-x^2+2xy-y^2}{(y-x)(x+y)}=\bruch{(y-x)(x-y)}{(y-x)(x+y)}=
[/mm]
[mm] \bruch{x-y}{x+y} [/mm] !
Vielen Dank nochmal an alle. Ich werde künftig versuchen, mich aktiv einzubringen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:30 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Dmx,
> Vielen Dank nochmal an alle. Ich werde künftig versuchen,
> mich aktiv einzubringen.
Du hast schon aktiv mitgearbeitet - das ist das Wichtigste, denn nur so lernst Du auch wirklich das, was Du brauchst.
Ein gutgemeinter Rat: Schau' Dir unbedingt nochmal die Grundlagen der Bruchrechnung an - meinetwegen auch in (ur-)alten Schulbüchern Deinerseits. Das musst Du im Studium wirklich einfach irgendwann draufhaben - da hilft Dir auch nicht, dass Du "nur" Mathe Grundkurs hattest. Das sind eigentlich Sachen, die man in jeder Schule vernünftig gelernt haben sollte.
Wenn Dir Regeln unklar sind: Schlimmstenfalls mach's mit ein paar Beispielen. Wenn Du eine Regel vermutest und schon an einem Beispiel siehst, dass die nicht geht, kannst Du sie verwerfen. Natürlich ist ein Beispiel kein Beweis für eine Regel:
So wäre etwa [mm] $1=\frac{2}{2}=\frac{2-1}{2-1}=\frac{1}{1}=1$ [/mm] richtig, aber wie eben gesehen (andere Mitteilung von mir) darf man NICHT
[mm] $$\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-c}$$
[/mm]
rechnen! (Würde man auch schnell merken, wenn man [mm] $c=b\,$ [/mm] benutzen würde!)
Gruß,
Marcel
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