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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Mi 24.08.2011 | | Autor: | Crash123 |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Werte, ohne den Taschenrechner zu benutzen.
$ [mm] =(\bruch{13^3}{11^4})^7 [/mm] * [mm] (\bruch{22^{29}}{39^{20}}) [/mm] / [mm] (\bruch{4^{14}}{9^{10}}*11) [/mm] $ |
Hallo zusammen,
sitze gerade an dieser wunderschönen Aufgabe.
Ich weiß, dass es ein paar bestimmte Regeln gibt, womit man diese Aufgaben ganz leicht lösen kann.
Ich weiß nur nicht wie ich diese Regeln finden kann. Also als hilfe würde mir schon Reichen, wenn mir jemand sagen könnte wie die entsprechenden Regeln zu solchen Bruchrechenaufgaben heißen.
Danke =)
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Hallo,
im Wesentlichen geht es hier um die Potenzgesetze sowie um das Kürzen von Brüchen.
Die drei Potenzgesetze, die du hier benötigst, lauten:
I. [mm] x^a*x^b=x^{a+b}
[/mm]
II. [mm] \bruch{x^a}{x^b}=x^{a-b}
[/mm]
III. [mm] \left(x^a\right)^b=x^{a*b}
[/mm]
Um Kürzen zu können, ist es zweckmäßig, die vorkommenden Basiszahlen (also nicht die Exponenten!) in Primfaktoren zu zerlegen, also etwa 22=2*11. Hier benötigst du noch ein weiteres Potenzgesetz:
[mm] (x*y)^a=x^a*y^a
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Crash123 |
Ok, dankeschön, habe mal versucht die Aufgabe anhand der Regeln zu lösen. Bleibe aber kurz vor Aufgabenende hängen.
$ [mm] =(\bruch{13^3}{11^4})^7 \cdot{} (\bruch{22^{29}}{39^{20}}) [/mm] / [mm] (\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11) [/mm] $
$ [mm] =(\bruch{13^3}{11^4})^7 \cdot{} (\bruch{(2*11)^{29}}{(3*13)^{20}}) [/mm] / [mm] (\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11) [/mm] $
$ [mm] =(\bruch{1^3}{1^4})^7 \cdot{} (\bruch{2^{29}}{3^{20}}) [/mm] / [mm] (\bruch{44^{14}}{99^{10}}) [/mm] $
$ [mm] =(\bruch{1^3}{1^4})^7 \cdot{} (\bruch{2^{29}}{3^{20}}) [/mm] / [mm] (\bruch{(4*11)^{14}}{(9*11)^{10}}) [/mm] $
$ [mm] =(\bruch{1^3}{1^4})^7 \cdot{} (\bruch{2^{29}}{3^{20}}) [/mm] * [mm] (\bruch{(9*11)^{10}}{(4*11)^{14}}) [/mm] $
$ [mm] =(\bruch{1^3}{1^4})^7 \cdot{} (\bruch{1^{29}}{1^{20}}) [/mm] * [mm] (\bruch{3^{10}}{2^{14}}) [/mm] $
$ [mm] =(\bruch{1^{21}}{1^{28}}) \cdot{} (\bruch{1^{29}}{1^{20}}) [/mm] * [mm] (\bruch{3^{10}}{2^{14}}) [/mm] $
$ [mm] =1^{-7}\cdot{} 1^{9} [/mm] * [mm] (\bruch{3^{10}}{2^{14}}) [/mm] $
$ [mm] =1^{2}\cdot{} (\bruch{3^{10}}{2^{14}}) [/mm] $
So, detaillierter konnte ich es nicht aufschreiben. =D
Also wie kann ich jetzt weitermachen? Oder habe ich schon zuvor i-wo einen Fehler eingebaut oO?
Bitte um Hilfestellung. Danke
MfG
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Hallo Crash123,
> Ok, dankeschön, habe mal versucht die Aufgabe anhand der
> Regeln zu lösen. Bleibe aber kurz vor Aufgabenende
> hängen.
>
> [mm]=(\bruch{13^3}{11^4})^7 \cdot{} (\bruch{22^{29}}{39^{20}}) / (\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11)[/mm]
>
> [mm]=(\bruch{13^3}{11^4})^7 \cdot{} (\bruch{(2*11)^{29}}{(3*13)^{20}}) / (\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11)[/mm]
>
> [mm]=(\bruch{1^3}{1^4})^7 \cdot{} (\bruch{2^{29}}{3^{20}}) / (\bruch{44^{14}}{99^{10}})[/mm]
>
Der erste Faktor ist falsch.
[mm]=\red{(\bruch{1^3}{1^4})^7} \cdot{} (\bruch{2^{29}}{3^{20}}) / (\bruch{44^{14}}{99^{10}})[/mm]
Und wo kommt plötzlich der Ausdruck
[mm]\green{(\bruch{44^{14}}{99^{10}})}[/mm]
her?.
In der ursprünglichen Aufgabe steht doch nur
[mm]\green{(\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11)}[/mm]
>
> [mm]=(\bruch{1^3}{1^4})^7 \cdot{} (\bruch{2^{29}}{3^{20}}) / (\bruch{(4*11)^{14}}{(9*11)^{10}})[/mm]
>
> [mm]=(\bruch{1^3}{1^4})^7 \cdot{} (\bruch{2^{29}}{3^{20}}) * (\bruch{(9*11)^{10}}{(4*11)^{14}})[/mm]
>
>
> [mm]=(\bruch{1^3}{1^4})^7 \cdot{} (\bruch{1^{29}}{1^{20}}) * (\bruch{3^{10}}{2^{14}})[/mm]
>
> [mm]=(\bruch{1^{21}}{1^{28}}) \cdot{} (\bruch{1^{29}}{1^{20}}) * (\bruch{3^{10}}{2^{14}})[/mm]
>
> [mm]=1^{-7}\cdot{} 1^{9} * (\bruch{3^{10}}{2^{14}})[/mm]
>
> [mm]=1^{2}\cdot{} (\bruch{3^{10}}{2^{14}})[/mm]
>
>
> So, detaillierter konnte ich es nicht aufschreiben. =D
>
> Also wie kann ich jetzt weitermachen? Oder habe ich schon
> zuvor i-wo einen Fehler eingebaut oO?
>
> Bitte um Hilfestellung. Danke
>
> MfG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Crash123 |
> > [mm]=(\bruch{1^3}{1^4})^7 \cdot{} (\bruch{2^{29}}{3^{20}}) / (\bruch{44^{14}}{99^{10}})[/mm]
>
> >
>
> Der erste Faktor ist falsch.
Könnte mir da jemand eine erklärung geben. Warum darf ich die beiden "13" und die beiden "11" nicht kürzen bzw. warum ist es falsch?
>
> [mm]=\red{(\bruch{1^3}{1^4})^7} \cdot{} (\bruch{2^{29}}{3^{20}}) / (\bruch{44^{14}}{99^{10}})[/mm]
>
> Und wo kommt plötzlich der Ausdruck
>
> [mm]\green{(\bruch{44^{14}}{99^{10}}})[/mm]
>
> her?.
>
> In der ursprünglichen Aufgabe steht doch nur
>
> [mm]\green{(\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11)}[/mm]
>
Stimmt, dann müsste es nur
> [mm]={(\bruch{44^{14}}{9^{10}})[/mm]
heißen.
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Hallo Crash123,
> > > [mm]=(\bruch{1^3}{1^4})^7 \cdot{} (\bruch{2^{29}}{3^{20}}) / (\bruch{44^{14}}{99^{10}})[/mm]
>
> >
> > >
> >
> > Der erste Faktor ist falsch.
>
> Könnte mir da jemand eine erklärung geben. Warum darf ich
> die beiden "13" und die beiden "11" nicht kürzen bzw.
> warum ist es falsch?
Weil die Exponenten der ersten 13 und der zweiten 13 verschieden sind.
Dasselbe gilt für die beiden "11".
> >
> > [mm]=\red{(\bruch{1^3}{1^4})^7} \cdot{} (\bruch{2^{29}}{3^{20}}) / (\bruch{44^{14}}{99^{10}})[/mm]
>
> >
> > Und wo kommt plötzlich der Ausdruck
> >
> > [mm]\green{(\bruch{44^{14}}{99^{10}}})[/mm]
> >
> > her?.
> >
> > In der ursprünglichen Aufgabe steht doch nur
> >
> > [mm]\green{(\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11)}[/mm]
> >
> Stimmt, dann müsste es nur
>
> > [mm]={(\bruch{44^{14}}{9^{10}})[/mm]
>
> heißen.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:00 Sa 27.08.2011 | | Autor: | Crash123 |
Ok, ich weiß, dass hier eigentlich keine "Lösungen" gegeben werden. Finde ich auch in Ordnung. Ich bekomme es nur einfach gerade nicht hin.
Bleibe direkt am Anfang hängen, weiß einfach nicht was ich weiter kürzen oder berechnen kann.
$ [mm] =(\bruch{13^3}{11^4})^7 \cdot{} (\bruch{22^{29}}{39^{20}}) [/mm] / [mm] (\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11) [/mm] $
$ [mm] =(\bruch{13^{21}}{11^{28}}) \cdot{} (\bruch{(2*11)^{29}}{(3*13)^{20}}) [/mm] / [mm] (\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11) [/mm] $
Ich bitte ausnahmsweise um eine "Lösung" bzw die nächsten Schritte. Danke
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Hallo Crash,
ich glaube, das Stichwort, das Du suchst, heißt eigentlich "Doppelbruch".
Es ist
[mm] \bruch{\ \bruch{a}{b}\ }{\ \bruch{c}{d}\ }=\bruch{ad}{bc}
[/mm]
Außerdem kannst Du die 4 und die 9 noch darstellen als [mm] 2^2 [/mm] bzw. [mm] 9^2, [/mm] auch das sollte weiterhelfen.
> Ok, ich weiß, dass hier eigentlich keine "Lösungen"
> gegeben werden. Finde ich auch in Ordnung. Ich bekomme es
> nur einfach gerade nicht hin.
> Bleibe direkt am Anfang hängen, weiß einfach nicht was
> ich weiter kürzen oder berechnen kann.
>
> [mm]=(\bruch{13^3}{11^4})^7 \cdot{} (\bruch{22^{29}}{39^{20}}) / (\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11)[/mm]
>
> [mm]=(\bruch{13^{21}}{11^{28}}) \cdot{} (\bruch{(2*11)^{29}}{(3*13)^{20}}) / (\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11)[/mm]
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> Ich bitte ausnahmsweise um eine "Lösung" bzw die nächsten
> Schritte. Danke
[mm] \left(\bruch{13^{21}}{11^{28}}\right)*\left(\bruch{\ \bruch{(2*11)^{29}}{(3*13)^{20}}\ }{\ \bruch{4^{14}}{\ 9^{10}}*11}\right)=\bruch{13^{21}}{11^{28}}*\bruch{2^{29}}{3^{20}}*\bruch{11^{29}}{13^{20}}*\bruch{\left(3^2\right)^{10}}{\left(2^2\right)^{14}*11}
[/mm]
Besser?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:56 Sa 27.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
erst alles auf einen Bruch schreiben und umordnen so dass gleich Grundzahlen übereinander stehen.
$ [mm] =(\bruch{13^3}{11^4})^7 \cdot{} (\bruch{22^{29}}{39^{20}}) [/mm] / [mm] (\bruch{4^{14}}{9^{10}}\cdot{}11) $=\bruch{13^{21}*11^{29}*2^{29}**3^{20}}{11^{28}*3^{20}*13^{20}*2^{28}*11}
[/mm]
jetzt kürzen: oben steht [mm] 13^{21} [/mm] unten [mm] 13^{20} [/mm] also bleibt oben [mm] 13^{21-20}=13^1=13 [/mm] stehen.
entsprechend mit allen anderen. nimm dir als nächstes die 11 mit ihren potenzen vor.
mach mal weiter. nur wenig kürzt sich nix´cht weg.
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