Buffonsches Nadelproblem und.. < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:08 Di 16.05.2006 | | Autor: | Bordobereli |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass mit dem Buffonschen Nadelproblem die Zahl Pi näherungsweise bestimmt werden kann und leiten Sie dazu die benötigte Gleichung her. |
Meine frage wieder ma an die experten : welche hergeleitete gleichung
und wie bestimme ich pi näherungsweise...
ich bedanke mich wiedermal im voraus..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Di 16.05.2006 | | Autor: | ps4c7 |
Hi Bordobereli!
Schau doch mal hier nach!
Vielleicht hilft dir das weiter ;)
MfG Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 16.05.2006 | | Autor: | JanSu |
Hier einige Infos für diejenigen, die's interessiert, aber nicht wissen, was Buffons Nadelproblem sein soll und auch nicht selbst suchen würden  :
Buffonsches Nadelproblem
Eine weitere auf Wahrscheinlichkeiten beruhende und ungewöhnliche Methode [zur Bestimmung von Pi] stammt von Georges-Louis Leclerc de Buffon (17071788), der sie im Alter von 20 Jahren erfand. Buffon warf Stöcke über die Schulter auf einen gekachelten Fußboden. Anschließend zählte er, wie oft sie die Fugen trafen. Eine praktikablere Variante beschrieb Jakow I. Perelman im Buch Unterhaltsame Geometrie. Man nehme eine kurze, ca. 2 cm lange Nadel oder einen anderen Metallstift mit ähnlicher Länge und Durchmesser, am besten ohne Spitze und zeichne auf ein Blatt Papier eine Reihe dünner paralleler Striche, die um die doppelte Länge der Nadel voneinander entfernt sind. Dann lässt man die Nadel sehr häufig (mehrere hundert- oder tausendmal) aus einer beliebigen Höhe auf das Blatt fallen und notiert, ob die Nadel eine Linie schneidet oder nicht. Das Berühren eines Striches durch ein Nadelende zählt dabei als Schnittpunkt. Die Division der Gesamtzahl der Nadelwürfe durch die Zahl der Fälle, in denen die Nadel eine Linie geschnitten hat, ergibt im Ergebnis eine Näherung von π. Die Nadel kann dabei auch gebogen oder mehrfach geknickt sein, wobei in diesem Fall auch mehr als ein Schnittpunkt pro Wurf möglich ist und entsprechend gezählt werden muss. In der Mitte des 19. Jahrhunderts kam der Schweizer Astronom Johann Rudolf Wolf durch 5.000 Nadelwürfe auf einen Wert von π = 3,159.
Quelle: www.wikipedia.de
MfG,
- JanSu
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