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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 23:38 Mo 31.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo zusammen,
zur Feier des Tages (es ist schließlich noch ein paar Minuten Feiertag :) ) stelle ich heute einmal für alle Nostalgiker die allerallererste jemals gestellte Frage des Bundeswettbewerbs Mathematik ins Forum.
Sie war ihres Zeichens die erste Aufgabe der ersten Runde des ersten Bundeswettbewerbs 1970/71:
An einer Tafel stehen die Zahlen 1, 2, ... , 1970. Man darf irgend 2 Zahlen wegwischen und dafür ihre Differenz anschreiben. Wiederholt man diesen Vorgang genügend oft, so bleibt an der Tafel schließlich nur noch eine Zahl stehen. Es ist nachzuweisen, daß diese Zahl ungerade ist.
Viel Spaß beim Knobeln
Oliver
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:56 Di 01.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Oliver
ich habe mal folgende Ueberlegungen angestellt:
Am Anfang gibt es 985 gerade und 985 ungerade Zahlen.
Wenn ich zwei Zahlen streiche, so verschwinden 2 Zahlen, es entsteht aber sofort wieder eine Neue, eine gerade oder eine ungerade, je nachdem. Die Bilanz will ich in einer Klammer festhalten:
(Delta gerade Zahlen, Delta ungerade Zahlen)
Streiche gerade und ungerade [mm] $\Rightarrow [/mm] (-1,0)$
Streiche 2 gerade [mm] $\Rightarrow [/mm] (-1,0)$
Streiche 2 ungerade [mm] $\Rightarrow [/mm] (+1,-2)$
So ist ersichtlich, dass bei jeder Operation entweder Null oder 2 ungerade Zahlen wegfallen. Da am Anfang eine ungerade Anzahl ungerader Zahlen vorhanden war, und am Schluss nur eine Zahl (1 ist ungerade), muss diese Zahl ungerade sein.
Wenn Fliegen hinter Fliegen fliegen, fliegen Fliegen Fliegen nach! 
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:02 Mi 02.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Paul,
da dir Oliver noch nicht geantwortet hat, will ich dir mal das formale Okay für diese Aufgabe geben: Well done!
Allerdings war es auch eine Aufgabe unter deinem (hohen) Niveau, lieber Paul, und vielleicht eher für Schüler gedacht. Aber nun gut, so hast du sie halt jetzt beantwortet.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 Mi 02.06.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Stefan
Danke für die Ueberprüfung!
Ich werde mich bessern und in Zukunft mindestens die Antwortfrist beinahe ablaufen lassen, bis ich eine Antwort zu solchen Wettbewerben eintrage!
Liebe Grüsse
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