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| Aufgabe | Hallo liebe Leute, ich hätte wieder mal eine Frage:
wenn die CG-Methode auf die Normalengleichungen: $A^TAx=A^Tb$ angewandt wird, dann entspricht die approximative Lösung [mm] x^k [/mm] im k-ten Iterationsschrit der L"osung von
min [mm] \parallel Ax-b\parallel_2 [/mm] s.t. x [mm] \in span\{A^Tb,(A^TA)A^Tb,...,(A^TA)^{k-1}A^Tb\}. [/mm]
Das habe ich in einem Script gelesen. In einem/allen Büchern bis jetzt lese ich jedoch eine andere Formulierung von dem Krylov-Unterraum im k-ten Schritt: und zwar (angepasst an Normalengleichungen mit [mm] r^0=A^Tb-A^TAx^0): [/mm]
[mm] span\{r^0, (A^TA)r^0,...\}. [/mm]
Meine Frage nun:
1) sind die beiden Krylov-Unterräume immer gleich?
2) oder sind sie nur für [mm] x^0=0 [/mm] gleich? |
Danke!!!
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Hallo viktory_hh,
Nummer 2 ist richtig. Beim CG-Verfahren bestimmt auch der Startwert(also [mm] x_0 [/mm] ) wie die Krylow-Unterräume aussehen.
viele Grüße
mathemaduenn
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| Aufgabe | | Das heißt dann in diesem Script, wo ich die erste Variante gelesen habe ist es falsch? |
Danke für die schnelle Antwort von vorhin!
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Hallo viktory_hh,
Falsch ist vllt. ein wenig hart formuliert die Wahl des Startwerts [mm] x_0=0 [/mm] ist ja nicht ganz unpraktisch. Es sollte halt im Skript dabeistehen das dieser Startwert gewählt wurde.
viele Grüße
mathemaduenn
Ps.: zum Aufschreiben ist's auch praktisch da sonst die Lösung in
[mm] V_k=x_0+span\{r_0,Br_0,..\} [/mm] liegt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Mi 13.06.2007 | | Autor: | viktory_hh |
Oh ja vielen Dank. Habe in dem Buch zu dem Script gelesen, dass er von [mm] x^0=0 [/mm] ausgeht. Also ist wieder alles im grünen Bereich 
Danke
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