Cantorsche Paarungsfunktion < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Mo 17.11.2008 | | Autor: | k-s |
| Aufgabe | | Beweisen Sie dass N x N x N unendlich abzählbar ist |
Hallo
Für den Beweis verwende ich die Cantorsche Paarungsfunktion. Die Frage ist: muss ich die Bijektivität der Formel formal beweisen, oder reicht auch die Skizze der Diagonal-Abzählung?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Mo 17.11.2008 | | Autor: | statler |
> Beweisen Sie dass N x N x N unendlich abzählbar ist
Hi!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für den Beweis verwende ich die Cantorsche
> Paarungsfunktion. Die Frage ist: muss ich die Bijektivität
> der Formel formal beweisen, oder reicht auch die Skizze der
> Diagonal-Abzählung?
Eine Formel ist nie bijektiv, bijektiv ist eine Eigenschaft, die nur Abbildungen oder Funktionen zukommen kann. Außerdem geht es in deiner Aufgabe nicht um eine 'Formel', sondern um die Aussage: Die Menge N x N x N ist abzählbar unendlich (so herum).
Ich hoffe, du weißt erstens, was das bedeutet, und zweitens, daß N x N abzählbar unendlich ist. Dann gibt es nämlich eine bijektive Abb. [mm] \varphi [/mm] : N -> N x N.
Gesucht ist eine bijektive Abb. von N -> N x N x N. Die erhältst du durch geschickten Zusammenbau: N -> N x N -> N x (N x N). Die erste ist [mm] \varphi, [/mm] die zweite hängt eng mit [mm] \varphi [/mm] zusammen. vielleicht kriegst du das jetzt selbst in mathematisch tadelloser Form hin.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Mo 17.11.2008 | | Autor: | k-s |
Klar, ich meine die Biektivität der Abbildung y: N x N -> N die durch Cantorsche Paarungsfunktion definiert wird. Diese Abbildung nummeriert eindeutig alle Paare der natürlichen Zahlen und zeigt somit dass N, N x N und N x (N x N) gleichmächtig sind. Ich weiß aber nicht, ob man diese Funktion formal beweisen soll oder ob es reicht eine Skizze anzugeben, wie z.B bei ![[]](/images/popup.gif) wipedia
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Mo 17.11.2008 | | Autor: | k-s |
Also unabhängig von der Aufgabe, wie beweist man dass durch die Cantorsche Paarungsfunktion definierte Abbildung wirklich bijektiv ist? Formal oder graphisch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Mo 17.11.2008 | | Autor: | statler |
> Also unabhängig von der Aufgabe, wie beweist man dass durch
> die Cantorsche Paarungsfunktion definierte Abbildung
> wirklich bijektiv ist? Formal oder graphisch?
Formal, damit man es lernt, axiomatisch zu argumentieren. Graphisch, d. h. anschaulich beweist man, daß die Erde eine flache Scheibe ist.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Mo 17.11.2008 | | Autor: | k-s |
Wieso steht dann in fast allen Büchern dieses Schema als Beweis der Bijektion der Paarungsfunktion?
https://matheraum.de/uploads/forum/00471690/forum-i00471690-n001.jpg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:24 Di 18.11.2008 | | Autor: | statler |
Weil die meistens Leute keine Lust haben, die Funktion explizit hinzuschreiben. Versuch's doch mal, das übt.
Du mußt dann herauskriegen, welches Paar bei dieser Abzählung an n-ter Stelle steht.
Dieter
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