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| Aufgabe | Beim amerikanischen Casino-Spiel High Dice setzt der Spieler vor jedem Spiel seinen Einsatz. Dann würfelt zuerst die Bank mit zwei (homogenen) Würfeln, wobei nur die Augensumme X beider Würfel von Interesse ist. Und anschließend würfelt der Spieler. Wenn die Augensumme [mm] X_{S} [/mm] des Spielers echt größer ist als die Augensumme XB der Bank, d.h. [mm] X_{S}>X_{B}, [/mm] so gewinnt er von der Bank einen Betrag in Höhe seines Einsatzes und erhählt seinen Einsatz zurück, sonst verliert er diesen.
A) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler gewinnt.
B) Der Gewinn [mm] Y_{S} [/mm] des Spielers beim Einsatz von einem Dollar ist eine Zufallsvariable, die nur die Werte 1 und -1 annehmen kann. Bestimme die Verteilung von [mm] Y_{S}.
[/mm]
C) Berechne den erwarteten Gewinn sowohl für den Spieler als auch für die Bank.
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Hallo ich bin neu hier und würde mich über Hilfe bei der oben genannten Aufgabe sehr freuen.
Eigentlich dachte ich, dass das ganze ja nicht so schwer ist, aber nun hab ich schon im ersten Teil ein Brett vorm Kopf.
Wenn die Bank eine 2 würfelt, dann hat der Spieler eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{35}{36} [/mm] zu gewinnen.
Das habe ich mir nun für alle Zahlen die die Bank würfeln kann überlegt und somit folgende Ergebnisse:
3 - [mm] \bruch{33}{36}
[/mm]
4 - [mm] \bruch{30}{36}
[/mm]
5 - [mm] \bruch{26}{36}
[/mm]
6 - [mm] \bruch{21}{36}
[/mm]
7 - [mm] \bruch{15}{36}
[/mm]
8 - [mm] \bruch{10}{36}
[/mm]
9 - [mm] \bruch{6}{36}
[/mm]
10 - [mm] \bruch{3}{36}
[/mm]
11 - [mm] \bruch{1}{36}
[/mm]
12 - [mm] \bruch{0}{36}
[/mm]
Der Gedanke ist doch soweit richtig, oder?
Eigentlich müsste ich doch nun einfach diese Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und Aufgabenteil a wäre fertig. Aber irgenwie hab ich grad das Gefühl, dass da der Wurm drin steckt, obwohl es so einfach aussah.
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Gut vorbereitet, aber in der Tat noch etwas zu kurz gedacht.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelt denn die Bank eine bestimmte Zahl?
Auch diese Wahrscheinlichkeitstabelle brauchst Du noch. Nennen wir diese Wahrscheinlichkeiten [mm] p_B(i), [/mm] wobei [mm] 2\le i\le12
[/mm]
Die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers hast Du für alle Werte bestimmt, soweit ich überfliegend sehe, auch richtig. Nennen wir diese Wahrscheinlichkeiten [mm] p_S(i), [/mm] und wieder [mm] 2\le i\le12.
[/mm]
Dann ist die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass der Spieler gewinnt:
[mm] p_S=\summe_{i=2}^{12}p_B(i)*p_S(i)
[/mm]
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Guten morgen!
Vielen Dank für eine so schnelle Antwort.
Manchmal kommt man nicht auf die einfachsten Sachen, ist ja klar, dass man die Wahrscheinlichkeiten, dass die Bank eine bestimmte Zahl würfelt mit einbeziehen muss.
Für [mm] p_{b} [/mm] (i) ergibt sich:
2 = [mm] \bruch{1}{36}
[/mm]
3 = [mm] \bruch{2}{36}
[/mm]
4 = [mm] \bruch{3}{36}
[/mm]
5 [mm] =\bruch{4}{36}
[/mm]
6 [mm] =\bruch{5}{36}
[/mm]
7 [mm] =\bruch{6}{36}
[/mm]
8 [mm] =\bruch{5}{36}
[/mm]
9 [mm] =\bruch{4}{36}
[/mm]
10 = [mm] \bruch{3}{36}
[/mm]
11 = [mm] \bruch{2}{36}
[/mm]
12 [mm] =\bruch{1}{36}
[/mm]
Insgesamt ergibt sich dann für [mm] p_{s} [/mm] = [mm] \summe_{i=2}^{12 }p_{s}(i) [/mm] * [mm] p_{b}(i) \Rightarrow [/mm] 0.45...
Das heißt die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler gewinnt liegt bei 45%.
Werde das nochmal genau nachrechnen, nicht dass ich mich vertippt habe, dürfte ja aber in etwa hinkommen.
Könnte mir vielleicht jemand weiterhelfen, wie man eine Verteilung bestimmt? Theoretisch haben wir das in der Vorlesung besprochen, aber umsetzen kann ich das überhaupt nicht. C müsste man ja auch ohne Aufgabenteil b lösen könne, oder? Da weiß ich aber um ehrlich zu sein gar nicht, wie genau die Frage gemeint ist und würde mich über Hilfe freuen.
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Di 16.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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