Cauchy-Hadamard Potenzreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:03 Do 21.11.2013 | | Autor: | JanaJauntily |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Formel für den Konvergenzradius.
Diese lautet bekanntlich [mm] R=\bruch{1}{\limsup_{ n\to\infty} \wurzel[n]{|a_{n}|}}.
[/mm]
Wieso steht hier der Limes Superior und nicht wie bei dem anderen Kriterium von Euler nur der Limes?
Ich habe den verdacht, dass der Grenzwert nur für diesen existiert, kann es aber nicht genau alles erklären.
Kann mir das jemand erklären?
Liebe Grüße Jana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Do 21.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe eine Frage zur Formel für den Konvergenzradius.
> Diese lautet bekanntlich [mm]R=\bruch{1}{lim sup_{ n\to\infty} \wurzel[n]{|a_{n}|}}.[/mm]
>
> Wieso steht hier der Limes Superior und nicht wie bei dem
> anderen Kriterium von Euler nur der Limes?
1. Die Formel von Cauchy-Hadamard ist allgemeiner, als Euler.
2. Zu Euler, lies Dir das
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius
mal ganz genau durch, speziel den Unterpunkt: "Quotientenkriterium"
>
> Ich habe den verdacht, dass der Grenzwert nur für diesen
> existiert, kann es aber nicht genau alles erklären.
Diese Satz verstehe ich nicht.
FRED
>
> Kann mir das jemand erklären?
>
> Liebe Grüße Jana
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Deine Antwort, war in keinster Weise eine Antwort auf meine Frage.
Ich brauche keine Erklärung zu Euler oder dem Quotientenkriterium, ich will einfach wissen WIESO es bei Cauchy-Hadamard limsup heißt.
Die Antwort, dass es allgemeiner ist und deswegen so heißt reicht mir nicht aus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Do 21.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Deine Antwort, war in keinster Weise eine Antwort auf meine
> Frage.
> Ich brauche keine Erklärung zu Euler oder dem
> Quotientenkriterium, ich will einfach wissen WIESO es bei
> Cauchy-Hadamard limsup heißt.
>
> Die Antwort, dass es allgemeiner ist und deswegen so heißt
> reicht mir nicht aus.
Eui, eui , eui ....
1. Du kannst natürlich auch Cauchy-Hadamard nur mit lim formulieren. In dieser Formulierung sind dann aber die Aussagen über den Konvergenzradius einer Potenzreihe nur sehr eingeschränkt. Weiter kannst Du diese Formulierung nicht auf soviele Potenzreihe loslassen, wie das mit der limsup-Formulierung möglich ist.
2. Hättest Du denvon mir zitierten Wiki-Artikel gelesen, dann wüsstest Du jetzt, dass bei Euler eine limsup-Formulierung gar nicht möglich ist.
Nun hoffe ich, dass die Dame nun zufrieden ist..
FRED
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