Cauchyprodukt < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Fr 22.12.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
musste mich heute schon den ganzen Morgen mit einer Aufgabe beschäftigen, in der glaube ich auch das Cauchyprodukt von unendlichen Reihen auftritt, notwendigerweise. Könnte mir jemand mal dieses Produkt anhand eines einfachen Beispieles erklären. Ich habe schon alles mögliche probiert, aber irgendwie bin ich nicht wirklich zum Ziel gekommen. Ich gebe auch mal die Aufgabe an, die ich machen muss. Wir haben in der Vorlesung schon so eine ähnliche Aufgabe gemacht, daher weiss ich schon ungefähr was ich anwenden muss um zum Ziel zu kommen, jedoch funktioniert es nicht so richtig.
Zeigen sie: sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)
Ich schreibe also erstmal den sinh(x+y) als Potenzreihe und mache dann eine Reihe von Umordnungen. Genauso mache ich es mit den anderen beiden Termen. Am Ende muss man dann sehen, das auf beiden Seiten das gleiche rauskommt. So haben wir es jedenfalls bei den Beweisen für die Additionstheoreme für den normalen sin und cos gemacht.
Wäre nett wenn mir jemand was dazu erzählen könnte.
Gruß,
clwoe
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Hallo clwoe,
ein Tipp:
Die Hyperbelfunktionen sind ja folgendermaßen definiert:
sinh(x) = [mm] $1/2(e^x-e^{-x})$
[/mm]
cosh(x) = [mm] $1/2(e^x+e^{-x})$
[/mm]
Das einfach in die rechte Seite deiner Gleichung einsetzen und umformen.
Schöne Grüße,
Andy
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