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| Aufgabe | Wir betrachten die komplexwertige Abbildung f: [mm] \IC \setminus\{i\} [/mm] -> [mm] \IC\setminus\{1\} [/mm] definiert mit:
[mm] f(z)=\bruch{z+i}{z-i}
[/mm]
Zeigen sie, dass die Abbildung bijektiv ist und bestimmen sie das Bild der reellen Achse und das Bild der Einheitskreislinie. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag.
Gezeigt, das die Abbildung Bijektiv ist habe ich schon. Nun muss ich aber noch das Bild der reellen AChse und die Einheitskreislinien zeichen. Hab glaub auch beide schon im Internet gefunden. Aber ich weiß gar nichts was die beiden sein sollen, Also was ist den das Bild der reellen AChse und was sind die EInheitskreislinien und wie besitmmt man sie?
Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 Fr 17.12.2010 | | Autor: | fred97 |
f ist eine Moebiustransformation, bildet also die reelle Achse auf eine Gerade oder eine Kreislinie ab
Berechne mal f(0), f(1) und f(-1)
FRED
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Also ist das Bild der reellen Achse zu erhalten in
dem man nur reele Werte einsetz?
f(0)=-1+0*i
f(1)=0+i
f(-1)=0-i
Also hat man ein Kreis?
Und was ist nun das Bild der Einheitskreislinien?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Fr 17.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Also ist das Bild der reellen Achse zu erhalten in
> dem man nur reele Werte einsetz?
>
> f(0)=-1+0*i
> f(1)=0+i
> f(-1)=0-i
>
> Also hat man ein Kreis?
>
>
> Und was ist nun das Bild der Einheitskreislinien?
kannst Du auch mal was selbst
Die Punkte 1, -i, -1 liegen auf der Einheitskreislinie. Berechne mal deren Bilder.
Liegen diese Bilder auf einer Kreislinie ?
FRED
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Natürlich kann ich auch was selber, aber wie schon am afnag gesagt versteh ich einfach nicht was überhaupt als Bild der reellen Achsen und das Bild der Einheitskreislinien gemeint ist. Also was soll ich im allgemien überhaupt machen?
Ich hab es nun gerade so verstanden. Beim Bild der Reellen Achse soll ich schauen wie die Abbildung aussieet wenn ich nur reele Zahlen eingebe. Also quasi von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty. [/mm]
Und bei dem Bild der Einheitskreislinie soll ich Werte Abbilden die auf dem Einheitskreis der Komplexen Zahlen liegen?
Wenn es das ist bekomme ich es auch hin, aber ich weiß wie gesagt nicht pb wirklich das gemeint ist.
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