Charak. Polynome Beziehung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ich frage mich gerade folgendes: Ang. sei p das charak. Polynom einer invertierbaren [mm] n\times{n} [/mm] Matrix A und q das charak. Polynom q von [mm] A^{-1} [/mm] |
In meinem Skriptum finde ich nun folgende Formel;
[mm] q(t)=(-t)^n*(det A)^{-1}p(t^{-1})
[/mm]
Ich bin mir aber nicht sicher wie genau die hergeleitet wird, ich habe es schon über folgende Formel probiert, hat aber nicht funktioniert.
[mm] p(t)=t^n-a_1*t^{n-1}+a_2*t^{n-2}-+...+(-1)^na_n
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:14 Mo 30.01.2012 | | Autor: | Omikron123 |
Jemand eine Idee?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Mo 30.01.2012 | | Autor: | SEcki |
> Ich bin mir aber nicht sicher wie genau die hergeleitet
> wird, ich habe es schon über folgende Formel probiert, hat
> aber nicht funktioniert.
[m]p(A)=0[/m]. Jetzt auf beiden Seiten geschickt multiplizieren.
SEcki
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Ok, du wendest hier also Cayley-Hamilton an.
[mm] p(A)=a_n*A^n+...+a_1*A+a_0*I=0
[/mm]
Evt. jetzt mit q(t) multiplizieren? Ich sehe es leider nicht, wäre dir dankbar wenn du mir noch einen Tipp geben könntest.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Mi 01.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?i=864233
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 Mi 01.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Mit E bez. ich die nxn- Einheitsmatrix. Für t [mm] \ne [/mm] 0 ist
[mm] $tE-A^{-1}= tAA^{-1}-A^{-1}=(tA-E)A^{-1}=(-t)(\bruch{1}{t}E-A)A^{-1}$
[/mm]
Jetzt rechts und links "determinieren" und Rechenregeln für Determinanten benutzen.
FRED
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