Charakteristik < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Do 17.01.2008 | | Autor: | Ole-Wahn |
| Aufgabe | Sei K ein endlicher Körper mit [mm] $p^m$ [/mm] Elementen, [mm] $p\in \IP,~m\in\IN$. [/mm] Zeige:
$$char~K = p$$ |
Hallo,
zu dieser Aufgabe kann man sich leicht ein Beispiel überlegen, wie die Erweiterung von [mm] $\IZ_3:=\lbrace [/mm] 0,1,2 [mm] \rbrace$ [/mm] auf [mm] $\IZ_3(\sqrt 2)=\lbrace 0,1,2,\sqrt [/mm] 2, 2 [mm] \sqrt [/mm] 2, [mm] 1+\sqrt [/mm] 2, 1+ [mm] 2\sqrt [/mm] 2, [mm] 2+\sqrt 2,2+2\sqrt 2\rbrace$.
[/mm]
Die hat dann [mm] $9=3^2$ [/mm] Elemente und Charakteristik 3, da [mm] $\underbrace{1+1+1}_{3-mal} [/mm] =0$.
Nur weiß ich nicht, wie ich das allgemein zeigen kann!!
Danke für eure Hilfe,
Ole
|
|
| |
|
Hallo,
liesda.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
