Charakteristisches Polynom < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Di 29.01.2013 | | Autor: | Dohati |
| Aufgabe | Wir betrachten die lineare Abbildung L : [mm] R_{\le2}[x] \to R_{\le2}[x]
[/mm]
[mm] L(ax^2 [/mm] + bx + c) = (4a + [mm] b)x^2 [/mm] + (a + 4b - c)x + 4c
a) Bestimmen Sie das charakterisische Polynom von L. |
Hallo liebes Forum,
ich hänge jetzt schon eine ganze Weile an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter.
Im Tutorium haben wir das charakteristische Polynom nur mit einer Matrix berechnet, aber nicht mit einer linearen Abbildung.
Folgende Formel wurde verwendet:
[mm] p_{A}(z)=det(A-z*I), [/mm] wobei A die Matrix und I die Einheitsmatrix ist.
Ich weiß aber nicht, wie ich das auf diese Abbildung anwenden soll.
Eine Idee, die ich hatte war, dass ich die gleiche Formel verwende. Als A nehme ich die lineare Abbildung (4a + [mm] b)x^2 [/mm] + (a + 4b - c)x + 4c und als I [mm] (ax^2 [/mm] + bx + c). Jedoch bin ich mir nicht sicher, ob ich das so machen kann...
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Di 29.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Wir betrachten die lineare Abbildung L : [mm]R_{\le2}[x] \to R_{\le2}[x][/mm]
>
> [mm]L(ax^2[/mm] + bx + c) = (4a + [mm]b)x^2[/mm] + (a + 4b - c)x + 4c
>
> a) Bestimmen Sie das charakterisische Polynom von L.
> Hallo liebes Forum,
> ich hänge jetzt schon eine ganze Weile an dieser Aufgabe
> und komme einfach nicht weiter.
> Im Tutorium haben wir das charakteristische Polynom nur
> mit einer Matrix berechnet, aber nicht mit einer linearen
> Abbildung.
> Folgende Formel wurde verwendet:
> [mm]p_{A}(z)=det(A-z*I),[/mm] wobei A die Matrix und I die
> Einheitsmatrix ist.
> Ich weiß aber nicht, wie ich das auf diese Abbildung
> anwenden soll.
> Eine Idee, die ich hatte war, dass ich die gleiche Formel
> verwende. Als A nehme ich die lineare Abbildung (4a + [mm]b)x^2[/mm]
> + (a + 4b - c)x + 4c und als I [mm](ax^2[/mm] + bx + c). Jedoch bin
> ich mir nicht sicher, ob ich das so machen kann...
> MfG
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
In [mm] R_{\le2}[x] [/mm] wähle die Basis [mm] \{1,x,x^2\}
[/mm]
Ist nun A die Abbildungsmatrix von L bezügl. obiger Basis, so ist das char. Polynom von L gerade das char. Polynom von A.
FRED
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