Clairaut DGL II < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | $y=\bruch{x}{2}*\left(\bruch{dy}{dx}+ \bruch{dx}{dy}\right)$ |
Hallo,
ich habe verschiedene Substitutionen probiert, bekomme aber den Faktor \bruch{1}{2} nicht weg.
$y=\bruch{x}{2}*y'+ \bruch{x}{2}*\left(y'\right)^{-1}\right)$
Hätte vielleicht jemand einen Tipp für mich?
Vielen Dank,
Martinius
|
|
| |
|
Hallo Martinius,
> [mm]y=\bruch{x}{2}*\left(\bruch{dy}{dx}+ \bruch{dx}{dy}\right)[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich habe verschiedene Substitutionen probiert, bekomme aber
> den Faktor [mm]\bruch{1}{2}[/mm] nicht weg.
>
> [mm]y=\bruch{x}{2}*y'+ \bruch{x}{2}*\left(y'\right)^{-1}\right)[/mm]
>
> Hätte vielleicht jemand einen Tipp für mich?
Das sieht mir eher nach der
![[]](/images/popup.gif) dAlembertschen Differentialgleichung aus.
>
> Vielen Dank,
>
> Martinius
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 02.04.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo MathePower,
Besten Dank für deine Antwort. Ja, das ist wohl eine D'Alembertsche DGL (die aber in meinem Buch gar nicht thematisiert wird; nur die Clairautsche DGL).
Zu dieser Aufgabe ist zufällig eine Lösung angegeben, wie ich heute erst gesehen habe:
[mm] $y=Cx^2+\bruch{1}{4C}$
[/mm]
Aber dadurch bin ich leider auch nicht auf den Lösungsweg gekommen.
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
Hallo Martinius,
> Hallo MathePower,
>
> Besten Dank für deine Antwort. Ja, das ist wohl eine
> D'Alembertsche DGL (die aber in meinem Buch gar nicht
> thematisiert wird; nur die Clairautsche DGL).
>
> Zu dieser Aufgabe ist zufällig eine Lösung angegeben, wie
> ich heute erst gesehen habe:
>
> [mm]y=Cx^2+\bruch{1}{4C}[/mm]
>
> Aber dadurch bin ich leider auch nicht auf den Lösungsweg
> gekommen.
Dies ist eine DGL der Bauart
[mm]F\left( \ x,\ y, \ y')=0[/mm]
Betrachtet wird hier y' als Paramter p,
wobei dann x und y Funktionen von p sind:
[mm]F\left( \ x\left(p\right), \ y\left(p\right), \ p \ \right)=0[/mm]
Differentiation nach p ergibt:
[mm]F_{x}*\dot{x}+F_{y}*\dot{y}+F_{p}=0[/mm]
Unter Beachtung, daß [mm]\dot{y}=p*\dot{x}[/mm] gilt,
entsteht ein System von zwei DGL's für zwei gesuchte Funktionen:
[mm]\dot{x}=-\bruch{F_{p}}{F_{x}+p*F_{y}}[/mm]
[mm]\dot{y}=-\bruch{p*F_{p}}{F_{x}+p*F_{y}}[/mm]
>
> LG, Martinius
Gruß
MathePower
|
|
|
|
