Cofinite Topologie < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Do 01.07.2010 | | Autor: | physicus |
Hallo Zusammen!
Ich bin über eine Aussage in einem Vorlesungsskript gestolpert, die ich als falsch empfinde:
Es wird behauptet: Sei X endlich und sei die cofinite Topologie auf X, dann gäbe es keine Metrik, die diese Topologie induziert. Also sei X nicht metrisierbar. Dem würde ich aber widersprechen:
X endlich mit cofiniter Topologie, daraus folgt, dass die cofinite Topologie mit der diskreten Topologie übereinstimmt. Diese ist wiederum durch die Metrik
[mm] d(x,y) = \begin{cases} 0, & x = y \\ 1, & x \not y \end{cases} [/mm]
Was sagt ihr dazu?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Do 01.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Wesentlich ist, dass X endlich ist.
In der cofiniten Topologie ist dann jede Teilmenge von X offen
In der diskreten Topologie ist ebenfalls jede Teilmenge von X offen und die diskrete Topologie wird von der Metrik
[mm] d(x,y)=\begin{cases}0 & \mathrm{f\ddot ur}\ x=y\\1 & \mathrm{f\ddot ur}\ x\ne y\end{cases}
[/mm]
induziert.
Fazit: Du hast völlig recht !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Do 01.07.2010 | | Autor: | physicus |
Es ist schon ein Skandal, was alles erzählt wird an Universitäten......
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Do 01.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Es ist schon ein Skandal, was alles erzählt wird an
> Universitäten......
Das ist ja noch gar nichts. Mir hat mal jemand allen Ernstes erzählt, jeder Vektorraum sei normierbar und zwar folgendermaßen:
$||x||:=1$, falls x [mm] \ne [/mm] 0 und $||0||:=0$
Und dieser jemand war Professor (für Mathematik)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Do 01.07.2010 | | Autor: | physicus |
Das ist wirklich unglaublich! Da habe ich wohl noch viel Frust vor mir in meinem Mathestudium;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Do 01.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Das ist wirklich unglaublich! Da habe ich wohl noch viel
> Frust vor mir in meinem Mathestudium;)
Nicht entmutigen lassen, Pfeifen gibt es überall
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Do 01.07.2010 | | Autor: | gfm |
> Das ist wirklich unglaublich! Da habe ich wohl noch viel
> Frust vor mir in meinem Mathestudium;)
Nobody is pefect.
Und wer weiß, vielleicht kann man sich manchmal einfach nicht dagegen wehren, wenn zufällige Fluktuationen und/oder unglückliche Inputs und Störungen temporär zu anderen einen anderen (widersprüchlichen) Gedanken repräsentierenden Attraktoren/Fixpunkten/Eigenvektoren in den Aktivitätsmustern der Nervenzellen führen.
LG
gfm
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